福建省莆田市2017届高三12月月考数学(理)试题-含答案

莆田第二十五中学2016—2017学年上学期月考试卷高三数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分1已知集合，则()A．B．C．D．2.已知是实数，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．11 D．104.若命题“,使得” A. B. C. D.5已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则的值为 A． B．C．D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞117.函数的零点个数是（）A．1B．3C．2D．48.若，则 A. B. C.D.9.设SKIPIF1<0错误！未找到引用源。是单位向量，且SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，则SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的最小值为（）A．-2B．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。C.-1D．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。10.若，则 A. B. C. D.11.已知函数，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D.12.已知函数,若对恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D.第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b∈R,i为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b=.14．设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos＝eq\f(1,5)x，则tan＝_____15.等比数列SKIPIF1<0错误！未找到引用源。中，SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0错误！未找到引用源。，则数列SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的前8项和等于-----------16.已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17..(本小题满分12分)已知函数，求：（1）函数f(x)的最小正周期；（2）函数f(x)的单调递增区间.18如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，且AD=1，四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝120°,AB＝2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；求二面角A－PB－C的余弦值．19．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．（20）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（I）求；ABCD（II）若为边上的中线，，，求的面积．ABCD21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程；(2)由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．

数学(理)试卷参考答案及评分标准ABDCACBDDCAC13.014.－eq\f(4,3)15.416.17解：（1）…………4分∴最小正周期T=…………6分（2）由题意，解不等式………8分得的单调递增区间是………12分18.(1)证明：在平行四边形中,,则，……1分在中,，所以.……2分又平面平面，所以平面.……3分又BD平面，所以平面平面.……4分(2)由（1）得，以为空间直角原点，建立空间直角坐标系，……5分如图所示，,……6分设平面的法向量为，则得令，得，所以平面的法向量为；……8分设平面的法向量为，即令，得，所以平面的法向量为.……10分所以，……11分所以所求二面角的余弦值为.……12分19【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=，两式作差求出数列{an}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{bn}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1an=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴bn=n•3n．∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2Sn=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2Sn=n•3n+1﹣．∴．20．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出值．（II）先根据两角和差的正弦公式求出，再根据正弦定理得到边长的比值关系，再在或利用余弦定理可求的值，再由三角形面积公式可求结果．【解答】（I）因为，由正弦定理得：，即，……3分化简得：，所以．……5分在中，，所以，得．……6分（II）在中，，得．……7分则．……8分由正弦定理得．……9分设，，在中，由余弦定理得：，则，解得，即，……11分故．……12分（21）解：（Ⅰ）由（），…………………1分①当时，显然时，；当时，，所以此时的单调增区间为，减区间为；②当时，的单调增区间为，减区间为；③当时，不是单调函数．…………………4分（Ⅱ）由题知，得，所以，……………5分所以（），．…………6分∵，∴一定有两个不等的实根，又∵．不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得．……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，在上递增，∴，…9分在上式中分别令得，………1