数学知识导引循环语句

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精5．3．4循环语句案例探究高一·五班共60人，市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质,要求学号被3整除的同学参加体检．已知学生的学号是从1到60号，请编写输出参加同学学号的一个算法，画出流程图，并用伪代码表示．解：算法设计:第一步：选择一个变量S表示学号，并赋给初值0；第二步:开始进入While循环语句，首先判断S是否小于60；第三步：写出循环体,用Endwhile来控制循环;第四步：用End来结束程序．流程图如图所示：伪代码表示为：S←0WhileS<60S←S+3PrintSEndwhileEnd自学导引1．循环语句是用来实现算法中的循环结构．2．伪代码语言中的循环语句主要有两种类型，“For”语句和“While”语句．3．For语句的一般格式为：ForIfrom“初值”to“终值”step“步长……Endfor．4．“While”语句的一般格式为：．5．当循环次数已经确定时可选用“For"语句来表示；当循环次数不能确定时，可选用“while”语句来表示．疑难剖析【例1】求使1×2×3×…×n〈5000的最大整数n，画出流程图，并用伪代码表示．思路分析：本题是一个连乘积问题,一般情况下选用循环语句设计算法．由于不能确定循环次数,所以可运用“While”语句来实现．解：流程图如图：用伪代码表示为:n←1S←1WhileS〈5000S←S＊nn←n+1EndwhilePrintn-1End思维启示：对于数学中有规律的连乘积问题一般选用循环语句来设计算法．循环语句包括For语句循环和While语句循环，解题时要根据需要灵活运用．【例2】设计求+++…+的值的算法，用伪代码表示．思路分析：本题可以用迭代的方法,+++…一个数一个数的向上加,直到加到为止，于是可以选用循环语句来设计算法．解法1：S←0ForIfrom1to1000step1S←S+1/iEndforPrintSEnd解法2：S←0i←1Whilei〈=1000S←S+i←i+1EndwhilePrintSEnd【例3】如果我国工农业产值每年以9％增长率增长，问几年后我国产值翻一番．画出流程图;并用伪代码表示．思路分析：根据问题,我们先设原来产值p(基数）为100,然后每年底计算一次增长后产值,如果未达到200，就再计算下一年产值，直到某一年产值达到或超过200为止,我们按此思路画出程序框图．解：流程图如图所示:用伪代码表示为:p←100R←0．09n←0Whilep<200p←p*（1+R)n←n+1EndwhilePrintnEnd思维启示：解决此问题需要我们理解变量n，用n来累计经历的年数,每执行一次循环，n就加1,表示又经历了一年．【例4】根据下面程序，画出其算法的流程图．i=-1Whilei〈=1x←if(x)←x∧3i←i+0．2Print“f（x）”；f（x)EndWhileEnd思路分析：可以看出这是一个有循环语句的程序，第一次循环取x=-1，第二次取x=—1+0．2+……最后一次取x=1，实际上就是把区间［-1,1］10等分，求该函数在各分点和区间端点的函数值问题．解析：流程图如图:拓展迁移【拓展点】相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔（国际象棋的发明者），问他需要什么，达依尔说:“国王只要在国际象棋的棋盘第一格子放一粒麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子里放四粒,以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(国际象棋是8×8=64格),我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多少，还不容易!”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了,再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够，国王很奇怪，怎么也算不清这笔账．一个国际象棋棋盘一共能放多少小麦粒?试用流程图表示其算法，并用伪代码表示．思路分析:根据题目可知第一个格放1粒=20第二个格放2粒=21第三个格放4粒=22第四个格放8粒=23…………第六十四格放263粒则此题就转化为求1+21+22+23+24+…+263的和的问题．我们引入一个累加变量Sum,一个计数变量i，累加64次就能算出一共有多少粒小麦．