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文档简介
吉林省白城地区大安县2023-2024学年中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9π B.10π C.11π D.12π2.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌3.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.54.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④5.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm6.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.127.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正确的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④8.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数9.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π11.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.12.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:_______________.14.对于函数,我们定义(m、n为常数).例如,则.已知:.若方程有两个相等实数根,则m的值为__________.15.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.16.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.17.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.18.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)20.(6分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.图①图②图③21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.22.(8分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.23.(8分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射线BD运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ.(1)当点Q落到AD上时,∠PAB=____°,PA=_____,长为_____;(2)当AP⊥BD时,记此时点P为P0,点Q为Q0,移动点P的位置,求∠QQ0D的大小;(3)在点P运动中,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时,求BP的长度;(4)点P在线段BD上,由B向D运动过程(包含B、D两点)中,求CQ的取值范围,直接写出结果.25.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.26.(12分)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务,由于工作需要,实际施工时每周比原计划多修1米,结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?27.(12分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神,培育志思服务文化,推动太原市志愿服务的制度化、常态化,弘扬社会正能量,截止到2018年5月9日16:00,在该平台注册的志愿组织数达2678个,志愿者人数达247951人,组织志愿活动19748次,累计志愿服务时间3889241小时,学校为了解共青团员志愿服务情况,调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查,过程如下:(1)收集、整理数据:从九年级随机抽取40名共青团员,将其志愿服务时间按如下方式分组(A:0~5小时;B:5~10小时;C:10~15小时;D:15~20小时;E:20~25小时;F:25~30小时,注:每组含最小值,不含最大值)得到这40名志愿者服务时间如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中,请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107(2)描述数据:根据上面的频数分布表,小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整;(3)分析数据:①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名,将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后,画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图,写出一个结论;②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动,根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人;(4)问题解决:校团委计划组织中考志愿服务活动,共甲、乙、丙三个服务点,八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是圆锥,底面圆的半径为:2,母线长为:5,故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键.2、C【解析】试题分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.考点:因式分解.3、A【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.4、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.5、B【解析】
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.【详解】解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长==4π,
故选B.【点睛】本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.6、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.7、D【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC∙CD=14AC∙AD.∴S△ABC=12AC∙BC=12AC∙32AD=3【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、C【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.【详解】选项A、标号是2是随机事件;选项B、该卡标号小于6是必然事件;选项C、标号为6是不可能事件;选项D、该卡标号是偶数是随机事件;故选C.【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.9、B【解析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.10、D【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半,据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16,故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.11、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.12、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x3(y+1)(y-1)【解析】
先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【详解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案为x3(y+1)(y-1).【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,再利用公式法分解.14、【解析】分析:根据题目中所给定义先求,再利用根与系数关系求m值.详解:由所给定义知,,若=0,解得m=.点睛:一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.
△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中,有两种题型(1)证明方程实数根问题,需要对△的正负进行判断,可能是具体的数直接可以判断,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.15、【解析】列举出所有情况,看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.
根据题意,列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,
只有2种甲在中间,所以甲排在中间的概率是=.
故答案为;点睛:本题主要考查了列举法求概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比,关键是列举出同等可能的所有情况.16、m=-【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.17、1.【解析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.18、【解析】
根据题意列出图表,即可表示(a,b)所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点,即可得出答案.【详解】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线图象上的只有(3,2),
∴点(a,b)在图象上的概率为.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于不放回实验.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.20、(1)图②结论:AF=CD+CF.(2)图③结论:AF=CD+CF.【解析】试题分析:(1)作,的延长线交于点.证三角形全等,进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系;(2)延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.试题解析:(1)图②结论:证明:作,的延长线交于点.∵四边形是矩形,由是中点,可证≌(2)图③结论:延长交的延长线于点如图所示因为四边形是平行四边形所以//且,因为为的中点,所以也是的中点,所以又因为所以又因为所以≌所以因为21、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).22、(1)4,1;(2)见解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)根据直角三角形31度角的性质,求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可;【详解】(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示:(3)如图,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,观察图象可知y=2时,对应的x的值为1.1或3.2.故答案为1.1或3.2.【点睛】本题考查圆的综合题,垂径定理,直角三角形的性质,解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意,学会用测量法、图象法解决实际问题.23、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.【解析】试题分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析:(1)当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)依题意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴当x=34时,w有最大值144元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)由题意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当24≤x≤1时,w≥2.又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.考点:二次函数的应用.24、(1)45,,π;(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°;(3)BP的长为或;(4)≤CQ≤7.【解析】
(1)由已知,可知△APQ为等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况,利用切线性质,在由(2)用BP0表示BP,由射影定理计算即可;(4)由(2)可知,点Q在过点Qo,且与BD夹角为45°的线段EF上运动,有图形可知,当点Q运动到点E时,CQ最长为7,再由垂线段最短,应用面积法求CQ最小值.【详解】解:(1)如图,过点P做PE⊥AD于点E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ为等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°设PE=x,则AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的长为•2π•=π.故答案为45,,π.(2)如图,过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.当点Q在BD的右下方时,同理可得∠PQ0Q=45°,此时∠QQ0D=135°,综上所述,满足条件的∠QQ0D为45°或135°.(3)如图当点Q直线BD上方,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F,则QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0•BD∴
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