高一上学期12月考试数学199A答案

高一数学考试卷参考答案1.C由题意可得CUA={—1,1,3},则(CUA)∩B={—1,3}.3.B由指数函数的性质可知f(父)的图象过定点(1,3),则m=1,n=3,故m十n=4.4.A因为,所以f是奇函数,所以f(父)的图象关于原点对称,排除C,D.当0<父<1时,f(父)<0,排除B,故选A.5.C由关于父的一元二次方程父2十b父十c=0有两个不相等的正根,得—b>0,即b<0.当b=—2,c=3时,b2—4c=—8<0,则关于父的一元二次方程父2十b父十c=0无实根,故“关于,所以2lgnA十3lgnB=18,即2HA十3HB=18.因为HA十HB=8,所以HA=6,则nA=106.7.A由题意可知—2父2十3父十5>0,则(—2父十5)(父十1)>0,解得—1<父即f的定义域为.设t=—2父2十3父十5,则y=log0.3t.因为y=log0.3t在(0,十∞)上单调递十3父十5在上单调递增,在上单调递减在上单调递减,在上单调递增.9.ABC因为y=2父是R上的增函数,且a>b,所以2a>2b,则A正确.因为a>b>0,所以>1>0因为2a>2b>0,所以2a>2b,则B正确因为y=ln父是(0 >b,所以lna>lnb,则C正确.当a ,所以alna<blnb,则D错误.10.AC因为y=3父十2是R上的增函数,y=—3—父是R上的增函数,所以f(父)是R上的增函9数,则A正确.因为f(0)=9—1=8,f(2)=34—3—2=,所以f(0)≠f(2),所以f(父911.BCD画出f(父)的大致图象,由图可知0<m<411.BCD画出f(父)的大致图象,由图可知0<m<4 4=1,则B正确.因为父3>0,父4>0,所YA24父—a父十1≠0.当a=0时,1≠0,符合题意;当a≠0时,则Δ=(—a)2—4a<0,解得0<a<4.综上,a的取值范围是[0,4).,解得1<a≤4,则a的最大值是4.十十1=2.……………5分(2)因为2a=6,2b=5,所以a=log26=log23十1,b=log25,……………8分分16.解:(1)因为f(父)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.………………2分………4分因为f(父)是奇函数,所以f(父)=—f(—父)=—父2—5父.……………6分故或f分(2)不等式f(父)≥6等价于父≥6或父≥6,……………9分………………13分故不等式f(父)≥6的解集是[—3,—2]u[6,十∞).…………………15分17.解:(1)因为a>0,b>0,且ab—b十2=0,所以ab=b—2>0,所以b>2,………………1分则十十1十2分因为b>2,所以b十1>3,所以b十1十分当且仅当b十即时,等号成立,……5分…………………7分(2)因为ab—b十2=0,所以a十……………………8分所以十十十5.…………9分因为a>0,b>0,所以2ab>0,>0,……………………10分则2ab十……………12分当且仅当即时,等号成立,………13分所以2ab十十5≥9,即十2b≥9……………………14分故的最小值是9.…………………15分18.解:(1)由题意可得解得a=3.…………3分由可得g则g是R上的减函数.…5分证明如下:十)2).…7分,………………………8分则g(父)是R上的减函数.…………………9分(3)因为y=log0.2父是(0,十∞)上的减函数,所以不等式log0.2g(t2—2)<log0.2g(3t—4)等价于不等式g(t2—2)>g(3t—4)>0.…………………11分令>0,得解得父<0.………………13分由(2)可知g(父)是R上的减函数,则t2—2<3t—4<0,………………15分…………17分19.解:(1)假设f(父)=2父—1是比例精灵函数,则存在区间[a,b],使得f(父)的值域为[ka,kb].……………………1分因为f(父)=2父—1是R上的增函数,所以解得a=b,…………3分则不存在区间[a,b],使得f(父)的值域为[ka,kb],即假设不成立,故f(父)=2父—1不是比例精灵函数.……………………4分因为f是比例精灵值为1的比例精灵函数,则存在区间[a,b],使得f(父)的父值域为[a,b].………………5分因为∞,0)和(0,十∞)上单调递增,所以f(父)是[a,b]上的增函数,…父……………6分所以……………………7分解得即所求区间为[1,2].…………9分因为y=22父—1和y=2父十1—m在[0,3]上都是增函数,所以Ψ=22父—1十2父十1—m在[0,3]上是增函数.因为y=log2Ψ是增函数,所以f(父)在[0,3]上是增函数.……………10分因为f(父)是比例精灵值为2的比例精灵函数,所以存在[a,b]=[0,3],使得f(父)的值域