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《科学计算基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.2、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π3、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.4、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.7、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.8、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.010、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。2、求函数的导数为____。3、设函数，求函数的单调递增区间为____。4、计算无穷级数的和为____。5、求曲线在点处的曲率为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）求不定积分。3、（本题10分）求定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且

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