人教A版高中数学必修第二册8.6.3 平面与平面垂直（一）【课件】

8.6.3平面与平面垂直(一)

建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？

在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路1.使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.1.逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想2.直观想象：求解二面角的问题

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂提示：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．探究点1二面角半平面半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：二面角的定义①平卧式：②直立式：l

lAB

二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些？你认为应该怎么刻画二面角的大小？β2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.∠AOB即为二面角α-l-β的平面角β平面角的大小与棱上点的选取无关.∠AOB的大小与点O在l上的位置有关系吗？D端点中点【寻找二面角的一般规律】中点EGF自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(

)A.相等 B.互补C.互余 D.无法确定B【即时训练】观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。三个探究点2平面与平面垂直二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。质疑:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）ABA’B’结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。.二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OABβααβ图形表示平面与平面垂直的定义

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？铅垂线→直线墙面→平面水平面→平面BAC

平面与平面垂直的判定定理

定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直例1如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，

求证：平面A′BD⊥ACC′A′.分析：要证平面A′BD⊥ACC′A′，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面A′BD经过平面ACC′A′的一条垂线即可，这需要利用AC，BD是正方形ABCD的对角线.证明：∵ABCD-A′B′C′D′是正方形，∴AA′⊥平面ABCD，∴AA′⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC′A′，所以平面A′BD⊥平面ACC′A′.【变式练习】空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则给出下列四种关系,正确的是(

)A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDCD例2如图,AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又

PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABC【变式练习】PABC易错提醒核心知识方法总结核心素养直观想象：求解二面角的问题求二面角时注意是锐角还是钝角平面与平面垂直（一）面面垂直的判断方法：（1）利用定义：作二面角的平面角→证明为直角（2）判定定理：转化为证线面垂直，即在一个面内找一条直线与另