集合与函数部分知识点

函数部分知识点bdfgacebdbdfgacebdfgace（1）映射：a叫做b的原象对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应（2）一一映射：对于A中的不同元素，在B中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象（3）函数是一个特殊的映射（A、B是非空的数的集合）定义域：原象集合A；值域：象的集合C（CB）；解析式：是自变量（对于取定义域内每一个确定的值，都有唯一确定的值和它对应）2、解不等式（1）解一元一次不等式．（2）解一元二次不等式：利用一元二次函数图象xx①判别式②方程的两根（③画图④写出解集：（3）解分式不等式：先移项，通分把不等式右边变为0。如：3、求函数解析式方法①已知简单函数求复合函数的代入法：已知，求②已知复合函数求简单函数的换元法或配凑法：已知，求③求特殊函数解析式的待定系数法：正比例函数：；反比例函数：一次函数：；二次函数：顶点（④方程组法；已知求⑤应用问题建模法：审题，建模，求解，作答4、求函数定义域的方法（1）使函数式有意义的①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数大于等于零；③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；④零次幂的底数不为零；⑤如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它们定义域是使各部分有意义的x的值组成的集合；（2）复合函数的定义域①已知函数定义域D，求函数的定义域，只需；如：已知的定义域是，求的定义域；②已知函数的定义域，求函数定义域，只需求的值域。如：已知的定义域是，求的定义域。（3）实际问题的函数定义域。5、函数的单调性（1）定义法：给定区间D上的函数，都有若，则在D上是增函数；若，则在D上是减函数；一般步骤：①设；②作差：变形（因式分解，通分，分子或分母有理化，配方等）；③判断符号；④作出结论。（2）复合函数的单调性：同增异减6、函数的奇偶性定义域关于原点对称对于函数在定义域内任意一个x，都有（，则是奇函数；（，则是偶函数7、记常用函数的定义、图象、性质正比例函数；反比例函数；一次函数；二次函数幂函数；指数函数；对数函数。名称一元二次函数指数函数对数函数解析式图象定义域值域当时，开口向上单调性当时时，减函数时，增函数当时，增函数当时，减函数关键点顶点都过点（0，1）都过点（1，0）函数值的变化则则则则当时，图象越靠近轴，底数越大当时，图象越靠近轴，底数越大指数函数与对数函数互为反函数8、指对数式运算指数式：（）；对数式：（，）9、对称性（1）奇函数图象关于原点对称；（2）偶函数图象关于y轴对称；（3）互为反函数的两函数图象关于直线对称；（4）若，则的图象关于直线对称。10、函数图象的变换（1）平移变换：的图象向左平移1个单位长度（）得的图象向右平移2个单位长度（）得“左加右减”的图象向上平移2个单位长度（）得（2）对称变换的图象关于x轴对称（）得的图象关于y轴对称（）得的图象关于原点对称（，）得（3）翻折变换与的图象“上不动，下上翻”如与的图象“右不动，左对称”如11、有关不等式恒成立问题（1）恒成立（2）恒成立（3）恒成立12、有关二次方程的正、负根问题（1）判别式；（2）韦达定理13、有关二次方程的区间根问题（1）判别式；（2）对称轴与区间端点的关系；（3）区间端点函数值的正负。14、二次函数在区间[m,n]上的最值问题一般分三种情况讨论解决（即对称轴与区间端点的关系）15、函数与方程（1）函数图象与轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，是方程的实数解；（2）函数图象在内连续，，则方程在内至少有一个实数解。（3）函数图象在内连续且单调，，则方程在内只有一个实数解。（4）利用二分法求方程的近似解16、函数易混问题（1）定义域与值域①函