黑河中考数学试题及答案

黑河中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[25]分）

1.若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是：

A.24

B.30

C.32

D.36

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.下列函数中，是反比例函数的是：

A.y=2x+1

B.y=2/x

C.y=x^2

D.y=x^3

4.若等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是：

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

6.在直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离是______。

7.若等腰三角形底边长为10，腰长为12，则该三角形的周长是______。

8.若等差数列的前三项分别是-1，2，5，则该数列的第四项是______。

9.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为______。

10.在直角坐标系中，点A（2，3）到直线x+y=5的距离是______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

11.（10分）已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。

12.（10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。

13.（10分）若等差数列的前三项分别是-3，2，7，求该数列的第六项。

14.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a的值。

四、应用题（每题[15]分，共[30]分）

15.（15分）某工厂生产一批产品，前10天每天生产80个，从第11天开始，每天比前一天多生产10个。求这批产品共生产了多少天？

16.（15分）某校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人。竞赛成绩按照以下标准划分等级：90分以上为优秀，80-89分为良好，70-79分为中等，60-69分为及格，60分以下为不及格。已知优秀、良好、中等、及格的学生人数分别为30人、40人、20人，求不及格的学生人数。

17.（15分）一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

五、综合题（每题[20]分，共[40]分）

18.（20分）已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴相交于点A和B，且AB的中点坐标为（1，0），求点A和点B的坐标。

19.（20分）在一个等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC上的一点，且BE=2EC。求证：DE平行于BC。

六、探究题（每题[25]分，共[25]分）

20.（25分）研究等差数列{an}，其中a1=1，公差d=2。请回答以下问题：

（1）求出数列{an}的前5项；

（2）证明数列{an}是一个等差数列；

（3）求出数列{an}的通项公式。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。等腰三角形底边长为6，腰长为8，面积为底乘以高除以2，高为腰的平方减去底的一半的平方的平方根，即8^2-6/2^2的平方根，计算得面积为30。

2.C。点A（2，3）关于原点的对称点坐标为（-2，-3），因为对称点的横坐标和纵坐标都是原点坐标的相反数。

3.B。反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数，所以y=2/x符合反比例函数的定义。

4.B。等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为5-2=3。

5.A。二次函数开口向上，a的值必须大于0。

二、填空题答案及解析：

6.4。点P（-3，4）到x轴的距离就是其纵坐标的绝对值。

7.36。等腰三角形的周长是底边加上两倍的腰，即8+2*10=36。

8.11。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以a4=-1+(4-1)*2=5。

9.-1。二次函数顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入坐标（1，-2）得到-1。

10.2。点到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入点A（2，3）和直线x+y=5的系数得到2。

三、解答题答案及解析：

11.面积为底乘以高除以2，底为8，高为腰的平方减去底的一半的平方的平方根，即10^2-8/2^2的平方根，计算得面积为32。

12.点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（-2，3），因为对称点的横坐标是原点坐标的相反数。

13.a4=-1+(4-1)*2=5，a5=5+2=7，所以a6=7+2=9。

14.a=-1。根据二次函数顶点坐标公式，-b/2a=1，c-b^2/4a=-2，解得a=-1。

四、应用题答案及解析：

15.前10天生产的总数为10*80=800个，从第11天开始每天生产90、100、110、...，这是一个等差数列，求和公式为S=n(a1+an)/2，其中n=10，a1=90，an=800+(10-1)*10=900，计算得总天数n=(900-90)/10+1=91天。

16.不及格的学生人数为总人数减去其他等级的人数，即100-(30+40+20)=10人。

17.设宽为x，长为2x，周长为2x+2(2x)=60，解得x=10，长为20。

五、综合题答案及解析：

18.点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），因为二次函数与x轴的交点坐标满足y=0。

19.证明：因为D是AB的中点，所以AD=DB，且∠ADB=90°。因为BE=2EC，所以∠BEC=∠DEA，且∠BDE=∠BEC，根据AA相似定理，三角形BDE与三角形BEC相似，所以DE平