大学数学B(微积分1)课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学B（微积分1）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00002开课单位数学与信息科学学院课程名称（中文）大学数学B（微积分1）（英文）CollegeMathematicsB(CalculusⅠ)课程性质必修考核类型考试课程学分4课程学时68课程类别学科基础必修课程先修课程无适用专业（类）财务管理、财政学、电子商务、工商管理、公共事业管理、会计学、劳动与社会保障、旅游管理、人力资源管理、市场营销、保险、国际经济与贸易、金融学、经济学、统计学二、课程描述及目标（一）课程简介《大学数学B（微积分）》课程是专业（学科类）基础平台课程，是信息管理类、经济类、工商管理类学生的必修课，是后续的相关专业课程的基础课。微积分学是经典数学分析的主体内容，主要包含微分学与积分学两大部分。此外还有级数、常微分方程和差分方程等知识模块。微分学的主要内容包括一元函数、多元函数的导数、高阶导数、偏导数、微分、全微分的基本概念、运算法则、及以此为基础对函数进行研究的一系列方法。求函数的导数或微分的方法统称为微分法。积分学的主要内容包括一元函数的不定积分、定积分和多元函数的各种积分的概念、理论、计算及以此为基础对函数的数量变化进行研究的方法。求函数各种积分的方法统称为积分法。微积分运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法，它的理论来源于实际，反过来又进一步指导解决实际问题。在微积分的教学中要注重这种理性思维的培养，它对大学生全面素质的提高、分析能力的加强、创新意识的启迪都是至关重要的，其作用也是其他学科难以替代的。通过本课程的理论教学与实践训练，使学生理解微积分学的基本概念，掌握基本原理、基本方法，具有比较完善的微积分知识和良好的基础，能够运用数学方法理解、分析和解决经济管理中的实际问题，为概率统计、经济计量学、微观经济学、金融数学等后续课程奠定必要的理论基础。（二）教学目标通过本课程，学生将掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和比较熟练的应用技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识打下牢固、坚实的数学基础。通过本课程的学习，学生将受到数学的思想方法和逻辑思维方式的熏陶及运用它们解决实际问题的基本训练；通过本课程的学习，学生将具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。课程目标1：掌握微积分学的基本概念、基本理论。课程目标2：培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。课程目标3：具备运用所学知识分析和解决经济管理中实际问题的能力。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法坚持“以学生为主体，教师为主导”的教学理念和总体教学方式。在信息化条件之下，引入多媒体教学、网络在线学习与传统课堂教学方式相结合的混合式教学新模式、新方法。在教学过程中，根据内容采用不同的教学方法。课堂教学中，采用多媒体教学与传统课堂教学方式相结合的教学方法，充分发挥教师的主导作用，有效组织和监控整个教学活动，使学生在课堂上就能掌握教师所教授的知识。在线教学中，突出学生的主体地位。学生先进行在线学习，在课上再由教师组织实现翻转课堂；同时利用在线课程提供的交流互动功能，讨论并解决学生学习过程中遇到的问题。五、教学重点与难点（一）教学重点本课程主要的教学重点包括以下内容，它们都是在课程体系中具有重要影响知识点。函数及其性质；初等函数；极限的概念；极限的计算方法；无穷小量；函数的连续性；导数及其运算法则；微分及其计算；中值定理；洛必达法则；导数的应用；函数的极值；不定积分；求不定积分的方法。（二）教学难点主要的教学难点是极限的概念；无穷小量的比较；函数的连续性；导数概念；复合函数与隐函数求导法；高阶导数；中值定理；导数的应用；不定积分的换元积分法、分部积分法等内容。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章函数1.掌握函数的概念及其基本性质；2.熟悉经常使用的几类基本初等函数的定义、性质及图形特征；3.熟悉初等函数的概念及常用类型。6课堂讲授在线教学课程目标1课程目标2课程目标32第2章极限与连续1.理解极限的概念、掌握极限的性质与运算法则、会用两个重要极限公式求极限；2.理解无穷小量及无穷小量的阶、无穷大量等概念，会用等价无穷小量求极限；3.理解函数在一点连续或间断的概念，并会判别间断点的类型；4.掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。18课堂讲授在线教学课程目标1课程目标2课程目标33第3章导数与微分1.理解导数的概念，会利用导数定义求导数，理解可导性与连续性的关系；2.掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则；3.掌握复杂函数的求导法则，包括复合函数、隐函数、抽象函数、参数函数的求导法则；4.理解高阶导数的概念，并会求简单函数的高阶导数；5.理解微分的概念、导数与微分、导数与连续之间的关系、一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；6.了解导数在经济中的简单应用。16课堂讲授在线教学课程目标1课程目标2课程目标34第4章中值定理及导数应用1.掌握微分中值定理——罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理——在等式、不等式证明中的应用；2.掌握应用洛必达法则计算几种未定式的极限；3.能够根据函数的导数对函数单调性进行判别；4.能够利用导数求解函数的极值与最值（或者是极值点与最值点）；5.会利用导数求解函数的凸性、拐点与渐进线，能综合运用导数研究函数的性质及曲线的形态，进行函数作图。14课堂讲授在线教学课程目标1课程目标2课程目标35第5章不定积分1.理解原函数与不定积分的概念；2.掌握换元法求不定积分，能根据被积函数的特点，选择合适的代换；3.掌握分部积分法求不定积分；4.掌握有理函数积分法。14课堂讲授在线教学课程目标1课程目标2课程目标3合计68七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标平时考核40%课堂表现20根据课上主动发言、回答问题及实际出勤情况进行综合评定课程目标1课程目标3课堂练习40根据慕课堂记录的所得分数进行评定课程目标1课程目标2课程目标3线上成绩（观看视频、单元测验、期末考试）40根据慕课平台记录的所得分数进行评定课程目标1课程目标2课程目标3期末考核60%学生期末试卷成绩课程目标1课程目标2课程目标3八、课程目标达成评价课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。课程目标达成度毕业要求指标点达成度九、教材与教学参考书（一）教材《微积分学教程（上册）》，王娴、鲍俊艳、谷银山主编，高等教育出版社，2021年9月，第二版。（二）教学参考书1.《微积分》赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2008年6月，第四版；2.《经济数学基础第一分册微积分》，龚德恩主