大学物理学B （农科物理） 06 量子理论与量子力学基础（4时）学习资料

LordKelvin（1824~1907）

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”引子：科学大厦和乌云(1900年)

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验“Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement.”

“buttwosmall,puzzlingcloudsremainedonthehorizon”。

第一朵乌云：黑体辐射与“紫外灾难”。19世纪末，卢梅尔等人的著名实验―黑体辐射实验，发现黑体辐射的能量不是连续的，它按波长的分布仅与黑体的温度有关。为了解释黑体辐射实验的结果，物理学家瑞利和金斯认为能量是一种连续变化的物理量，建立起在波长比较长、温度比较高的时候和实验事实比较符合的黑体辐射公式。但是，这个公式推出，在短波区（紫外光区）随着波长的变短，辐射强度可以无止境地增加，这和实验数据相差十万八千里，是根本不可能的。所以这个失败被埃伦菲斯特称为“紫外灾难”。它的失败无可怀疑地表明经典物理学理论在黑体辐射问题上的失败，所以这也是整个经典物理学的“灾难”。

第二朵乌云：迈克耳逊－莫雷实验与“以太”说光波为什么能在真空中传播？它的传播介质是什么？物理学家给光找了个传播介质―“以太”，肯定了“以太”的存在，新的问题又产生了：地球以每秒30公里的速度绕太阳运动，就必须会遇到每秒30公里的“以太风”迎面吹来，同时，它也必须对光的传播产生影响。这个问题的产生，引起人们去探讨“以太风”存在与否。为了观测“以太风”是否存在，迈克耳逊与莫雷合作，在克利夫兰进行了一个著名的“迈克耳逊－莫雷实验”，但是实验结果却与以太漂移说相矛盾，使科学家处于左右为难的境地。他们或者须放弃曾经说明电磁及光的许多现象的以太理论。如果他们不敢放弃以太，那末，他们必须放弃比“以太学”更古老的哥白尼的地动说。热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验相对论：高速领域量子理论：微观领域引子：乌云成现代物理学两大基石量子物理基础早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程波恩的物质波统计解释海森伯的不确定关系狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合量子物理发展简史任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象为热辐射。热辐射12-1黑体辐射普朗克量子假设一、热辐射绝对黑体辐射定律黑体辐射普朗克量子假设能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体(一种理想模型)。黑体黑体辐射普朗克量子假设二、单色辐射出射度（单色辐出度）：描写物体辐射本领的物理量。是指单位时间内从物体单位面积上发出的波长在

附近单位波长间隔所辐射的能量。单位1.一定温度下，单色辐出度随波长分布，有一极大值；2.不同温度时，辐射曲线不同；3.单位时间黑体单位面积辐射的总能量随温度的升高而迅速增大。三、辐射出射度（辐出度）

单位时间内单位面积上所辐射出的各种波长（或各种频率）的电磁波的能量总和。即曲线下的面积黑体辐射普朗克量子假设1、斯忒藩—玻尔兹曼定律当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。2、维恩位移定律峰值波长黑体辐射普朗克量子假设四、黑体辐射实验定律实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难3.理论与实验符合情况黑体辐射普朗克量子假设结果不理想！黑体辐射普朗克量子假设普朗克黑体辐射公式4.普朗克量子假说(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)

谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量

的整数倍,这个最小能量称为能量子。h

普朗克常数c

光速k

玻尔兹曼恒量M.V.Plank（普朗克）研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设。扩展：1918诺贝尔物理学奖一、光电效应爱因斯坦方程的实验规律光电效应：光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。光电子：逸出的电子。OOOOOOOO光电子由K飞向A，回路中形成光电流。12-2光的量子性效应光电效应伏安特性曲线饱和电流光强较强光强较弱截止电压光电效应实验规律1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。2、存在遏止电势差光电效应对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。(3)光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。光电效应实验规律光电效应爱因斯坦光电效应方程二、爱因斯坦光子假说光是以光速c运动的微粒流，称为光量子（光子）光子的能量金属中的自由电子吸收一个光子能量h

以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A

，一部分转化为光电子的动能。光电效应3.

从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。爱因斯坦对光电效应的解释2.

电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1.

光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。光电效应例根据图示确定以下各量1、钠的红限频率2、普朗克常数3、钠的逸出功解：由爱因斯坦方程其中截止电压与入射光频关系钠的截止电压与入射光频关系光电效应从图中得出从图中得出钠的截止电压与入射光频关系光电效应普朗克常数钠的逸出功钠的截止电压与入射光频关系光电效应A.Eunstein爱因斯坦对现代物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律。扩展：1921年诺贝尔物理学奖二、康普顿效应

1922年康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长变长的现象。X射线管光阑石墨体（散射物）

探测器康普顿效应石墨的康普顿效应........................................................................................(a)(b)(c)(d)

(埃)0.7000.7501.散射X射线的波长中有两个峰值与散射角

有关3.不同散射物质，在同一散射角下波长的改变相同。4.

波长为

的散射光强度随散射物质原子序数的增加而减小。康普顿效应的光子理论解释高能光子和低能自由电子作完全弹性碰撞。

1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变的成分。3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。康普顿效应光子的能量、质量和动量由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零。光子的动量：光子的能量:康普顿效应光子的能量:康普顿效应的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后能量守恒

动量守恒X碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略，电子可看作静止的。康普顿效应由能量守恒:由动量守恒:式中，电子的康普顿波长X康普顿效应A.H.Compton康普顿

发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象。1927诺贝尔物理学奖动能、动量和质量是表示粒子特性的物理量波长、频率是表示波动特性的物理量光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动。总结：光的量子性效应扩展：“电子和光子”会议一、氢原子光谱的实验规律谱线是线状分立的。连续12-2玻尔的氢原子理论赖曼系在紫外区帕邢系在近红外区布喇开系在红外区普芳德系在红外区玻尔的氢原子理论巴耳末系在可见区里德伯常数R=1.0967758×107m-1二、玻尔氢原子理论原子的核式结构的缺陷：无法解释原子的稳定性；无法解释原子光谱的不连续性。玻尔原子理论的三个基本假设：1、定态假设原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。对应的能量E1,E2,E3…是不连续的。玻尔的氢原子理论2、频率假设原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子

3、轨道角动量量子化假设轨道量子化条件n为正整数，称为量子数跃迁频率条件原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子

玻尔的氢原子理论基本假设应用于氢原子：(1)轨道半径量子化第一玻尔轨道半径玻尔的氢原子理论(2)能量量子化和原子能级基态能级激发态能级氢原子的电离能玻尔的氢原子理论(3)氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁R理论—里德伯常数1.097373×107m-1R实验=1.096776×107m-1玻尔的氢原子理论氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区例

试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即玻尔的氢原子理论例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。玻尔的氢原子理论由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条玻尔的氢原子理论二、玻尔理论的缺陷1.

把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。3.

无法解释光谱线的精细结构。4.

不能预言光谱线的强度。玻尔的氢原子理论N.Bohr玻尔研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射。扩展：1922诺贝尔物理学奖一、德布罗意波（物质波）任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率

和波长

之间满足如下关系：德布罗意关系式12-4粒子的波动性自由粒子速度较小时（属于经典物理）电子的德布罗意波长为例如：电子经加速电势差

V加速后粒子的波动性电子波单个电子通过单缝在屏上留下斑点，表明电子具有粒子性—实物粒子不被分割的整体性。单个电子逐个通过单缝，最后得到表现波动特性的衍射图样分布，表明电子具有波动性—衍射图样的形成正是单个电子波动性的集体表现。粒子的波动性电子单缝实验结果3.物质波不同于经典波.经典波是某个实在物理量（如位移、电场等）的时空周期性变化。电子单缝衍射条纹明条纹处电子密度大，即该处电子出现的概率大，暗纹处电子密度小，即该处电子出现的概率小—物质波是概率波。4.微观粒子不同于经典粒子，经典粒子的运动具有确定性，受经典力学规律支配，如子弹打靶弹孔的统计分布不具有波动特征.微观粒子的运动有一定的不确定性—单个粒子的运动受概率分布规律的制约。粒子的波动性L.V.Broglie

德布罗意电子波动性的理论研究。扩展：1929年诺贝尔物理学奖C.J.Davisson

戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用。扩展：1937年诺贝尔物理学奖粒子的波动性光具有波动性和粒子性，即波粒二象性。I、N越大，光子出现概率越大；I、N越小，光子出现概率越小。波动性：某处明亮，则某处光强大，即I大。粒子性：某处明亮，则某处光子多，即N大。

N

E02

I

E02光子在某处出现的概率和该处光波振幅的平方成正比。粒子的波动性电子也具有粒子性和波动性，即波粒二象性；与光子类比玻恩提出物质波是一种概率波，它描述粒子在各处出现的概率。

它无直接的物理意义，不同于经典波的波函数，有意义的是，表示粒子的概率分布。物质波的波函数,其模的平方：代表

t时刻，在端点处单位体积中发现一个粒子的概率，称为“概率密度”。M.Born

玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释。扩展：1954年诺贝尔物理学奖衍射试验中，电子具有确定的位置吗？衍射图样电子束缝屏幕X方向电子的位置不确定量为：12-5不确定关系微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。

X方向的分动量px

的测