程守洙《普通物理学》 第14章 激光和固体的量子理论学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第十四章激光和固体的量子理论主讲老师：宋钢一、激光

激光Laser——LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。（受激发而辐射的光放大）

1．受激吸收、自发辐射和受激辐射

原子可自发从高能态跃迁到低能态而发光——自发辐射。

原子吸收光子后可发生两种过程：从低能态跃迁到高能态——受激吸收，也可从高能态跃迁到低能态——受激辐射。三个过程都要满足

h

=(E2–E1)

受激辐射光是与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同的相干光，有光放大作用。

受激辐射的光放大为激光的发明奠定了理论基础。

2．产生激光的基本条件

1）粒子数反转

受激吸收使光子数减少，受激辐射使光子数增加。哪种跃迁占优势取决于高低能级的原子数。

由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态，原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布：

若E2>E1，则两能级上的原子数目之比为

在通常情况下，物质中的原子在低能级上的数目较多，光通过物质时，受激吸收占优势。

要使受激辐射占优势，必须使处在高能级的原子数多于低能级的原子数，这种分布与正常分布相反，称为粒子数布居反转分布。

处于粒子数反转分布的介质称为激活介质，它正是激光器的工作物质。

为了促使粒子数反转的出现，必须内有原子的亚稳态，外有激励能源。在气体激光器中采用“放电激励”；在固体或染料激光器中采用“(脉冲)光激励”

——

“泵浦”或“抽运”。亚稳态：一般原子激发态的寿命为10-8

s，但也有些激发态的寿命长达10-3

s甚至长达1s，这种长寿命的激发态称为亚稳态。

2)光学谐振腔

作用：得到方向性和单色性很好的激光。

(选频)

在工作物质的两端安置两块反射镜面，一个是全反射镜，一个是部分反射镜，这对反射镜面及其间的空间称为光学谐振腔。

最初的受激辐射源于自发辐射，只有与反射镜轴向平行的一定波长的光能在腔内来回反射，产生连锁式的光放大，在一定条件下形成稳定的强光光束，从部分反射镜面输出，得到激光。阈值条件

在谐振腔内，除了有光的增益，还存在工作物质对光的吸收、散射以及反射镜的吸收和透射等造成的各种损耗。增益大于损耗的条件称为阈值条件。

设r1,r2

为两反射镜的反射率，G为谐振腔的增益系数；则有：

由于要放大，阈值条件：

谐振腔的设计满足阈值条件，才能形成激光输出。

3．激光器

激光器主要由三部分

组成：工作物质、光学谐

振腔和激励能源。

分类：

按工作物质分：

气体激光器（如He–Ne，CO2）

固体激光器（如红宝石Al2O3）

液体激光器半导体激光器自由电子激光器

按输出方式分：

连续输出激光器脉冲输出激光器

1）红宝石激光器

1960年，梅曼，第一台激光器

红宝石晶体的基质是Al2O3，晶体内掺有约0.035%的铬离子（Cr3+

），铬离子在红宝石中的能级，输出激光波长：694.3nm

2）氦氖激光器

4．激光的特性及其应用

1）方向性好

激光束的发散角很小，比普通探照灯窄100多万倍。可用于激光定位、导向、测距等。

2）单色性好

普通光源中单色性最好的氪灯（K186），谱线宽度为4.7×10-3nm，而激光的谱线宽度为10-9nm。采用稳频等技术还可以进一步提高激光的单色性。可用于计量工作的标准光源。

3）高亮度和高强度

亮度是指光源在单位面积上，向某一方向的单位立体角内发射的功率。单位：W/(m2.sr)

太阳表面的亮度约103W/(cm2.sr)

目前大功率激光器的输出亮度约1010~17W/(cm2.sr)

可用于激光加工、激光手术、激光武器等。

4）相干性好

普通光源的相干长度约为1毫米至几十厘米，激光可达几十千米。

可用于光学实验、全息照相、全息存储等。

5．激光冷却

运动着的原子在共振吸收迎面射来的光子后，从基态过渡到激发态，其动量就减小，速度也就减小了。

处于激发态的原子会自发辐射出光子而回到初态，由于反冲会得到动量。但自发辐射出的光子的方向是随机的，多次自发辐射平均下来并不增加原子的动量。

经过多次吸收和自发辐射之后，原子的速度就会明显地减小，而温度也就降低了。二、固体的能带结构

固体分为晶体和非晶体两大类。本节的固体指的是晶体。

1．电子共有化

晶体：具有大量

分子、原子或离子有

规则周期性排列的点

阵（称晶格）结构。

晶体的一些各向异性

的物理性质与其内在

的周期性结构有关。原子中电子的势能对于高能级的电子，其能量超过势垒高度，电子可以在整个固体中自由运动。对于能量低于势垒高度的电子，也有一定的贯穿概率。

价电子不再为单个原子所有，而为整个晶体所共有的现象称为电子共有化。

2．能带的形成

量子力学表明，晶体中电子共有化的结果，对应于原来孤立原子的每一个能级，由于各原子间的相互影响，变成了一系列靠得很近的能级，称为能带。晶体中若有N（很大）个原子，每一个能级分裂成N个靠得很近的能级，两能级的间距约10-22eV——能带。能带的宽度与晶格常量、能带序数(s带、p带、d带

)等因素有关。内层电子的能带较窄，外层电子的能带较宽。点阵间距越小，能带越宽。

3．满带、导带和禁带

按照泡利不相容原理每一能带

最多能容纳的电子数为2N(2l+1)

个。按照能量最小原理，电子从最

低的能带开始填充。

深层能级对应的能带是被电子填满的,对应的能带为满带；最外层价电子对应的能带为价带；该带可以是满带，也可以是被电子部分填充的；价带之上的能带没有分布电子，称为空带。未排满电子的价带和紧靠价带的空带又称为导带。在相邻的两个能带之间，可以有不存在电子稳定能态的能量区域,称为禁带。

4．导体、半导体和绝缘体

导体绝缘体半导体介于他们之间

按能带论，不同的导电性能，是因为它们的能带结构不同。

绝缘体：价带满，且禁带宽（

Eg=3～6eV）

半导体：价带满，但禁带窄（

Eg=0.1～1.5eV）

导体：价带不满或价带与其他空带有交叠。

在能带论的基础上可以证明，一个完全充满的能带即使有电场存在也形不成电流。三、半导体

1．电子和空穴

当半导体中电子从满带跃迁到导带后，满带中就出现了空位，称为空穴。

电子导电：导带中的电子在外电场作用下的定向运动。

空穴导电：满带中存在空穴的情况下，电子在满带内的迁移，相当于空穴沿相反方向运动，等效一个带正电的粒子的运动。

本征半导体是指纯净的半导体。

本征半导体导带上的电子和满带上的空穴总是成对出现的，兼有电子导电和空穴导电——本征导电。

2．杂质的影响

杂质半导体是指在纯净的半导体中掺有杂质,包括：n型半导体和p型半导体。

在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）等中掺入少量五价的杂质元素磷（P）或砷（As）等后形成电子型半导体称为n型半导体。

杂质元素的五个价电子的四个价电子与硅或锗形成共价键，多提供的一个电子与杂质原子结合较弱。

可以证明：多余电子的能级处在禁带中紧靠空带处，该能级称为施主能级。施主能级上的电子极易激发到导带底形成电子导电，从而导电性大大增强。

n型半导体以电子导电为主。

在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）中掺入少量三价的杂质元素硼（B）或镓（Ga）等形成空穴型半导体称为p型半导体。

杂质元素的三个价电子的与硅或锗形成共价键时还缺一个电子，或提供了一个空穴，该空穴杂质原子结合较弱。

可以证明，这些空穴的能级处在禁带中紧靠满带处，该这些空着的能级称为受主能级。满带顶的电子极易激发到受主能级上形成空

穴，从而导电性大大增强。

p型半导体以空穴导电为主。

3．电阻率和温度的关系

导体的电阻率随温度的升高而增大。

半导体的电阻率随温度的升高而急剧地下降。

由于半导体中的电子吸收能量后，受激跃迁到导带的数目增多。可以制成热敏电阻。

4．半导体的光电导现象

在光照射下，半导体中的电子吸收光子的能量后，从满带或施主能级向导带跃迁，或从满带向受主能级跃迁，使载流子增多，从而增加了导电能力，这种现象称为光生载流子，又称为内光电效应。

利用半导体的光电导现象可以制成光敏电阻。

5．pn

结

将p型半导体和n型半导体相互接触，由于n区的电子向p区扩散，p区的空穴向n区扩散，在交界处形成了pn结。

在交界面附近，p型区中的空穴被扩散来的电子复合，产生负电荷的积累，n型区中的电子被

扩散来的空穴复合，产生正电荷的积累。结果在交界面处形成了电偶层。电偶层的电场阻碍电子和

空穴的进一步扩散，最后形成

一稳定的电势差U0。pn

结附

近的能带也发生了弯曲。

在pn结的p型区接电源正极，n型区接电

源负极（称为正向偏压）。这时电偶层电场被削弱，有利于空穴向n区运动，电子向p区运动，形成正向电流。

在pn结的p型区接电源负极，n型区接电

源正极（称为反向偏压）。这时电偶层电场被增强，不利于空穴向n区运动，电子向p区运动，电路被阻断，但有少数载流子在电场作用下移动形成反向电流。

二极管由pn结构成，所以二极管具有单向导电性。

四、超导体

1．超导电现象

1908年，荷兰物理学家昂内斯实现了氦的液化；

1911年，他发现，当温度降到4.2K时，水银的电阻突然消失，第一次发现了超导电现象。

超导电现象：某些材料在温度低于某一温度时，电阻突然降到零的现象。

具有超导电性的材料称

为超导体，电阻降为零的温

度称为转变温度或临界温度

（Tc）。对于氧化物超导体，其转变温度范围较宽。

起始转变温度Ts

，中点温度Tm

，完全转变温度Te

。

把电阻下降到90%及10%所对应的温度范围称为转变宽度

T。

2．超导体的主要特性

1）零电阻：超导体处于超导态时电阻完全消失，若形成回路，一旦回路中有电流，该电流将无衰减地持续下去。

2）临界磁场与临界电流：材料的超导态可以被外加磁场破坏而转入正常态，这种破坏超导态所需的最小磁场强度称为临界磁场（Hc）。临界磁场与温度有关：

临界电流与温度有关：

第一类超导体：具有一个临界磁场。

第二类超导体：具有两个临界磁场。

3）迈斯纳效应——完全抗磁性

在使样品转变为超导态的过程中，无论先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，超导体内的磁感应强度总是为零，称为迈斯纳效应。

4）同位素效应

同位素的质量数越大，转变温度越低，称为同位素效应。

如：199Hg的Tc=4.18K，203Hg的Tc=4.146K

同位素效应说明超导不仅与电子状态有关，也与晶格的性质有关，这一效应把晶格与电子联系起来了。

3．BCS理论

1957年，巴丁（J.Bardeen)、库珀（L.V.Cooper)和施里弗（J.R.Schrieffer)提出一个超导电性的微观理论，称为BCS理论。

电子在离子晶格间运动时，会以库仑力吸引附近的离子晶格，形成一个正电荷相对集中的区域。而离子由于偏离平衡位置产生振动，并以波的形式在点阵中传播，这种波称为格波。格波是量子化的，其量子称为声子。形成格波的过程相当于电子发射出一个声子。

传播着的正电荷区又可以吸引另一个运动着的电子，相当于电子吸引了声子，两个电子通过交换声子产生了间接的吸引作用。

BCS理论证明，对于某些电子与晶格相互作用强的材料，在一定的低温条件下，交换声子的两个电子可以束缚在一起形成一个电子对，称为库珀对。

组成库珀对的两个电子的平均距离约为10-6

m，而晶格间距约为10-10m。

BCS理论

在超导态的电子，不是单独一个个存在的，而是配成库珀对存在的；

库珀对中的两个电子自旋方向相反，动量的大小相等而方向相反，总动量为零；

库珀对作为整体与晶格作用，电子对会不断解体和形成。

库珀对解释超导电性

当温度T<Tc时，超导体内存在大量的库珀

对。在外电场作用下，所有这些库珀对都获得相同的动量，朝同一方向运动，不会受到晶格的任何阻碍，形成几乎没有电阻的超导电流。

当温度T>Tc时，热运动使库珀对分散为正常电子，电子间的吸引力不复存在，超导体就失去超导电性而转变为正常态。

处于超导态的超导材料加上磁场时，所有库珀对将受到磁场的作用，当磁场强度达到临界强度Hc时，磁能密度等于库珀对的结合能密度，所有库珀对都获得能量而被拆散，这材料将从超导态过渡到正常态。

4．应用

无损耗输电、超导电机、受控核聚变、高能加速器、磁流体发电、磁悬浮列车、核磁共振成像装置等。

五、团簇和纳米材料

1．团簇

团簇是由几个到几百个原子、分子或离子所组成的相对稳定的集体，空间尺度大约在0.1~10mm，是介于微观和宏观之间的一种形态

（称为介观）。

相对稳定的团簇中所包含的原子个数称为幻