程守洙《普通物理学》 第9章 电磁感应 电磁场理论学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第九章电磁感应电磁场理论主讲老师：宋钢第九章电磁感应电磁场理论

学习指导

1．理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第、楞次定律。

2．解感生电场的物理意义。

3．熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向。

4．了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法。一、电磁感应定律

1．电磁感应现象

如图所示，当条形磁铁插入线圈时，由线圈和电流计构成的闭合回路中有电流通过，这种电流称为感应电流。

当条形磁铁与线圈相对静止时，闭合回路中没有电流通过；当条形磁铁从线圈中拔出时，闭合回路中电流和插入时方向相反。

实验表明：只有当磁铁棒与线圈间有相对运动时，线圈中才会出现感应电流，相对运动速度越大，感应电流速度也越大。

又如图，线圈2中电路接通、断开瞬间或改变电阻器阻值，可观察到线圈1中电流计指针偏转，即线圈1中出现了感应电流。

实验表明：只有线圈2

中电流改变时，线圈1中才

会有感应电流。线圈中加

一铁心，重复实验，感应

电流大大增加，说明上述现象还受到介质影响。如图所示，当金属棒垂直于磁场和棒长方向移动时，闭合回路中出现感应电流，而且，棒移动越快，电流越大。

上述三个实验中，前两个的共同之处是：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。

实验3中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计连成的回路面积发生变化，结果在回路中也能产生感应电流。

总结上面三个实验发现，它们通过不同的方法均改变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。

可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。

2．楞次定律

楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。

（1）感应电流所激发的磁场要阻止的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。

（2）阻止并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。

判断感应电流的方向：

1．判明穿过闭合回路内原磁场的方向；

2．根据原磁通量的变化，按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向

3．按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。

楞次定律实质上是能量守恒定律的一种体现。当磁铁N极向线圈运动时，线圈中感应电流所激发的磁场分布相当于在线圈朝向磁铁的一面出现N极，它阻碍了磁铁棒的相对运动。因

此，磁铁棒向前运动，必须克服斥力作功。当其背离线圈离开时，必须克服引力作功。给出的能量转化为线圈中的电能，进而转化为焦耳热。

如果感应电流方向不这样，它激发的磁场不是阻止磁铁运动，而是加速它的运动，将违背能量守恒定律。楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。

当列车需要停下来而减速时，钢轨内侧的线圈由原先的电动机作用（输出动力）变成发电机作用（产生电流），即列车上的磁铁极性以一定的速度交替的通过这些线圈时，在线圈内产生感应电流，由楞次定律，这些感应电流的磁通量反抗通过其中的磁通量的变化，产生完全相反的电磁阻力。

3、法拉第电磁感应定律

法拉第发现了电磁感应现象并作了深入研究，总结了产生感应电流的几种情况，提出了感应电动势概念，为电磁感应基本定律的提出做出了卓越的开创性贡献。

电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。电动势方向的确定：

（1）确定回路的绕行方向，再按右手螺旋法则确定回路面积的正法向；

（2）确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。

（3）由εi=-dφ/dt确定：若εi>0，则εi与绕行方向一致;若εi<0，εi与绕行方向相反。

感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。

注意：当回路由N

匝导线串联而成时，则当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势，如果每匝中通过的磁通量都是相同的，则N匝线圈中的总电动势为各匝中电动势的总和，即：

称磁通量匝数或

磁链如果各匝磁通量不

同,则以各圈中磁通量的

和代替。感应电流：如果闭合回路电阻为R,则回路感应电流

设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为:

设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁通量由变到。那么，对上式积分，就可以求得在这段时间内通过回路导体任一截面的感应电荷量为

磁通计的原理：上式表明，在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。如测出感生电荷量，而回路电阻也已知，即可计量磁通量的变化量。此即磁通计的原理。

如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为

式中积分面S是以闭合回路为边界的任意曲面。

二、动生电动势

由法拉第电磁感应定律可以知道，只要通过回路所围面积中的磁通量发生变化，回路中就会产生感应电动势。使磁通量发生变化的多种方法从本质上讲可归纳为两类：

一类是磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称作动生电动势。

另一类是导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为感生电动势。

1．在磁场中运动的导线内的感应电动势

如图，导线MN在t时间内从x0平移到vt，这段时间内导体MN扫出了一个假想回路如虚线所示。这个回路磁通量为

运动导线MN上产生

的动生电动势

可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。负号代表动生电动势的方向。

动生电动势的本质:

当导线MN在磁场中以速度v

向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的洛伦兹力为：

e为电子电荷量的绝对值，F方向从M指向N，电子在这个力的作用下将由M移向N。电子在洛仑兹力作用下,将沿导线从M端向N端运动,可以看作受到一个非静电性场强Ek

对电子的作用

。非静电力就是洛仑兹力F。因此

按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以

动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。

在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，这时运动导线内的动生电动势为

导线内总的动生电动势为

导线在磁场中运动时的能量转换一根导线在磁场中切割磁感应线运动能产生动生电动势，但

没有恒定电流。

构建一个闭合回路后才能建立起感应电流。

此时，导线在外磁场中运动要受到向左的安培力作用

所以，要维持导线向右匀速运动，使之产生恒定电动势，导线上必须施加等大的一个向右的外力。

所以，在维持导线向右匀速运动过程中，外力必须克服安培力而作功，电源（即导线MN）向回路中提供的电能来自于外界提供的机械能。

2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势

设矩形线圈abcd

的匝数为N,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO

‘转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零,经过时间,与之间的夹角为。

表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势，

在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。三、感生电动势感生电场

1．感生电场

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。

变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。当闭合导线处于变化的磁场中时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。

以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有

说明：

（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。

（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的感生电场不是保守力场（有旋场）。

（3）线的绕行方向与所

围的的方向构成左螺旋

关系。四、自感应和互感应

1．自感应

自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象,这种感应电动势叫做自感电动势。

设有一无铁芯的长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组的总匝数为，其中通有电流。

穿过匝线圈的磁链数为

当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生的感应电动势为

其中体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。

对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时,在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。

如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。

在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。

单位：亨利（H）

RL电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化

可以看出当

即经L/R时间电流达到稳定值的63%。称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。

RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律

经后，电流降为

原来的37%。

2．互感应

由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。

如图，两个线圈截面半径均为r，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过C2每一匝线圈的磁通量为

当C1中电流I1变化,C2线

圈中将产生互感电动势

同样，当C2中电流I2变化,C1线圈中将产生互感电动势

互感系数,简称互感.单位：亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即

如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，此时互感系数为

此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系

两线圈各自的自感为

上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，一般情况下

K称为耦合因数

应用：变压器、感应圈五、磁场的能量

在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和相许互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是磁场能。

设电路接通后回路中

某瞬时的电流为，自感

电动势为由欧姆定

律得

在自感和电流无关的情况下

是时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻上的焦耳-楞次热；

是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。当回路中的电流达到稳定值后，断开，并同时接通，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为

这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全部释放出来，也说明磁场具有能量的推断是正确的。因此磁场能量可表示为。

对于一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的,对于一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为

对于非均匀磁场

可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算自感的一种重要方法。（见例9-11）六、位移电流电磁场理论

1．位移电流

对稳恒电流

对于如图所示的

电容器充、放电过程

对S1面

对S2面

稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。位移电流的提出

产生上述矛盾的原因在于非稳定情况下电流不再连续。电流在极板处出现中断，但极板上的电荷q、电荷面密度σ、其间的电位移D、通过整个截面的电位移通量ΨD=SD都随时间变化。

设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密度σ

。充、放电过程的任一瞬间

上式表明，导线中的电流等于极板上的,又等于极板间的。在方向上当电容器充电时，电容器两极板间的电场增强，所以的方向与的方向相同，也与导线中传导电流的方向相同；当电容器放电时，电容器两极板间的电场减弱，所以

与的方向相反，但仍和导线中传导电流的方向一致。

麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看作一种电流，称为位移电流。

位移电流密度为电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即令传导电流和位移电流相加的合电流It=I+Id。在有电容器的电路中，电容器极板表面被中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电流的连续性。

非稳定电流的安培环路定理

在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。即

将上式用于前面的电路取S2面的情况，则