程守洙《普通物理学》 第5章 气体动理论学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第五章气体运动理论主讲老师：宋钢

学习指导：

通过对分子与原子的运动描述，找寻物质热运动的规律与意义，尤其是统计意义。一、热运动的描述理想气体模型与状态方程

1．状态参量

用来描述气体状态的物理量称为状态参量。一般用气体体积V，压强

P和温度T来作为状态参量。

如气体的浓度、周围的电场与磁场等在具体环境中才考虑。

⑴

V是气体分子能到达的空间体积，单位：

⑵

P是气体作用于器壁单位面积上的正压

力，单位：帕斯卡（Pa）。有时也用下面单位：⑶T温度是描述物体冷热程度的物理量。表示温度常用两种温标（温度的标尺）来表示，即

温标

T=t+273.15

2．平衡态平衡过程

系统与外界：研究的对象称为系统，系统所处的环境称为外界。

平衡态

在不受外界影响的条件下，气体的宏观性质不随时间改变的状态称为平衡态。这里的外界影响指与外界无能量交换。

说明：平衡态是一种热动平衡。

平衡过程

当气体与外界交换能量时，它的状态就会发生变化，一个状态连续变化到另一个状态所经历的过程叫做状态的变化过程，如果过程中的每一中间状态都无限趋于平衡态，这个过程成为平衡过程（也称准静态过程）。

3．理想气体状态方程

服从下面三个定律的气体：玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律。总结在一起，则会有当质量为M，摩乐质量为Mmol的理想气体牌平衡态时的状态方程

R称为摩尔气体常数

P—V图

P—V图上一个点代表系统的一个平衡态，

P—V图上一条曲线表示系统一平衡过程。

注意：不是平衡态不能在P—V图上表示。二、分子热运动的无序性及统计规律性

1．分子热运动图象

布朗运动：分子在永不停息

的作无规则运动

2．分子运动的基本特征

分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁的相互碰撞。

分子的运动方程是很难列出的，这就表现了分子热运动的混乱性或无序性。

由于运动的分子数目非常大，如果该数目有几百个，甚至几万个分子的偏差，在百分比上仍是非常小的，这说明分子热运动服从统计规律。

表征个别分子性质的物理量称微观量；表征大量分子集体特征的量称宏观量。

对测量而言，一般我们测量的值为平均值。个别的测量值相对平均值都有微小的偏差，这种偏差就是起伏现象。

3．分布函数与平均值

伽尔登板宽度高度

面积此槽内小球个数正比

于面积

球的总数为：

每个小球落入该槽的概率为

取微分情况于是

称为小球沿x的分布函数，即小球落在x处的概率密度。且概率之和为100%，即：

同样，我们也可以计算小球的平均位置

三、理想气体温度与压强公式

1．理想气体模型

（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比较，可以忽略不计；

（2）气体分子的运动服从经典力学规律。在碰撞中，每个分子都可以看作完全弹性的小球。

（3）因气体分子间的平均距离大，所以除碰撞的瞬间外，分子间相互作用可忽略不计。

处理问题时：

⑴分子不存在特殊位置，在各位置出现可能性均等。

⑵分子沿各个方向运动的可能性是均等的。

2．理想气体压强公式推导主要思想压强的形成是分子不断的碰撞器壁。

为方便，考虑边长为、

、

的长方体容器，设有

N个分子，分子质量为

m，如图所取坐标，气体处于平衡态时，容器器壁上各处的压强相同，所以在此只计算一个面上的压强即可。以A面为例。

选一分子a，它的速度在三个方向分量分别为vx、vy、vz。当a撞击A面时，它受A的沿反方向的反作用力。a的动量改变量为-2mvx。按动量定理与牛顿第三定律，分子a对A面有一个冲击力。a飞向A1面然后再飞向A面，经历路程为2l1，所用的时间为2l1/vx。在单位时间内，a对A面作不连续的碰撞共vx/2l1次，每次的冲量为2mvx，所以单位时间内A面上的力为2mvx2/2l1。所以总的冲力为：根据压强公式：

平均分子数

各个方向的分量相等，且模方和为速度的模方，所以

3．温度的本质与统计意义

理想气体状态方程为：

与压强公式联立可得

⑴平均动能是统计平均量，温度

也是统计平均量。分子数很大时，温度才有意义，对于个别分子来说，温度是无意义的。

⑵

T为宏观量，是大量气体分子热运动的集体表现。

⑶

T的微观本质：

是分子平均平动动能的量度，或反映了大量气体分子热运动的剧烈程度。

⑷若温度为0，则平均动能为0，但实际上这是不对的，根据近代量子论，尽管温度

，但是分子还有振动，故平均动能不为0。这说明经典理论的局限性。

4．方均根速率

四、能量均分定理气体内能

1．自由度

单原子分子：3个

双原子分子：3个平动2个转动

3原子分子：3个平动3个转动

2．能量均分定理

对于单个原子分子有

所以

3．气体内能五、麦克斯韦速率分布律

1．速率分布函数

在气体分子中，分子速率的大小很不一致，它可以小到0，也可以大到很大。在某一时刻，对某一分子而言，它的速率为多大，沿什么方向运动完全是偶然的，是没有规律的。但是对大量分子整体来说，在一定条件下，他们的速率分布遵从着一定的统计规律。现在来说明这个问题。假设把分子的速率按其大小分为若干长度相同的区间，如：从0～100为第一区间，100～200为第二区间，…。实验和理论都已经证明，当气体处于平衡态时，分布在不同区间的分子数是不同的，但是，分布在各个区间内的分子数占分子总数的百分率基本上是确定的。所谓的分子速率分布就是要研究气体在平衡态下，分布在各速率区间内的分子数占总分子数的百分率。

2．麦克斯韦速率分布

从实验上我们可以知道：

意义：f(v)在速率v

附近，单位速率间隔内出现的分子数占总分子数的比率。

两个速率

1．最可几速率

定义：使f(v)取最大值的速率为最可几速率。

记做

vp

。可见，对等速率间隔而言，v附近

速率区间内分子数占总分子数的比最大。

2．平均速率

分子速率大小的算术平均值，平均速率。

六、分子碰撞平均自由程

分子连续两次碰撞之间所走过的平均路程叫做分子的平均自由程，记做

。

一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数叫做平均碰撞频率，记做。

设单位体积内的分子数为n,则静止分子的中心在圆柱体内的数目为，此处是圆柱的体积。因中心在圆柱内的所有静止分子，都将与运动分子相撞，所以，示得运动分子在1s内与其他分子