2024-2025学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课后课时精练新人教A版必修3

PAGE1-3.2.1古典概型3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生A级：基础巩固练一、选择题1．下列概率模型中，是古典概型的个数为()①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；②从1～10中随意取一个整数，求取到1的概率；③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚不匀称的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4答案A解析古典概型的概率特点是基本领件是有限个，并且每个基本领件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不匀称，故不是古典概型，故选A.2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为()A.eq\f(5,36)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,9)答案D解析掷骰子共有6×6＝36(种)可能状况，而落在x2＋y2＝9内的状况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).3．某学校食堂推出两款实惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)答案C解析设两款实惠套餐分别为A，B，列举基本领件如图所示．由图可知，共有8个基本领件，其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2个基本领件，故所求概率为P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).4．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，全部人同时翻转自己面前的硬币．若翻转后面前的硬币正面朝上，则这个人站起来；若翻转后面前的硬币正面朝下，则这个人接着坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,16)C.eq\f(7,16)D.eq\f(11,16)答案C解析四个人翻转硬币后是否站起来共有16种情形，其中没有相邻的两个人站起来，即正面朝上不相邻有：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共7种情形，所以没有相邻的两个人站起来的概率为eq\f(7,16).5．某种心脏手术，胜利率为0.6，现采纳随机模拟方法估计“3例心脏手术全部胜利”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于胜利率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不胜利，4,5,6,7,8,9表示手术胜利；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部胜利”的概率为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案A解析由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P＝eq\f(2,10)＝0.2.二、填空题6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．答案eq\f(1,3)解析该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．答案eq\f(1,5)解析抽取的a，b组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种状况，其中(1,2)，(1,3)，(2,3)满意b>a，所求概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．答案0.2解析由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8,2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答题9．某商场实行有奖促销活动，顾客购买肯定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出全部可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．解(1)全部可能的摸出结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确，理由如下：由(1)知，全部可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果有{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中奖的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故不中奖的概率比较大．B级：实力提升练10．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为eq\f(1,3)，停车费多于14元的概率为eq\f(5,12)，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解(1)记“一次停车不超过1小时”为事务A，“一次停车1到2小时”为事务B，“一次停车2到3小时”为事务C，“一次停车3到4小时”为事务D.由已知得P(B)＝eq\f(1,3)，P(C＋D)＝eq\f(5,12).又事务A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)－eq\f(5,12)＝eq\f(1,4).所以甲的停车费为6元的概率为eq\f(1,4).(2)易知甲、乙停车时间的基本领件有(1,1)，(1,2)，