贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=R，集合A={x|0A．2,3 B．2,3 C．2．抛物线4y2+A．(0,−1) B．(−3．曲线fx=−x2A．5x+yC．x−y+4．在△ABC中，已知a=acosA．b=1 B．b=2 C．5．在△ABC中，G为△ABC的重心，M为A．GM=1C．GM=−6．圆x2A．2 B．2 C．22 D．7．已知定义域为R的函数fx不是常函数，且满足fx+y+fxA．−2 B．2 C．−20268．已知f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上为减函数，若A．c>b>C．c>a>二、多选题9．已知fx=sinx+A．将fx的图象向左平移π2个单位长度可以得到B．将fx的图象向右平移π2个单位长度可以得到C．fx的图象与gx的图象关于直线D．fx的图象与gx的图象关于直线10．在三棱锥A−BCD中，BD⊥AA．当△ACD为等边三角形时，B．当AD⊥BD，CC．△ABDD．三棱锥A−B11．已知双曲线C:x29−A．实轴长为6 B．焦距为5C．离心率为43 三、填空题12．已知复数z1=3+i，z2=a13．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为13；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为14．已知球O是棱长为12的正四面体S−ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC四、解答题15．已知正项数列an的前n项和为Sn，a2(1)求an(2)若bn=4Snan16．某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下：品牌代号1234567促销活动经费x1246101320销售额y12204440566082若将销售额y与促销活动经费x的比值称为促销效率值μ，当μ≥10时，称为“有效促销”，当(1)从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；(2)从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为X，求X的分布列与期望．17．如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA(1)证明：BF//平面(2)若EB与平面ABCD所成的角为18．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点F,E所在的直线为x轴，线段(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段AE(2)记（1）问所得图形为曲线C，若过点Q1,0且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点，在x19．已知a>0，(1)比较a2+a(2)若a+9b(3)若b+1a答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省实验中学2025届高三下学期仿真模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBBDBAABDACD题号11答案AD1．A【分析】先求出各个集合，再利用交集和补集的性质求解即可.【详解】令2x−1<3，解得x因为A={x故选：A2．D【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出其焦点坐标.【详解】将抛物线4y2+x=故选：D．3．B【分析】由导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式求解切线方程即可.【详解】fx=−x2f′x=−2所求的切线方程为y−2=故选：B4．B【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角互化，求得c；再根据三角形等腰，求得B，结合勾股定理即可求得结果.【详解】acosB+bcosA=又sinC=22，C∈(0,π)，故C=π4或故b2=a故选：B.5．D【分析】根据三角形重心的性质，结合向量的加法和减法即可判断结论．【详解】由题意，画出几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得GM因为G为△ABC又M满足MC=3所以GM故选：D.6．B【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.【详解】由x2+y图中AB⊥MO，MB=3,M易知AB为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，A故选：B.7．A【分析】依次算得f0=2，fx的一个周期为4，进一步结合已知得【详解】由题意，令y=0，得2fx=再令y=1，得fx则fx+2所以函数y=fx的一个周期为4，由f得f3所以f1所以if1故选：A.8．A【分析】根据偶函数的定义及对数的运算，利用指数对数函数的性质及函数的单调性即可求解.【详解】因为fx所以a=由log2由指数函数的性质知，函数y=0.9x在R所以1>所以log2因为fx在[所以flog23故选：A.9．BD【分析】根据三角函数的图像变换及对称性可判断各项.【详解】因为fx=siny=因为fx=siny=与fx的图象关于直线xy=与fx的图象关于直线xy=故选：BD．10．ACD【分析】对于A：取相应的中点，根据题意结合平行关系以及勾股定理分析判断；对于D：根据题中长度关系可知AD与CD不相互垂直，利用反证法证明平面ABD与平面BCD不垂直；对于C、D：利用空间直角坐标系分析可知：点A,C均在以点O−103,0,0【详解】对于选项A：分别取AB,B连接EF可知：EF//因为BD⊥AC，可知若△ACD因为ABAD又因为E,M,可得EM2+MH同理可证：AB对于选项B：若AD⊥BD，同理可得BC且AC=4，则AD2反证：假设平面ABD⊥平面BCD，则存在直线l⊂平面由BD,CD⊂因为l,AD⊂平面ABD，且这与AD与C如图，以BD的中点M建立空间直角坐标系，则B若PB=2PD整理得x+即点Px,y,z所以点A,C均在以点O−103

对于选项C：因为BD⊥AC，则A,因为O1A=可知BA=BC，且即BA+AD+对于选项D：取AC的中点N，连接O则O1可得O1所以三棱锥A−B=1当且仅当O1所以三棱锥A−BC故选：ACD.【点睛】关键点睛：对于BD=4，且ABAD=CB11．AD【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由双曲线C:x29−可得双曲线的实轴长为2a=6，焦距为2所以A正确，B、C不正确；又由双曲线的渐近线方程为y=±43x不妨设右焦点F2(5,0故选：AD.12．5【分析】由纯虚数的概念得到a=【详解】z1因为z1−z所以z2=a故答案为：5.13．7【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得.【详解】第一局甲胜，第二局乙胜：甲胜第一局的概率为13，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为1因此第一局甲胜，第二局乙胜的概率为p1第一局乙胜，第二局甲胜：乙胜第一局的概率为23，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为1因此第一局乙胜，第二局甲胜的概率为p2所以甲、乙各胜一局的概率为16故答案为：714．48【分析】先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本题答案.【详解】由正四面体的性质可知：CN=2因为OS=OC，在由平行面分线段成比例可知：MS=12S故所求截面面积为π⋅故答案为：48π

15．(1)a(2)T【分析】（1）首先求出a1=1，可证明数列Sn为首项为1，公差为1的等差数列，得到Sn（2）由（1）知，bn=4Snanan【详解】（1）当n=1时，由S2=S所以Sn+1−Sn=所以Sn=n当n≥2时，当n=1时，所以an的通项公式为an（2）由（1）知，bn所以bn故Tn即T16．(1)19(2)分布列见解析，97【分析】（1）先计算分析“有效促销”和“过度促销”品牌个数，然后根据排列组合知识列出基本事件总数以及所求问题的事件数，计算比值即可；（2）由（1）可知“有效促销”的品牌数，得出随机变量的取值，再求相应的概率即可求出分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意计算得，7个品牌中“有效促销”的品牌是1，2，3号品牌，共有3个，“过度促销”的品牌是6，7号品牌，共有2个．设“取出的4个品牌中‘有效促销’的个数比‘过度促销’的个数多”为事件A，则PA（2）由（1）知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，所以X的可能取值是0，1，2，3，因为PX=0PX=2所以X的分布列为：X0123P418121所以EX17．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）取AD的中点G，连接BG，FG，从而证明BG//平面ECD，F（2）推导出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，连接EG，以G【详解】（1）取AD的中点G，连接BG，∵AB=BD，G又AD⊥D又BG⊄平面ECD，CD⊂平面∵F为AE的中点，又FG⊄平面ECD，ED⊂平面又BG∩FG=G，BG,F又BF⊂平面BFG，（2）∵EA⊥ED又EB=AB，F为又BF∩FG=F，BF又BG⊂平面BF又BG⊥AD，AD∩AE=又BG⊂平面ABCD，∴连接EG，∵EA=ED，又平面EAD∩平面ABC∴EG⊥平面ABCD，以G为坐标原点，GB，GD，GE所在直线分别为x，y∠EBG是EB与平面A∵EA=ED，设EA=t(∴G0,0,0，E0∴EB=62t设平面ABE的法向量为则n1⋅EB=设平面DBE的法向量为则n2⋅EB=设二面角A−EB∴cos所以sinθ=1−cos18．(1)x(2)存在点T3,0使得kTM【分析】（1）建立直角坐标系，利用椭圆的定义求椭圆的标准方程；（2）设出直线l的方程，并与椭圆方程联立，根据斜率的定义求解.【详解】（1）如图，以EF所在的直线为x轴，EF的中点设M(x,∴点M的轨迹点E,F为焦点，长轴∵2a=6，2∴b2=a

（2）设直线l的方程为x=my消去x