T形截面受弯构件正截面承载力计算一概述课件

T形截面受弯构件正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，集中受拉钢筋，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。

受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，但其进入破坏阶段后，由于不考虑混凝土的抗拉强度，受拉翼缘存在与否对截面受弯承载力没有影响，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。一、概述T形截面的伸出部分（b′f-b）×h′f称为翼缘（flange），中间部分b×h称为腹板（或称为梁肋）。图5-24

各类T形截面梁举例（a）连续梁；（b）吊车梁；（c）薄腹梁；（d）空心板和槽形板；（e）箱形梁T形截面受弯构件通常采用单筋，即仅需配置纵向受拉钢筋。但如果所承受的弯矩设计值颇大，而截面高度又受到限制或为扁梁结构时，则也可设计成双筋T形截面。在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T，I形梁。例如T形吊车梁等。青岛海信工业园CDMA生产车间在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。◆受压翼缘宽度越大，可使受压区高度减小，内力臂增大，而使所需的受拉钢筋面积减小◆但试验和理论分析均表明，整T形截面受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀的；◆靠近梁肋处翼缘中的压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的压应力越小。二、受压区有效翼缘计算宽度◆因此，实际上与梁肋共同工作的翼缘宽度是有限的。

为简化计算，实际设计中可采用翼缘有效宽度b′f即认为在b′f宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为均匀分布，b′f宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力（图5-25b）。翼缘有效宽度b′f也称为翼缘计算宽度。图5-25T形截面梁受压区实际应力分布与翼缘计算宽度（a）受压区实际应力分布；（b）翼缘计算宽度试验及理论分析还表明，沿梁纵向各截面翼缘的受力情况是不相同的（图5-26）。在梁跨中截面处，翼缘内压应力分布范围大，越往梁端则分布范围越小。因此，跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大。图5-26沿梁纵向翼缘压应力分布由图5-26可知，翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力才将翼缘的压力传至梁肋，从而使其与受拉钢筋的拉力组成力偶共同抵抗外荷载所引起的弯矩，如果翼缘厚度较薄，则能传递的剪应力有限，故翼缘计算宽度还受到翼缘高度h′f的限制。

图5-26沿梁纵向翼缘压应力分布此外，在现浇整体肋形楼盖中，各T形截面梁的翼缘宽度还受到梁间距的限制（图5-27），即相邻梁的翼缘计算宽度不能相互重叠。图5-27不同情况的T形截面梁（a）现浇整体楼盖肋形梁；（b）独立梁；（c）加腋梁

由上述可知，翼缘计算宽度与梁的跨度l0、翼缘高度h′f、受力条件（独立梁、现浇肋形楼盖梁）等因素有关。表5-9列出了我国《混凝土结构设计规范》规定的翼缘计算宽度b′f，计算T形截面梁翼缘计算宽度b′f时应取表中各有关项的最小值。图5-26沿梁纵向翼缘压应力分布第一类T形截面第二类T形截面界限情况二、计算公式及适用条件三、基本公式及适用条件1.两类T形截面及其判别采用有效翼缘计算宽度后，T形截面受压区混凝土的应力分布仍可按等效矩形应力图形考虑。根据受压区应力图形为矩形时计算中和轴位置的不同，将T形截面分为两种类型。1.第一类问题适用条件：一般都能满足，不用验算（2）As≥As,min2.第二类问题适用条件：因受压区高度较大，第二个适用条件一般都能满足，不用验算。3.第一类和第二类的判断条件四、T型截面的计算方法1.截面设计已知：弯矩设计值M、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级，求所需的受拉钢筋截面面积As。（1）判别T形截面的类型。如果，则属于第一类T形截面；如果，则属于第二类T形截面。（2）如属第一类T形截面，则应按截面宽度为b′f、高度为h的矩形截面计算。由基本公式（5-71）计算得截面抵抗矩系数，即根据αs值由下式计算ξ：将ξ值代入基本公式（5-70），得As=α1fcb′fξh0/fy按式（5-73）验算适用条件，然后选用钢筋直径及根数（3）如属第二类T形截面，则可按基本公式（5-77）计算截面抵抗矩系数：若ξ≤ξb，将ξ值代入基本公式（5-76），得所需的受拉钢筋截面面积为As=α1fcbξh0/fy+α1fc（b′f-b）h′f/fy若ξ＞ξb，则说明为超筋梁，可增加梁高或提高混凝土强度等级。如果这些都受到限制而不能提高时，则可按双筋T形截面计算。【例5-9】已知某现浇肋形楼盖的次梁，计算跨度l0＝6.3m，间距为2.3m，截面尺寸如图5-31所示。跨中最大正弯矩设计值M＝95kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，环境类别为一类。试计算该次梁所需的纵向受力钢筋截面面积As。图5-31【例5-9】现浇肋形楼盖次梁截面尺寸图【解】查附录1可得：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝f′y＝360N/mm2；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518。由式（5-31）可得最小配筋率为。（1）确定翼缘计算宽度b′f由表5-9，按次梁计算跨度l0考虑，b′f＝l0/3＝6300/3＝2100mm；按次梁净距Sn考虑，b′f＝b＋Sn＝200＋2100＝2300mm；按次梁翼缘高度h′f考虑，取as＝40mm，h0＝450－40＝410mm；h′f＝70mm，由于h′f/h0＝70/410＝0.171＞0.1，故b′f不受此项限制。b′f应取上述三者中的最小值，则取b′f＝2100mm。（2）判别T形截面类型取as＝40mm，h0＝450-40＝410mm由式（5-67）或式（5-69）可得α1fcb′fh′f（h0-h′f/2）=1.0×14.3×2100×70×（410-70/2）＝788.288×106N·m＝788.288kN·m＞M＝95kN·m故属于第一类T形截面，可按宽度为b′f＝2100mm的单筋矩形截面计算。（3）求受拉钢筋截面面积As由式（5-71）可得截面抵抗矩系数为将ξ值代入式（5-70），得As=α1fcbf′ξh0/fy＝1.0×14.3×2100×0.020×410/360＝684.02mm2选用3

18（As＝763mm2）。（4）验算适用条件As,min=ρminbh＝0.002×200×450＝180mm2＜As＝763mm2，满足适用条件。金书缘文化2.截面复核已知：弯矩设计值M、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级、受拉钢筋面积As，求截面所能负担的极限弯矩Mu，并将Mu与弯矩设计值M比较，以验算截面是否安全。（1）根据已知条件，利用式（5-66）和式（5-68）判别T形截面的类型。如果fyAs≤α1fcb′fh′f，则属于第一类T形截面；如果fyAs>α1fcb′fh′f，则属于第二类T形截面。（2）若属于第一类T形截面，则可按截面宽度为b′f、高度为h的矩形截面计算。（3）若属于第二类T形截面，则由基本公式（5-76）得若ξ≤ξb，取αs＝ξ（1－0.5ξ），由式（5-77）计算截面的受弯承载力，即若ξ＞ξb，则属超筋截面。这时，取αsb＝ξb（1－0.5ξb），可按下式计算截面的受弯承载力，即将计算的正截面受弯承载力Mu与弯矩设计值M比较，判别截面是否安全。【例5-10】T形截面梁的截面尺寸（单位为mm）及配筋情况见图5-32，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，环境类别为二a类，承受的弯矩设计值为M＝590kN·m。若不考虑翼缘内构造钢筋的受压作用，试验算此截面是否安全？图5-32

【例5-10】T形截面尺寸及配筋图金书缘文化【解】查附录1可得：fe＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2,fy＝f′y＝360N/mm2；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518。由式（5-31）可求得最小配筋率为As＝2945mm2（6

25），因As＝2945mm2＞ρminbh=0.2%×300×700＝420mm2，满足最小配筋率条件。因环境类别为二a类，最外层钢筋的混凝土保护层最小厚度为25mm，假定箍筋直径为8mm，受拉钢筋As布置成两排，故取as＝25＋8＋25＋12＝70mm，则h0＝700-70＝630mm。（1）判别T形截面类型fyAs＝360×2945＝1060200N＞α1fcb′fh′f＝1.0×14.3×600×120＝1029600N，故属于第二类T形截面。（2）计算受弯承载力Mu并验算根据基本公式（5-74）计算相对受压高度满足适用条件。αs＝ξ（1－0.5ξ）＝0.202×（1－0.5×0.202）＝0.182由式（5-75）可求得极限弯矩MuMu＝603.33×106N·m＝603.33kN·m＞M＝590kN·m，则该T形截面安全。【例5-11】某T形截面梁，截面尺寸b＝250mm，h＝600mm，b′f＝650mm，h′f＝100mm。混凝土强度等级为C30，环境类别为一类。试按以下三种弯矩设计值M，分别计算所需的纵向受拉钢筋截面面积As。（1）钢筋采用HRB400级，M＝300kN·m（预计As一排布置，as＝40mm）；（2）钢筋采用HRB400级，M＝500kN·m（预计As两排布置，as＝65mm）；（3）钢筋采用HRB500级，M＝700kN·m（预计As两排布置，as＝65mm）。【解】查附录1可得：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝f′y＝360N/mm2（HRB400），fy＝435N/mm2，f′y＝410N/mm2（HRB500）；查表5-5和表5-6可得：α1＝1.0，ξb＝0.518（HRB400），ξb＝0.482（HRB500）。由式（5-31）可得最小配筋率为（1）M＝300kN·m（预计As一排布置，as＝40mm）时h0＝h-as＝600－40＝560mm由式（5-67）或式（5-69）进行T形截面类型的判别，即故属于第一类T形截面。由式（5-71）可得截面抵抗矩系数为将ξ值代入式（5-70），得受拉钢筋截面面积为As＝α1fcb′fξh0/fy＝1.0×14.3×650×0.109×560/360＝1576mm2选用222＋320（As＝1602mm2）。由于As＝1602mm2＞As,min＝ρminbh＝0.2%×250×600＝300mm2，则满足最小配筋率条件。金书缘文化（2）M＝500kN·m（预计As两排布置，as＝65mm）时h0＝h-as＝600-65＝535mm由式（5-67）或式（5-69）进行T形截面类型的判别，即故属于第二类T形截面。由基本公式（5-77）可得截面抵抗矩系数为满足基本公式适用条件。将ξ值代入基本公式（5-76），得所需的受拉钢筋截面面积为选用6

25（As＝2945mm2），布置为双排。根据经验不需验算最小配筋率条件。（3）m＝700kN·m（预计As两排布置，as＝65mm）时h0＝h-as＝600-65＝535mm由式（5-67）或式（5-69）进行T形截面类型的判别故属于第二类T形截面。金书缘文化由基本公式（5-77）可得截面抵抗矩系数为不满足基本公式的适用条件。由于截面尺寸和混凝土强度均受到限制，故可按双筋T形截面设计。这时有三个未知数As，A′s和ξ，为充分利用混凝土受压，取ξ＝ξb，则αsb＝ξb（1-0.5ξb）＝0.482×（1-0.5×0.482