山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|2x≤4A．−4,2 B．−2,22．下列函数中，在区间0,+∞A．y=x2−x B．y=3．已知P是抛物线y2=8x上的一个动点，则P到Q0A．3 B．2 C．3 D．44．已知A1,3，B2,0，C0,1，D2,−1A．12 B．13 C．145．已知α∈π4,π2，且A．12 B．2 C．43 D．6．已知双曲线x2a2−y2b2=A．2 B．3 C．4 D．57．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，H为CC1的中点，AFA．12 B．25 C．138．田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺性换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为a=cosθ，b第一局第二局第三局对方sin2sin当π4<θA．c，b，a B．a，c，b C．b，a，c D．c，a，b二、多选题9．如图是函数fx=2A．函数fx的周期是B．点5π12,C．直线x=2025πD．将函数fx的图象向右平移π10．已知函数fx=1A．函数fx的单调减区间为−∞B．函数fx的值域为C．若关于x的方程fx=D．若fx≤mx11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，M在棱CCA．PC+B．动点E在面ABCC．动点E的轨迹与动点P的轨迹的交线是椭圆的一部分D．在正四面体D1三、填空题12．已知复数z=1+213．若等比数列an的前n项和Sn=3n+1214．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，b=2.若点D与点B在AC两侧，C四、解答题15．如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)求证：BD⊥平面(2)求平面AC1B16．已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)当a=2时，求函数gx17．泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见到的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-DenisPoisson）在1838年时发表.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布.如某一服务设施在一定时间内收到的服务请求次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的侯客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等.泊松分布的概率函数为：PX=k(1)当λ=2时，求(2)当λ=2时，求(3)若fx=e18．已知点A2,1在椭圆C:x2a2+y22=1上，直线l与C交于P，Q两点，直线(1)证明：A′，O，H(2)求△A19．设有穷数列an:a1,a2(1)若等比数列an为100阶0−1数列，且a(2)记n阶0−1数列an的前k（ⅰ）Sk（ⅱ）i=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山西省临汾市2025届高三高考考前适应性训练考试（一）数学试题》参考答案题号12345678910答案BBDABCDAABACD题号11答案BD1．B【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合A=又因为x−所以B=故A∩故选：B.2．B【分析】结合二次函数的单调性，指数函数及对数函数复合函数的单调性，反比例函数的单调性分别判断各个选项即可求解.【详解】y=x2-xy=lgx2+1，y=所以y=lgx2+y=3t单调递增，t=x所以y=3x-1在区间1y=x-2x-1故选：B.3．D【分析】利用抛物线的定义可求得P到Q0,2【详解】设抛物线y2=8x的焦点为F(2,所以d+当且仅当P,Q,F三点共线且故选：D.4．A【分析】先判断出A,B,【详解】因为1+122+120+122+12从4个点中任意选择两个点，共有6种情况，分别为A,B,其中两个点都落在圆外的有A,故这两个点都落在圆x+12故选：A5．B【分析】由二倍角公式和两角差的正弦公式得5cosα+sinα=3，再根据同角三角函数的平方关系和α【详解】由二倍角公式得5cos由两角差的正弦公式得32因为5cos2α又因为α∈π4,π联立5cosα+sinα因为α∈π4,π2，所以故选：B.6．C【分析】设MF1=【详解】作图，设MF则有3解得m=3a所以m≥即3a≥c故选：C．7．D【分析】由四点B，D，C1，F共面可得存在实数x,y，使B【详解】由平行六面体的特征可得AH

则AF所以BF又BD=A又由B，D，C1，F四点共面，可得存在实数x,y所以λ−1=故选：D.8．A【分析】根据二倍角公式及三角函数的图象求出每个数的范围，根据题意可得出我方的必胜排序.【详解】当π4<θa=sin因为c∈(34,12故我方必胜的排序可以是c，b，a，故选：A.9．AB【分析】根据函数图象求出ω、φ，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】由图可得T2=2π3−π即函数fx的最小正周期是π又fπ6=2sin因为φ<π2所以fx又f5π12=2sin因为f2025所以直线x=2025π将函数fx的图象向右平移π6个单位得到显然y=故选：AB10．ACD【分析】先根据分式函数和导数相关知识判断函数单调性与渐近线，从而画出函数图象，进而直接判断A和B；通过方程的根与图象的公共点之间的联系进行转化，并结合图象即可判断C，设函数y2=mx+12m，并求出与函数【详解】（i）当x<0时，则f(x)在−∞,0单调递减，且渐近线为（ii）当x≥0时，fx当0<x<当x>1,故f(x)≤f1=1，且当综上可知，fx作出函数大致图象，如下图.对于A，函数fx的单调减区间为−对于B，函数fx的值域为−对于C，方程fx则所以y=fx由图象可知当0<a<1时，即a的取值范围是0,对于D，设函数y2=m且与函数fx的切点为x则有y0=x0e由①②得x0将③代入上式可得x0ex即x02+12m=1−当m>12e1即fx≤m因此，m∈故选：ACD.【点睛】总结点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对函数解析式或方程变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11．BD【分析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法求得C关于平面BDC1的对称点为Q的坐标，可求最小距离判断A；E的轨迹是以D为圆心，3为半径的圆弧，求得轨迹长判断B；动点E【详解】以D为坐标原点，DA则D(则DB设平面BDC1则n·DB=3所以平面BDC1设C关于平面BDC1的对称点为Q所以−a−1=3又点Q，点C到平面BDC1所以−c+3−c−c所以PC因为DD1⊥平面ABCD，若动点又∠DD1E=π4且在四边形ABCD所以动点E在面ABCD动点E的轨迹是以DD1为轴，D1底面半径为3，易得AD1//BC1，又AD1⊄平面又AD1是圆锥的母线，所以平面设正四面体D1−AB1由正四面体的性质可得D1O⊥由正弦定理可得AO所以正四面体的高为D1设正四面体的内切球的半径为r，则VD1−设半径是32的球的内接正四面体的边长为m，则可将内接正四面体补形成边长为的正方体，则3×22在正四面体D1故选：BD.【点睛】关键点点睛：对于D，关键在于求得正四面体D1−A12．5【解析】根据共轭复数的概念，先得到z=【详解】因为z=1+因此z⋅故答案为：5.【点睛】本题主要考查共轭复数的相关计算，属于基础题型.13．n【分析】根据Sn，求出an，进而可得{log【详解】因为Sn=3所以a2=9，a所以等比数列an的公比为q=a3a所以an=a1q所以Tn故答案为：n14．3【分析】先利用正弦定理对题设条件进行边角互化可解得B=2π3，由CD=2AD，CD//AB且A，【详解】根据题意，asin所以2a由正弦定理可得：a=所以4R又因为A,B∈所以2cosB+1=因为CD=2AD，CD//AB，则根据圆内接四边形对角互补，可知∠D=设DC的终点为O，连接AO,B则OA所以DC中点O即为圆心，DO=则△ABO在△ACD即4=AD所以S梯故答案为：3【点睛】关键点睛：通过题设条件以及A，B，C，D四点共圆，得出圆心O为DC中点，四边形ABC15．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O（2）法1：过点O作OH⊥面ABCD，以OA、OB、OH分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得平面AC1B的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法可求得平面ABC1与平面A【详解】（1）连接AC，设A在直四棱柱ABCD由题可知，底面ABCD为等腰梯形，A△COD∵AC=3，在△AOD中，OA2∵AC∩AA1=A，（2）法1：过点O作OH⊥面以OA、OB、OH分别为x轴、y则A2,0,0AC1=设平面AC1B则n⋅AC令x=1，则取平面ABCD∴cos∴平面ABC1与平面A法2：在底面ABCD中，过点C作CM⊥在直四棱柱ABCD∵CM∩CC∵CM⊂平面C∴∠C1MC在底面ABCD在Rt△Ccos∠∴平面ABC1与平面16．(1)e(2)极小值0，无极大值【分析】（1）对fx（2）对gx求导，得到g′x=ex+sinx+cosx−2，构造函数【详解】（1）当a=1时，fx所以f′1=e−即e−（2）当a=2时，gx令hx=e当x∈−π2,π4时，cos当x∈π4,+∞时，由所以当x∈π4,+故知hx在区间−π2,+又g′0=0，所以x∈−π2,0时，又因为g0=0，故y17．(1)2(2)2(3)证明见解析【分析】（1）根据所给公式计算可得；（2）利用作商法比较大小，即可求出最大值；（3）利用泊松分布的概率之和为1及期望的定义计算可得.【详解】（1）依题知λ=2，k=（2）当λ=2时PX所以PX=k当k=0时，2k当k=1时，2k当k≥2时，2k所以PX=k（3）因为fx所以fλ又PX=k所以E===e−λ18．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）易求得椭圆的方程，设Px1,y1，Qx2,y2，分直线PQ斜率不存在与存在两种情况分别求解，当直线P（2）根据题意得到点A到直线l的距离d=2m5，【详解】（1）点A2,1代入椭圆方程得4所以椭圆C的标准方程为x2设Px1,当直线PQ斜率不存在时，可设其方程为x=t，则P由kAP+当直线PQ斜率存在时，可设其方程为y联立y=kx由Δ>0，得由韦达定理得，x1+x由kAP+整理得x22k韦达定理代入，得2k化简得2k当m=1−所以2k−1此时，直线PQ的方程为yx1+x2=所以kO又因为A′−2所以kOH=kOA′（2）由（1）可得，x1+x点A2,1到直线PPQ所以S△令m2=t