贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x0<x<a，BA．−∞,2 B．−∞,22．已知复数z满足zi=1+i，且z是关于x的方程x2+A．p=2，q=2 B．p=−2，q=2 3．已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a6=6A．32 B．34 C．65 D．674．已知cosα+β=110，A．150 B．116 C．1105．某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是（

）A．96 B．116 C．120 D．1926．已知定义域为R的奇函数fx满足f1+x=f1−xA．−1 B．0 C．12 7．已知点M是抛物线C:y2=8x上的一点，过点M作⊙E:x2+y−82=4的一条切线，PA．215 B．217 C．608．若函数fx=−x2A．5 B．6 C．7 D．8二、多选题9．已知随机变量X、Y分别服从正态分布和二项分布，即X∼N3,2A．PX≤3=12 B．E10．已知函数fx=sinA．fB．fx的图象的一个对称中心为C．fx的单调递增区间是−πD．当fωx在0,11．棱长为1的正方体ABCD−A1BA．若AM⊥A1B．若AM=3C．记AM与正方体相邻的三个侧面所成的角分别为α，β，γ，则D．若AM与以正方体中心为球心半径为0.1的球相切，则M三、填空题12．函数y=ln−13．已知正方形ABCD的边长为2，且CE=λCD，14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与平行于x轴的直线l交于M，N两点，点M在点N的左侧，椭圆C的左焦点为F．①若MF⊥MN且|MF四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a(1)求角A；(2)若△ABC的面积为316．已知函数fx=exax2(1)求曲线y=fx(2)求函数fx17．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD(1)求证：PB//平面(2)若CE⊥AD，求18．甲，乙两名射击运动员进行射击训练，无论之前射击命中情况如何，甲每次射击命中目标的概率都为23，乙每次射击命中目标的概率都为1(1)甲先射击，若未命中目标则甲继续射击，若命中目标则换乙射击，直至乙命中目标就结束训练．求第三次射击就结束训练的概率；(2)如果甲，乙两名射击运动员轮流射击，有人命中目标就结束训练．若甲先射击，求：①甲射击一次就结束训练的概率；②求结束训练时甲射击次数的分布列．19．设F1，F2两点的坐标分别为−1,0，1,0．直线P(1)求曲线C的方程；(2)数列an，bn是正项数列，且数列bn是公差为4的等差数列，点Pna(3)过点M1,1的直线l交曲线C于A，B两点（A，B两点在y轴右侧），在线段AB上取异于A，B的点D，且满足M答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省毕节市2025届高三第一次诊断性考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBCDADACABCAD题号11答案AC1．C【分析】求出集合B，由A∩B=【详解】集合A=x0∵A∩B∴a则实数a的取值范围是2,故选：C．2．B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解．【详解】复数z满足zi则z=z是关于x的方程x2则z=1+i也是关于故1+i+故选：B．3．C【分析】由等差数列和等比数列的性质与求和、求积，可得所求和．【详解】等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n且a6=6则S11故选：C．4．D【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出cosαcosβ【详解】因为cosαtanαtanβ所以cosα故选：D5．A【分析】利用排列组合知识，结合分类加法计数原理求解．【详解】由题意可知，选课方案分2类：①选1门体育类选修课和2门艺术类选修课，有C6②选2门体育类选修课和1门艺术类选修课，有C6所以不同的选课方案种数是36+故选：A．6．D【分析】推导出fx+2=−fx，进而可推导出fx是周期为【详解】因为定义域为R的奇函数fx满足f1+即fx+2所以，函数fx是周期为4则f3=f-1=−当x∈0,因为2025=4×故选：D.7．A【分析】由题意，设出M的坐标，结合抛物线的方程得到点D的坐标，根据M，E，D三点共线，求出y0【详解】设My

因为抛物线C的方程为y2所以准线l的方程为l=可得D−因为M，E，D三点共线，则三点纵坐标相等，易知圆E的圆心E0,8，半径r=所以ME在Rt△PME则PM故选：A．8．C【分析】由fx2−5f【详解】令fx则有fx=2作出函数y=因为直线y=2与直线y=3与所以原方程有7个解．故选：C．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．ABC【分析】利用正态分布的对称性可判断A选项；利用正态分布的特点求出EX、DX的值，利用二项分布可求得EY【详解】因为X∼N3对于A选项，PX对于B选项，EX=3，E对于C选项，DX=2，D对于D选项，PY故选：ABC.10．AD【分析】先由三角恒等变换化简函数解析式得fx【详解】因为f==1对于A，fπ6=对于B，f−π6对于C，令−π2+所以的单调递增区间是−π3+对于D，当x∈0,因为fωx在0,π6上的最大值为1，所以ωπ3+π故选：AD．11．AC【分析】选项A：建立空间直角坐标系，设Mx,y,1，由AM⊥选项B：由AM=32得选项C：由线和平面夹角概念先求得sinα=yx2选项D：AM与球相切时，轨迹有部分在正方形A1B1C【详解】选项A：如图建立空间直角坐标系，则A0,0,1设Mx,y,0由AM⊥A1C故M的轨迹为线段B1D1选项B：由AM=32得因52>1选项C：设平面α，β，γ分别为直线AM与平面AA1B1则sinα=yx2故sin2故cos2选项D，由题意AC1过球心，如图为正方体中截面可知当AM与球相切时，点M在A1C故当AM与球相切时，M故选：AC【点睛】关键点点睛：本题涉及动点的轨迹问题，可考虑利用空间直角坐标系解决问题，其中选项D通过转化方程后较难判断，通过分析可判断轨迹不是全部在正方形A112．−【分析】根据对数的真数大于零，结合一元二次不等式的解法即可得结果.【详解】要使y=则−x可得x2即x+可得−1即y=ln−故答案为：−1【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.13．12【分析】由平面向量的线性运算及数量积运算即可求解．【详解】由题意，CE=λ所以AE=A所以A==4解得λ=故答案为：1214．2−【分析】设M(x0【详解】令椭圆C:x2a2设M(x0,y|M当MF⊥MN，|MF|而0<e<同理|NF|=a由MN//FB所以e⋅故答案为：2−【点睛】关键点点睛：设出点M的坐标，求出焦半径是求解问题的关键.15．(1)π(2)2【分析】（1）根据两个向量垂直的条件，算出2asinB=23b（2）根据A=π3，利用三角形的面积公式推导出b【详解】（1）∵m⊥n又结合正弦定理可得：sinA∵sinB≠0，∵A∈0（2）由（1）可知A=π312bc由a2=b∴a≥216．(1)4(2)fx的单调递增区间为−∞,−1，3,+∞，【分析】（1）对fx求导，利用导数的几何意义可得a的值，求出f（2）由（1）可得导函数，利用导数与单调性的关系可得单调区间，进而可得函数的极值．【详解】（1）∵f∴f∵直线l的斜率为−4由题意知f′1=∴fx=ex∴曲线y=fx在点P即4e（2）由（1）知f′由f′x>0得x<−1∴fx的单调递增区间为−∞fx的单调递减区间为−∴x=−1时，x=3时，fx17．(1)证明见解析(2)42【分析】（1）先证EF（2）建立空间直角坐标系O−xy【详解】（1）证明：连接BD交AC于点F，连接EF，∵底面ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴E∵EF⊂平面ACE，P所以PB//平面（2）记AD中点为O，连接EO，OC，则EO又∵PA⊥底面ABCD，∴∵AD⊂底面ABCD又∵EC⊥AD，E所以AD⊥平面COE，又CO⊂平面所以△A∵E是PD的中点，且AE⊥以O为原点，OA，OC，OE分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O−不妨设PA=AD=2，则A1AC=−1,设平面ACE的法向量n=n⋅AC可取n=3,记BE与平面ACE所成角为θ，则sinθ即BE与平面ACE所成角的正弦值为421418．(1)2(2)①79【分析】（1）利用独立事件和互斥事件的概率公式求解；（2）①利用独立事件和互斥事件的概率公式求解；②由题意可知，X的可能取值为1，2，，k，，利用独立事件和互斥事件的概率公式求出相应的概率，进而得到X的分布列．【详解】（1）设事件Ai=“甲第i次射击命中目标”，设事件Bi则PAi=所以PC=PA1所以第三次射击就结束训练的概率为29（2）①设事件D=则PD=P所以甲射击运动员射击一次的概率79②设结束训练时，甲射击运动员射击次数为X，则X的可能取值为1PXPXP+=1故甲射击运动员射击次数的分布列为：X123…k…P777…7…19．(1)x(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）设Px（2）易知Pnan,bn，Pn+1an（3）设出直线l的方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理和弦长公式求证即可．【详解】（1）设Px,y即yx+1所以曲线C的方程为x2（2）证明：由题意可知Pnan4an+而bn+1设Pn