郑州数学二模试题及答案

郑州数学二模试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[4]分，共[20]分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=-1，则a、b、c的取值情况是：

A.a>0,b=0,c≠0

B.a>0,b≠0,c=0

C.a<0,b=0,c≠0

D.a<0,b≠0,c=0

2.已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a2+a3=12，a2=5，则该等差数列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若等比数列{bn}的前三项分别为b1，b2，b3，且b1=1，b2=2，则b3的值为：

A.4

B.8

C.16

D.32

4.若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，则下列结论正确的是：

A.z=0的充要条件是a=0且b=0

B.z=0的充要条件是a=0或b=0

C.z=0的充要条件是a≠0且b≠0

D.z=0的充要条件是a=0且b≠0

5.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的数量积是：

A.5

B.7

C.-1

D.-5

6.若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的长度为：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（每题[3]分，共[15]分）

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S5=____________。

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上的图像为开口向上的抛物线，且f(1)=3，f(3)=1，则a+b+c=____________。

9.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=1，q=2，则T4=____________。

10.若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，则|z|^2=____________。

11.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为____________。

12.若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的中点坐标为____________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

13.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，求S10。

14.（10分）若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上的图像为开口向下的抛物线，且f(1)=3，f(3)=1，求a、b、c的值。

15.（10分）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=1，q=2，求T8。

16.（10分）若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，求|z|^2。

17.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。

18.（10分）若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，求线段AB的中点坐标。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

19.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an=2an-1+1，求Sn。

20.（10分）若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,2]上的图像与x轴有三个交点，求这三个交点的坐标。

21.（10分）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=3，q=-2，求Tn。

22.（10分）若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，且|z|=√10，求z的所有可能值。

23.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的模长和夹角余弦值。

24.（10分）若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，求线段AB的长度。

25.（10分）若数列{an}满足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10项和S10。

五、解答题（每题[10]分，共[30]分）

26.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1-3an-2，求Sn。

27.（10分）若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,2]上的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

28.（10分）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=5，q=1/2，求Tn。

29.（10分）若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，且z的辐角为π/4，求z的所有可能值。

30.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的点积和夹角余弦值。

31.（10分）若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，求线段AB的中点坐标。

32.（10分）若数列{an}满足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10项和S10。

六、解答题（每题[10]分，共[30]分）

33.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，an=3an-1-2an-2，求Sn。

34.（10分）若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2在区间[0,2]上的图像与x轴有一个交点，求这个交点的坐标。

35.（10分）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，q=-3，求Tn。

36.（10分）若复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面内对应的点为P(a,b)，且z的模长为5，求z的所有可能值。

37.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的叉积和夹角余弦值。

38.（10分）若函数f(x)=|x-2|+1在区间[1,3]上的图像与x轴相交于点A、B，求线段AB的长度。

39.（10分）若数列{an}满足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10项和S10。

试卷答案如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

解析思路：

1.根据抛物线开口向上的性质，a>0，对称轴为x=-1，故b的取值不影响对称轴位置，只需保证a>0即可。

2.根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得a2=a1+d，代入已知条件a2=5，a1+a2+a3=12，求解d。

3.根据等比数列的通项公式an=b1*q^(n-1)，可得b3=b1*q^(3-1)，代入已知条件b1=1，q=2，求解b3。

4.复数为实部和虚部的和，|z|^2=a^2+b^2，故|z|^2=10。

5.向量的数量积为a·b=2*(-1)+3*2=4。

6.根据函数图像与x轴相交的性质，当x=2时，f(x)=1，故A、B两点横坐标分别为1和3。

二、填空题答案：

7.S5=3+5+7+9+11=35

8.a+b+c=3-6+1=-2

9.T4=1+2+4+8=15

10.|z|^2=a^2+b^2

11.向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=(4)/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

12.线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

三、解答题答案：

13.S10=2(2^10-1)=2046

14.a=-1,b=4,c=2

15.T8=3(2^8-1)=3815

16.z的所有可能值为±√10*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±√10*(1/√2+i/√2)

17.向量a与向量b的模长分别为|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√((-1)^2+2^2)=√5

18.线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

四、解答题答案：

19.S10=3(2^10-1)=2046

20.交点坐标为(1,0)，(2,0)，(4,0)

21.T8=3(2^8-1)=3815

22.z的所有可能值为±√10*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±√10*(1/√2+i/√2)

23.向量a与向量b的点积为a·b=(2)*(-1)+(3)*2=4，夹角余弦值为cosθ=4/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

24.线段AB的长度为|AB|=√((3-1)^2+(3-1)^2)=√(4+4)=√8=2√2

25.S10=3(2^10-1)=2046

五、解答题答案：

26.S10=2(2^10-1)=2046

27.交点坐标为(1,0)，(4,0)

28.T8=5(1/2^8-1)=3/16

29.z的所有可能值为±5*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±5*(1/√2+i/√2)

30.向量a与向量b的点积为a·b=(2)*(-1)+(3)*2=4，夹角余弦值为cosθ=4/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

31.线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

32.S10=3(2^10-1)=2046

六、解答题答案：

33.S10=3(2^10-1)=2046

34.交点坐标为(2,0)

35.T8=2(3^8-1)=6560

36.z的所有可能值为±5*(cos(π/4)