陕西数学单招试题及答案

陕西数学单招试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=？

A.19

B.21

C.23

D.25

2.下列函数中，奇函数是？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=？

A.1

B.3

C.5

D.7

4.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=？

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

5.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=？

A.54

B.48

C.42

D.36

二、填空题（每题5分，共50分）

1.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b=______。

2.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC=______。

4.已知等差数列{an}中，a1=5，d=2，则前10项和S10=______。

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a______0。

三、解答题（每题20分，共60分）

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求前10项和S10。

2.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求sinC。

四、解答题（每题20分，共60分）

4.解不等式组：$$\begin{cases}2x-3y<6\\x+y>4\end{cases}$$

5.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。

6.在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-2,1)，求直线AB的斜率和截距。

五、论述题（每题30分，共60分）

7.论述函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性，并举例说明。

8.论述等差数列和等比数列的性质，包括通项公式、前n项和等，并举例说明。

六、应用题（每题40分，共80分）

9.一批零件，每天可以加工20个，若要加工300个零件，需要多少天？（假设每天加工零件的数量相同）

10.某商店举行促销活动，打八折销售。已知原价1000元的商品，促销后顾客需支付多少元？（保留两位小数）

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：C

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，计算得到a10=23。

2.答案：B

解析思路：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，代入选项，只有y=x^3满足条件。

3.答案：B

解析思路：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，计算得到f(2)=2^2-4*2+3=1。

4.答案：B

解析思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

5.答案：A

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，计算得到a5=54。

二、填空题答案及解析思路：

1.答案：4

解析思路：等差数列的中项公式为b=(a1+ac)/2，代入a1=3，c=5，计算得到b=4。

2.答案：-3

解析思路：函数的导数公式为f'(x)=3x^2-3，代入x=1，计算得到f'(1)=-3。

3.答案：√6/4

解析思路：根据正弦定理，sinC=c/sinA，代入∠A=30°，sinA=1/2，计算得到sinC=√6/4。

4.答案：110

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=5，d=2，n=10，计算得到S10=110。

5.答案：>0

解析思路：函数的开口向上，说明二次项系数a大于0。

三、解答题答案及解析思路：

4.答案：不等式组的解集为x<3，y>1。

解析思路：分别解两个不等式，得到x<3和y>4，取交集得到解集。

5.答案：顶点坐标为(2,-1)。

解析思路：函数的顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，计算得到顶点坐标为(2,-1)。

6.答案：斜率为-1/3，截距为-1。

解析思路：斜率公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点A(2,3)，点B(-2,1)，计算得到斜率为-1/3。截距公式为y=kx+b，代入斜率和点A或B的坐标，计算得到截距为-1。

四、解答题答案及解析思路：

7.答案：函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性。

解析思路：单调性指函数在其定义域内，当自变量增加时，函数值也增加或减少；奇偶性指函数关于原点对称或关于y轴对称；周期性指函数在一定区间内重复出现。

8.答案：等差数列的性质包括通项公式、前n项和等；等比数列的性质包括通项公式、前n项和等。

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2；等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

五、论述题答案及解析思路：

7.答案：函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，例如单调递增函数y=x，奇函数y=x^3，周期函数y=sin(x)。

8.答案：等差数列的性质包括通项公式、前n项和等，例如等差数列1,3,5,7的通项公式为an=2n-1，前n项和为Sn=n(a1+an)/2；等比数列的性质包括通项公式、前n项和等，例如等比数列1,2,4,8的通项公式为an=2^(n-1)，前n项和为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

六、应用