2025年多边形面积的试题及答案

多边形面积的试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.下列图形中，面积最小的是：

A.正方形

B.长方形

C.等腰三角形

D.等边三角形

2.一个正方形的边长为4cm，它的面积是多少平方厘米？

A.16

B.32

C.64

D.128

3.一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？

A.40

B.50

C.80

D.100

4.一个等腰三角形的底是10cm，高是6cm，它的面积是多少平方厘米？

A.30

B.60

C.90

D.120

5.一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？

A.25π

B.50π

C.75π

D.100π

二、填空题（每题2分，共10分）

1.一个正方形的边长为a，它的面积是________平方厘米。

2.一个长方形的长是l，宽是w，它的面积是________平方厘米。

3.一个等腰三角形的底是b，高是h，它的面积是________平方厘米。

4.一个圆的半径是r，它的面积是________平方厘米。

5.一个梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积是________平方厘米。

三、计算题（每题5分，共15分）

1.计算下列图形的面积：

（1）一个正方形的边长为6cm。

（2）一个长方形的长为10cm，宽为4cm。

（3）一个等腰三角形的底为8cm，高为6cm。

2.计算下列图形的面积：

（1）一个圆的半径为3cm。

（2）一个等边三角形的边长为5cm。

（3）一个梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为4cm。

3.计算下列图形的面积：

（1）一个正方形的边长为8cm。

（2）一个长方形的长为12cm，宽为5cm。

（3）一个等腰三角形的底为10cm，高为7cm。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.一块长方形菜地的长是20米，宽是10米，求这块菜地的面积。

2.一个圆形花坛的半径是5米，求这个花坛的面积。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：一个正方形的对角线相等。

2.证明：一个等腰三角形的底边上的高是底边的中线。

六、综合题（每题15分，共30分）

1.一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求这个梯形的面积。

2.一个平行四边形的底是12cm，高是5cm，求这个平行四边形的面积。

3.一个不规则图形由一个矩形和一个半圆组成，矩形的长是10cm，宽是4cm，半圆的半径是3cm，求这个不规则图形的面积。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共10分）

1.C

解析思路：等腰三角形的面积通常小于正方形、长方形和等边三角形，因为等腰三角形的边长不一定相等，且高可能小于正方形、长方形和等边三角形的高。

2.A

解析思路：正方形的面积计算公式为边长的平方，所以面积为4cm*4cm=16平方厘米。

3.A

解析思路：长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以面积为8cm*5cm=40平方厘米。

4.A

解析思路：等腰三角形的面积计算公式为底乘以高除以2，所以面积为10cm*6cm/2=30平方厘米。

5.B

解析思路：圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，所以面积为π*5cm*5cm=25π平方厘米。

二、填空题（每题2分，共10分）

1.a^2

解析思路：正方形的面积计算公式为边长的平方，所以面积为a*a=a^2平方厘米。

2.lw

解析思路：长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以面积为l*w平方厘米。

3.(b*h)/2

解析思路：等腰三角形的面积计算公式为底乘以高除以2，所以面积为(b*h)/2平方厘米。

4.πr^2

解析思路：圆的面积计算公式为π乘以半径的平方，所以面积为π*r*r=πr^2平方厘米。

5.(a+b)*h/2

解析思路：梯形的面积计算公式为上底加下底乘以高除以2，所以面积为(a+b)*h/2平方厘米。

三、计算题（每题5分，共15分）

1.

（1）面积=6cm*6cm=36平方厘米

（2）面积=10cm*4cm=40平方厘米

（3）面积=8cm*6cm/2=24平方厘米

2.

（1）面积=π*3cm*3cm=9π平方厘米

（2）面积=(3*3*√3)/4=9√3/4平方厘米

（3）面积=(6cm+10cm)*4cm/2=16cm*4cm=64平方厘米

3.

（1）面积=8cm*8cm=64平方厘米

（2）面积=12cm*5cm=60平方厘米

（3）面积=10cm*7cm/2=35平方厘米

四、应用题（每题10分，共20分）

1.面积=长*宽=20m*10m=200平方米

2.面积=π*半径^2=π*5m*5m=25π平方米

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：设正方形ABCD，对角线AC和BD相交于点E，连接BE和CE。

由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。

在直角三角形ABE中，BE=AE，在直角三角形CDE中，CE=DE。

因此，BE=CE，所以AC=BD。

2.证明：设等腰三角形ABC，底边BC上的高为AD，连接BD和CD。

由于AB=AC，所以∠ABD=∠ACD。

在直角三角形ABD和ACD中，AD是公共边，∠ABD=∠ACD，BD=CD（等腰三角形的性质）。

因此，根据直角三角形的性质，AD是BC的中线，所以AD=BD。

六、综合题（每题15分，共30分）

1.面积=(上底+下底)*高/2=(6cm+10cm)*8cm/2=16cm*8cm