招聘数学面试试题及答案

招聘数学面试试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m等于：

A.4

B.6

C.8

D.10

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于：

A.100

B.105

C.110

D.115

3.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b5等于：

A.18

B.24

C.27

D.30

4.若圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则该圆的半径为：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若直线的方程为3x-4y+5=0，则该直线与x轴的交点坐标为：

A.(5/3,0)

B.(0,5/3)

C.(5,0)

D.(0,5)

二、填空题（每题2分，共10分）

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是______。

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公差d=3，则第10项an等于______。

8.若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，则b4等于______。

9.若圆的方程为x^2+y^2-2x-4y+5=0，则该圆的圆心坐标为______。

10.若直线的方程为2x+3y-6=0，则该直线与y轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共20分）

11.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的极值。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，求S10。

四、应用题（每题10分，共20分）

13.已知某公司生产的产品，其成本函数为C(x)=2x^2+10x+20，其中x为生产的数量，求：

（1）当生产100个产品时的总成本；

（2）生产多少个产品时，总成本最低？

14.某工厂生产A、B两种产品，已知A产品每单位利润为5元，B产品每单位利润为3元，生产A产品每单位成本为2元，生产B产品每单位成本为3元。若工厂每天投入的总成本不超过150元，求工厂每天生产A、B两种产品的最大利润。

五、证明题（每题10分，共20分）

15.证明：对于任意实数a，b，有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。

16.证明：若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，公差d=2，则Sn=n^2+n。

六、论述题（每题10分，共10分）

17.论述：为什么说一元二次方程的解可以通过配方法得到，并给出具体步骤。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共10分）

1.B.6

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值分别在端点取得，计算f(1)和f(3)的值，得到最大值M=0，最小值m=-2，因此M+m=0+(-2)=-2，选项B正确。

2.A.100

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。根据题目，a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。将n=10代入公式得到S10=10/2*(3+(2*10+1))=100。

3.A.18

解析思路：等比数列的第n项公式为bn=b1*q^(n-1)，其中b1是首项，q是公比。根据题目，b1=2，q=3，所以b5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=18。

4.B.2

解析思路：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圆心坐标，r是半径。将题目中的圆方程重写为(x-2)^2+(y-3)^2=1，可以看出圆心坐标为(2,3)，半径r为1。

5.A.(5/3,0)

解析思路：直线的方程为3x-4y+5=0，要找与x轴的交点，即y=0，代入方程得到3x+5=0，解得x=-5/3，所以交点坐标为(-5/3,0)。

二、填空题（每题2分，共10分）

6.a>0

解析思路：一元二次函数的图像开口向上，当且仅当二次项系数a大于0。

7.21

解析思路：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。

8.1

解析思路：等比数列的第n项公式为bn=b1*q^(n-1)，代入b1=4，q=1/2，n=4得到b4=4*(1/2)^3=4*1/8=1/2。

9.(1,2)

解析思路：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，将题目中的圆方程重写为(x-1)^2+(y-2)^2=1，可以看出圆心坐标为(1,2)。

10.(0,2)

解析思路：直线的方程为2x+3y-6=0，要找与y轴的交点，即x=0，代入方程得到3y-6=0，解得y=2，所以交点坐标为(0,2)。

三、解答题（每题10分，共20分）

11.解：函数f(x)=2x^3-3x^2+2x-1的导数为f'(x)=6x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=1/2。将这两个值代入f(x)得到极值点f(1/3)=-4/27和f(1/2)=-1/8。

12.解：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。根据题目，a1=3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)。将n=10代入公式得到S10=10/2*(3+(2*10+1))=10*11=110。

四、应用题（每题10分，共20分）

13.解：

（1）当生产100个产品时，总成本C(100)=2*100^2+10*100+20=20000+1000+20=21020。

（2）求总成本最低时的生产数量，需要找到C(x)的最小值。由于C(x)是二次函数，其开口向上，最小值在顶点处取得。顶点的x坐标为-x^2项系数的一半，即-10/(2*2)=-5/2。将x=-5/2代入C(x)得到最低总成本C(-5/2)=2*(-5/2)^2+10*(-5/2)+20=62.5。

14.解：设生产A产品x个，B产品y个，则有以下条件：

2x+3y≤150

5x+3y=利润

最大化利润，即最大化5x+3y。

使用线性规划的方法，将条件转化为不等式约束，得到以下线性规划模型：

Maximize:5x+3y

Subjectto:

2x+3y≤150

x≥0,y≥0

五、证明题（每题10分，共20分）

15.解：证明：

（a+b）^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2

16.解：证明：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，公差d=2。

Sn=n/2*(a1+an)

=n/2*(1+(1+(n-1)*2))

=n/2*(1+1+2n-2)

=n/2*(2n)

=n^2

六、论述题（每题10分，共10分）

17.解：一元二次方程的解可以通过配方法得到，因为一元二次方程的通式可以写为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。配方法的步骤如下：

1.将方程的常数项移到等式右边，得到ax^2+bx=-c。

2.将方程两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x=-c/a。

3.在等式左边添加一个项，使其成为一个完全平方，即加上(b/2a)^2，同时在等式右边也加上同样的项，得到x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2=-c/a