海大运筹学试题及答案

海大运筹学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[X]分，共[X]分）

1.下列哪个不是运筹学中的优化问题？

A.线性规划

B.非线性规划

C.概率论

D.整数规划

2.在线性规划中，如果约束条件是线性不等式，那么目标函数也必须是？

A.线性函数

B.非线性函数

C.指数函数

D.对数函数

3.指数增长函数的数学表达式为？

A.f(x)=ax+b

B.f(x)=ab^x

C.f(x)=a^x+b

D.f(x)=ax^b

二、填空题（每题[X]分，共[X]分）

4.在线性规划中，如果目标函数最大化，则约束条件通常是？

5.在运输问题中，决策变量表示的是？

6.在网络流问题中，割集是指？

三、判断题（每题[X]分，共[X]分）

7.运筹学中的决策变量可以取任意实数值。（）

8.在线性规划中，所有约束条件都必须是线性的。（）

9.在整数规划中，目标函数和约束条件都可以是线性的。（）

四、计算题（每题[X]分，共[X]分）

10.已知线性规划问题如下：

最大化Z=3x+2y

约束条件：

x+2y≤8

2x+y≤10

x,y≥0

求解该线性规划问题的最优解。

11.设有一运输问题，有3个供应点A、B、C，3个需求点D、E、F，供应点与需求点的供需情况如下表所示：

|供应点|A|B|C|

|--------|---|---|---|

|需求点|D|E|F|

|需求量|5|3|2|

运输成本矩阵为：

||D|E|F|

|---|---|---|---|

|A|2|3|4|

|B|1|2|3|

|C|3|1|2|

求出运输问题的最优解。

五、简答题（每题[X]分，共[X]分）

12.简述线性规划问题的基本形式。

13.什么是运输问题？简述其求解方法。

14.什么是网络流问题？简述其应用领域。

六、论述题（每题[X]分，共[X]分）

15.论述运筹学在企业管理中的应用，并举例说明。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C

解析：概率论是研究随机现象的数学分支，不属于运筹学的优化问题。

2.A

解析：线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的，因此正确答案是线性函数。

3.B

解析：指数增长函数的数学表达式为f(x)=ab^x，其中a是初始值，b是增长系数。

二、填空题答案及解析：

4.线性不等式

解析：在线性规划中，目标函数是线性的，约束条件通常是线性不等式。

5.运输量

解析：在运输问题中，决策变量表示的是从供应点到需求点的运输量。

6.切割集是指从网络中移除某些边后，使得源点到汇点不可达的边的集合

解析：在网络流问题中，割集是指在网络中移除某些边后，导致源点到汇点不可达的边的集合。

三、判断题答案及解析：

7.×

解析：运筹学中的决策变量通常是有界的，可以取任意实数值，但在实际应用中往往需要根据实际情况进行限制。

8.×

解析：在线性规划中，约束条件必须是线性的，但目标函数可以是线性的也可以是凸函数。

9.√

解析：在整数规划中，目标函数和约束条件都可以是线性的，只是决策变量必须是整数。

四、计算题答案及解析：

10.解答：

最大化Z=3x+2y

约束条件：

x+2y≤8

2x+y≤10

x,y≥0

解：将约束条件转换为标准形式，并使用单纯形法求解：

初始基本可行解为：x=0,y=0,Z=0

迭代过程如下：

|基变量|x|y|s1|s2|Z|Zj-Cj|

|--------|---|---|----|----|----|----------|

|x|0|0|1|0|0|0|

|s1|1|2|0|1|0|0|

|Zj-Cj|0|0|0|0|0|0|

选择进入变量y，离开变量s1，更新表格：

|基变量|x|y|s1|s2|Z|Zj-Cj|

|--------|---|---|----|----|----|----------|

|x|0|0|0|1/2|0|0|

|y|1/2|1|0|0|1|1|

|Zj-Cj|3/2|0|0|0|0|0|

最优解为：x=0,y=4/2=2,Z=3*0+2*2=4

11.解答：

运输问题最优解计算如下：

设A到D的运输量为a，A到E的运输量为b，A到F的运输量为c；

设B到D的运输量为d，B到E的运输量为e，B到F的运输量为f；

设C到D的运输量为g，C到E的运输量为h，C到F的运输量为i。

则运输成本矩阵为：

||D|E|F|

|---|---|---|---|

|A|2a|3b|4c|

|B|1d|2e|3f|

|C|3g|1h|2i|

根据运输问题的最优解条件，构建拉格朗日函数：

L(a,b,c,d,e,f,g,h,i,λ1,λ2,λ3)=2a+3b+4c+1d+2e+3f+3g+h+2i+λ1(5-a-d-g)+λ2(3-b-e-h)+λ3(2-c-f-i)

对L求偏导，得到以下方程组：

∂L/∂a=2-λ1=0

∂L/∂b=3-λ2=0

∂L/∂c=4-λ3=0

∂L/∂d=1-λ1=0

∂L/∂e=2-λ2=0

∂L/∂f=3-λ3=0

∂L/∂g=3-λ1=0

∂L/∂h=1-λ2=0

∂L/∂i=2-λ3=0

解得：

λ1=2

λ2=3

λ3=4

将λ1,λ2,λ3代入拉格朗日函数，得到运输问题的最优解：

a=5-λ1=5-2=3

b=3-λ2=3-3=0

c=2-λ3=2-4=-2（由于c为负数，需要调整，令c=0，则a=5，b=3，d=2，e=1，f=1，g