导数8必要性探路之星星之火课件高三数学一轮复习

必要性探路之星星之火目录一、试题分析二、试题溯源三、解题过程四、必要性探路五、教学建议一、试题分析

这道题三小问，层次分明，由易到难。考查初等函数的求导公式及求导法则，考查利用导数研究函数单调性、极值、最值、不等式的证明等问题;考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力;综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力。体现分类讨论、转化与化归、数形结合的思想。

第一问:以导函数的恒成立问题为载体，考查复合函数求导、函数最值，侧重考查基础知识。给定b值求a的取值范围，该问只有一个参数，求导解不等式即可。对于函数问题，一定先求定义域，其中对数的真数是个分式，可以直接求导，也可以根据对数的运算，把对数拆成

再求导。满分17分：（1）5分；（2）4分；（3）8分一、试题分析

第二问:以图象对称性为载体，考查学生的探究意识、探究策略、观察能力与逻辑推理能力，侧重关键能力考查。考查学生在函数奇偶性的学习历程中，形成的研究函数对称性的一般方法，难点是找到对称中心，然后是是否掌握中心对称的数学语言表达。本题定义域的中点就是对称中心的横坐标。

第三问:以原函数恰好成立为载体，侧重考查学生思维能力、运算能力和解决问题的能力。一个难点就是确定参数a的值，考查学生对“当且仅当”的理解。确定a之后，后面只有一个参数，就转化为含参不等式的恒成立求参数范围的问题（这是另一个难点）。二、试题溯源1.（源于教材）人教A版必修一87页拓广探索人教A版必修一161页拓广探索1.（真题）2.（源于教材）人教A版必修一256页拓广探索（真题）2.本题的实质是某对数型函数多项式逼近的二阶展开，再向右平移一个单位得到的式子，改编自2015年北京卷，第三问通过平移转化证明，使得极值点可求，避免使用极限和保号性分析三解题过程

1、因为定义域是一段，那么对称中心一定在定义域内（为什么？）；2、对称中心的横坐标在定义域内，则对称中心一定在曲线上（为什么？）3、这两个为什么可以让学生直观感受和严格证明从定义域出发，找到其对称中心横坐标第2步，求b的范围,解题思维图由不等式的解集，确定参数a的值求导，分类讨论端点效应（必要性探路）参变分离+洛必达法则以导数为工具研究函数的单调性端点效应（必要性探路）【端点效应】

不等式恒成立求其参数的取值范围是高考的热点和难点问题，在处理此类问题时，掌握必要性探路的方法可以快速找到解题的切入点，或缩小参数的取值范围。对于函数不等式恒成立问题，可以通过取函数定义域内的某个特殊值得到一个必要条件，由必要条件得到参数的一个范围，再用该参数的范围去验证题设成立，这就是必要性探路解题的思想方法。虽然这种必要性探路求出的参数范围不一定就是所求的实际范围，但是可以缩小参数的范围，或者提供一个参数分类讨论的依据。

必要性探路的方法有：端点效应、内点效应、显点效应、极值点效应等。一、端点效应

1、端点效应的适用条件

（1）函数在端点处取得最值例如四必要性探路

（2）导函数单调且含参

因此，当满足端点处取得最值，但是导函数不是单调函数（但是含有参数），此时有可能适用端点效应，也有可能不适用端点效应，需要多次求导之后才能看出来。2、端点效应的实质

满足题设的函数值只能是“单调函数在端点处取得最值”这一种情况，利用端点处所满足的必要条件，缩小参数的取值范围，在很多情况下，该范围即为所求，然后再证明充分性即可。3、常见端点效应类型

4、注意事项

（1）用端点效应能做的题，也可以用“分离参数法”做题，但是需要用洛必达法则来求极限，由于高考阅卷时，使用洛必达法则可能会扣分，故提倡使用端点效应求解；（

2）当不满足端点效应时，洛必达法则也会失效，端点效应失效，此时可以考虑必要性探路第二种方法二、内点效应

1、端点效应失效的原因

函数在端点处无意义或者导函数含参不单调，则端点效应失效。

二阶导含参不单调

三阶导有变号零点

2、内点效应

内点效应的实质：函数不在端点处取得最值，而是在区间中间某个点（即内点）取得最值，或者在端点和内点同时取得最值。

满足端点效应的函数的图像如左图，满足内点效应的函数的图像如右图

x=2即为内点如何找到x=2：分离参数，再利用导中切求解。三、显点效应显点效应，又称特殊点效应

端点效应内点效应显点效应极点效应四、教学建议

1、重视教材，函数的对称性作为奇偶性的自然拓展，要引导学生通过分析代数结构，得到图象的几何特征.

函数对称中心的求解常见如下：①通过发现其原始的奇函数模型，通过平移变换即得新的中心对称函数；②通过对对称中心的解析式进行探索，从而求得其对称中心;③通过中心对称函数对称性，从定义域、值域出发,寻找到其对称中心得横坐标或纵坐标，并验证；④二次求导(一般针对三次函数)求得其对称中心的横坐标，进而求得对称中心；⑤函数求导后，利用导函数对称性得到原函数对称性……2、函数导数压轴题中经常遇到恒成立问题，我们希望学生在高考考场上能合理选取相应方法。在平时教学时注意一题多解，希望学生从不同求解思路中得到启发，进而形成分析问题、解决问题的思想和方法。四、教学建议4、求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围是高考中的常考题型，解决这类问题的基本方法有三种：

（1）．分离参数、构造函数求参数取值范围；

（

2）．构造含参函数，通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题；

（3）．通过所构造函数在定义域端点、内点、显点或极点处满足的条件，缩小参数的取值范围，求出使不等式恒成立的必要条件，再证明充分条件，得出参数的取值范围，即所谓的"必要性探路"，其中端点效应需要学生重点复习掌握，也是高考热点问题

3、函数与导数试题考查形式多变、综合性强、思维强度高、运算量大、技巧性强，对直观想象、化归转化、推理论证和运算求解等能力提出了