第十二章全等三角形复习课件人教版数学八年级上册

第12章全等三角形小结与复习思维导图

ASAAAS对应边相等SASSSS直角三角形HL三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△

DEF中∴△ABC≌△

DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)

FEDCBA用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EF

FEDCBA三角形全等判定方法3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.

FEDCBA∠A=∠D

（已知

）AB=DE（已知

）∠B=∠E（已知

）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）用符号语言表达为：

FEDCBA三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.在△ABC与△DEF中∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）直角三角形全等判定：HL

ABCDEF在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例题1.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充的一个条件是

.或AD=AC或∠CBA=∠DBA∠C=∠D或∠CBE=∠DBE1、如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请问题目中已知几个条件？请补充一个条件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角

已知两边：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCDO证明两三角形全等，若知两对边相等，那么再找一边对应相等（SSS)，若要找角相等，必须是两边的夹角(SAS)；如果其他角相等需证明该角为90°(HL)。分析能力过关

变式：

如图，已知△ABO和△DCO中，AB=DC，请问题目中已知几个条件？请补充一个条件____________，使△ABO≌△DCO。思路：找边？找角知道一角和其对边：AB=DC∠AOB=∠DOC正解

（AAS）ABCDO分析能力过关死路！若知道一角（非直角）和其对边相等：那么只能再找一个角相等。2、如图，已知∠C=∠D，请问题目中已知几个条件？添加一个条件________________，可得△ABC≌△ABD思路：再找一角

已知一边一角（边角相对）∠C=∠D，AB=AB（AAS）∠CAB=∠DAB

或∠CBA=∠DBAACBD分析能力过关若知道一角（非直角）和其对边相等：那么只能再找一个角相等。2.1、如图，已知∠ABC=∠ABD，请问题目中已知几个条件？添加一个条件________________，可得△ABC≌△ABD，思路：再找一角

已知一边一角（边角相邻）∠ABC=∠ABDAB=AB（ASA）∠CAB=∠DAB

或∠C=∠DACBD分析能力过关（AAS）再找已知角的边BC=DB（SAS）思考：1、已知一边一角（非直角）相等，证明两三角形全等，有哪两种情况？分析能力过关答：有边角相对和边角相邻两种情况2、已知一边一角（非直角）相等，证明两三角形全等，采用那种方法是最保险的？

答：再找一个角相等是最保险的，因为在两个三角形中无论再找哪个角相等都能凑成AAS或ASA的形式

证明两三角形全等总结：如果知道两边对应相等，最好找______边，用______证明；如果要找角，必须是________夹角，用______证明；如果找其他角需要证明它是______用______证明。如果知道一边和一角对应相等，那么找_____相等绝对不会出错，用____________证明；如果找边相等，必须注意不要犯___________的错误。如果知道两个角对应相等，那么只能找____相等，用____________证明。对于直角三角形，除了应该想到上面的证明方法以外，还应该重点注意用____第三SSS两边的SAS直角HL角AAS或ASAASS或SSA边AAS或ASAHL切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。课堂小结1.如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．当堂检测2．下列命题：①有两个角和一条边相等的两个三角形全等；②一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等；③两条边分别相等的两个直角三角形全等；④一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；⑤两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，其中正确的命题有________（填序号）．4.如图，AB||CD，AD∥BC．图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对第1题图第3题图3．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．

第4题图5.如图，D是△ABC的边AB上一点，