复习课（第3课时平面向量初步）课件高一上学期数学人教B版

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必修第二册复习课第3课时平面向量初步知识梳理构建体系知识网络要点梳理1.平行向量与相等向量是如何定义的?提示:大小相等且方向相同的向量称为相等向量;如果两个非零向量的方向相同或相反,则称这两个向量平行.2.共线向量基本定理是什么?提示:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.3.向量的线性运算有哪些?请完成下表.向量的线性运算:向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法满足b+x=a的x称为a与b的差三角形法则

数乘实数λ与向量a的积(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λa与a同向

;当λ<0时,λa与a反向

;当λ=0时,λa=0(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb4.什么是平面向量基本定理?提示:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.5.向量的坐标运算有哪些?请完成下表.a=(x1,y1),b=(x2,y2)加减ma±nb=(mx1±nx2,my1±ny2)数乘λa=(λx1,λy1)平行a∥b⇔x1y2=x2y1模|a|=【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)任何向量都有方向.(

)(2)若a∥b,则a与b的方向相反或相同.(

)(3)向量的加法和减法都可以应用三角形法则进行.(

)(4)两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.(

)(5)任何一个坐标(x,y)都对应着唯一一个向量.(

)(6)一个平面上的基底是唯一的.(

)√×√√××专题归纳核心突破专题一平面向量的线性运算【例1】

如图,在△ABC中,点M是边AB的中点,E是中线CM的中点,AE的延长线交BC于F,MH∥AF交BC于H.求证:.分析:选择两个不共线向量作基底,然后用基底向量表示

,从而使问题得证.向量线性运算的结果是一个向量,因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意两个方面,一是大小,二是方向.共线向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键,常应用它们解决平面几何中的共线问题和线共点问题.与平面向量的线性运算有关的常见题型有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标.反思感悟专题二向量的坐标运算分析:(1)先求点B,D的坐标,再求点M的坐标;(2)由向量相等转化为y与λ的方程求解.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示.引入向量的坐标,使向量的运算转化为代数运算,实现了数形的统一,向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具.反思感悟【变式训练2】

在△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),G为△ABC的重心,求点G的坐标.解:设D为BC的中点,E为AC的中点,AD与BE相交于点G,则G即为△ABC的重心.由平面知识可得AG∶GD=2∶1,专题三向量的应用【例3】

如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量法证明PA=EF.分析:本题所给图形为正方形,故可考虑建立平面直角坐标系,用向量坐标法来解决,为此只要写出

的坐标,证明其模相等即可.证明:

建立平面直角坐标系如图所示,设正方形ABCD的边长为a,则A(0,a).反思感悟1.向量在平面几何中的应用,向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则,数乘运算和线段平行之间联系密切,因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题.2.向量在物理中的应用,主要解决力、速度等问题.【变式训练3】

已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明:D,M,B三点共线.证明:

如图所示,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,∵CE⊥AB,而AD=DC,∴四边形AECD为正方形.∴E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1).连接MB,MD.高考体验考点一

向量的线性运算1.(2018·全国Ⅰ高考)在△ABC中,AD为边BC上的中线,E为AD的中点,则答案:A解析:如图.答案:A3.(2019·全国Ⅱ高考)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(

)答案:A答案:CD考点二

平面向量基本定理及坐标运算5.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=

.

解析:2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c