2024年新湘教版七年级上册数学 1.6.1 认识乘方

教学目标1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有

理数的乘方运算.难点：正确进行有理数的乘方运算.

助力教学仅限个人使用，同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录.次数12345…10…面条根数……2481632？

助力教学仅限个人使用，乘方1问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法

助力教学仅限个人使用，(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比

助力教学仅限个人使用，问题2：如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个？30min2个1h2×2个1.5h2×2×2个………5h2×2×…×2×2个10个2

助力教学仅限个人使用，定义总结

一般地，n个相同的因数

a相乘，即

，

记作_____，读作___________.a的

n次方n个

aa·a·…

·aan

n个

aa·a·…

·a=an求

n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂.幂_____运算：乘方读作：a的

n次幂↓底数

指数↗→因数→因数个数二次方→平方三次方→立方为1时可省略←

助力教学仅限个人使用，例1（1）(-5)2的底数是

，指数是

，(-5)2

表示2个

相乘，读作

的二次方，也读作-5的

；典例精析（2）表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫作

，6叫作

.-52-5-5平方6六六底数指数

助力教学仅限个人使用，问题3：类比以上研究，完成下列填空.合作探究(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4-2的四次方(-2)4与

-24一样吗？为什么？结果相等，意义不同(2)记作________，读作_______________.的五次方

与

一样吗？结果不等，意义不同

助力教学仅限个人使用，例2

计算：(1)07；(2)16；(3)34

；(4)43.解：(1)07

=

0×0×0×0×0×0×0

=0.(2)16=1×1×1×1×1×1=1.典例精析(3)34=3×3×3×3=81.(4)43=4×4×4=64.

助力教学仅限个人使用，例2

计算：(1)0.23；(2)(-3)3；(3)；(4).解：(1)0.23

=

0.2×0.2×0.2

=0.008.(2)(-3)3

=

(-3)×(-3)×(-3)=

-27.

(3)(4)规定在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.

助力教学仅限个人使用，练一练1.计算：(1)51=

，52=

，53=

；

(2)(-2)2=

，(-2)3=

，(-2)4=

，(-2)5=

；

(3)=

，

=

，

=

；(4)02=

，09=

.5-825125416-3200观察幂的正负性，你发现了什么规律？

助力教学仅限个人使用，1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数，

0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：归纳总结

助力教学仅限个人使用，说一说直接判断下列各式计算结果的符号：(1)

(－4)2×(－3)3；(2)

－23×(－2)3.(1)

的结果为负，(2)

的结果为正.

助力教学仅限个人使用，尝试思考1次2次20次问题4：有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？

助力教学仅限个人使用，对折次数1次2次3次4次…20次纸的层数…厚度（mm）…22232422022×0.122×0.123×0.124×0.1220×0.1（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？（1）0.4mm（2）104857.6mm

解：104857.6mm=104.8576m104.8576÷3≈35（层）

助力教学仅限个人使用，变式：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.①的面积是

；②的面积是

；③的面积是

；④的面积是

；⑤的面积是

；⑥的面积是

.

受此启发，你能求出的值吗？

助力教学仅限个人使用，一般地，n个相同的因数a相乘，即

乘方符号规律负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是_____求

n个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在

an中，a叫作____，n叫作______n个a·a·…

·a记作：__________读作：_____________负数正数正数0积幂底数指数a的

n次方an

助力教学仅限个人使用，1.

下列各组运算中，结果相等的是(

)A.-32与

-23

B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与

-3×22B2.

如果一个数的

15

次幂是负数，那么这个数的

2

025次幂是_________.(填“正数”“负数”或“0”)负数

助力教学仅限个人使用，3.厚度是0.1毫米的足够大的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米?(2)对折7次后，厚度为多少毫米?(3)利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？答案：(1)0.8毫米.(2)12.8毫米.(3)107374.1824米，超过了珠峰的高度.

助力教学仅限个人使用，课堂拓展一项两项和三项和四项和1结果3715幂4.计算：

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说