高等数学下册（第2版）课件：全微分_第1页
高等数学下册（第2版）课件：全微分_第2页
高等数学下册（第2版）课件：全微分_第3页
高等数学下册（第2版）课件：全微分_第4页
高等数学下册（第2版）课件：全微分_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、全微分的计算

一、全微分的定义全微分

一、全微分的定义回忆一元函数y=f(x)的微分可微可导，且

1.定义:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)处可以写成其中A,B不依赖于

x,

y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作则称函f(x,y)在点(x,y)处可微，的全增量数

函数在D内可微.则称若函数在域D内每一点处都可微，可微设函数可微，得连续即2.可微与连续的关系由微分定义:

定理1(必要条件)若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微必存在,且有3.可微与可偏导的关系:，即习惯上把自变量的增量写成微分,得全微分计算公式,则函数在该点的偏导数可微偏导数存在定理表明：

例1:设易知但因此,函数在点(0,0)不可微.证明：函数在点(0,0)处可偏导，但不可微。证：（可偏导），

定理2(充分条件)若函数的偏导数则函数在该点可微。4.函数可微的充分条件:说明:函数在其定义区域内是连续的,故初等函数在定义域内可微。因为初等函数的偏导数仍为初等函数,而初等可微偏导数连续定理表明：在已知可微的前提下，按计算公式计算全微分。

推广:类似可讨论三元及三元以上函数的可例如,三元函数且有叠加原理的全微分为微性问题.称为函数关于x的偏微分；的偏微分；为函数关于y为函数关于z的偏微分。函数的全微分等于函数关于各个自变量的偏微分之和

例2.计算函数在点(2,1)处的全微分.解:

例3.求函数的全微分.解:例4.计算函数的全微分.解:

例5.计算函数的全微分.解:

内容小结1.微分定义:

2.重要关系:极限存在函数可微偏导数连续函数连续偏导数存在

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论