高等数学下册（第2版）课件：多元函数微分法习题课_第1页
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文档简介

习题课一、基本概念

二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数微分法

一、基本概念1.多元函数的定义、极限、连续

定义域及对应规律

判断极限不存在及求极限的方法2.多元函数的偏导数、全微分、偏导连续

函数的连续性及其性质

偏导数的实质仍然是一元函数的导数问题

全微分的概念是最难理解的，但计算并不困难

函数可微

混合偏导数相等一阶偏导数连续二阶偏导数连续

极限存在函数可微偏导数连续函数连续偏导数存在3.几个基本概念的关系

例1.已知求出的表达式.解：且

二、多元函数微分法1.正确使用求导法则，“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”正确使用求导符号2.偏导数计算中的三个原则：（1）对某变量求偏导数时，除了该变量以外的其他变量均看作常数，而对该变量求导（3）如果函数表达式中有复合成份（特别是抽象复合）对自变量求导数，则首先对中间变量求导数，再乘以中间变量（2）偏导数计算中仍然是关注函数的最后一道运算

例2.设有二阶连续偏导数,且求解:

例3设函数f二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数

解答提示:

三、多元函数微分法的应用极值与最值应用题

极值的必要条件与充分条件

求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)

求解最值问题

例4.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P

的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面

令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故

例6.在过(1,1,1)点的所有平面中，标面围成的四面体体积最小的平面方程.则四面体体积求与三坐解：设平面方程为，其中x,y,z满足

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