2024-2025学年广西钦州市高二上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西钦州市高二上学期期末教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i20+i25z=2，则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知直线l经过点A(2,−3),B(−3,4)，则l的斜率为(

)A.75 B.−57 C.−3.甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是13，25，则该题被攻克的概率为(

)A.25 B.35 C.7154.抛物线y=116x2A.(0,4) B.(0,8) C.0,164 5.已知双曲线C:y29−x2b2A.705 B.233 6.掷两枚质地均匀的正方体骰子，记事件A=“第一枚骰子向上的点数为偶数”，事件B=“第二枚骰子向上的点数为奇数”，则(

)A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥

C.PA=PB7.已知复数z满足z−3+4i=2，z为z的共轭复数，则z⋅z的最大值为(

)A.7 B.9 C.25 D.498.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中点，沿BD将▵BCD翻折至▵BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F为C′D的中点，则异面直线EF与AC′所成角的余弦值为(

)

A.35 B.45 C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=(9+8i)(5−i)，则(

)A.z的虚部为31i B.z=53−31i C.z−53为纯虚数 D.10.已知圆C:x2+y2+6x+4y+9=0，点QA.圆C上有两个点到直线l的距离为2

B.圆C上只有一个点到直线l的距离为2

C.从Q点向圆C引切线，切线长的最小值为23

D.从Q点向圆C11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点P在长方体ABCD−A1A.Ω的面积为3338

B.Ω的面积为3358

C.当λ=12时，存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l:x−y−4=0被圆C:x2+y213.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.1，P(B)=0.4，则P(A∪B)=

．14.在正四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.OM=2MA,BN=2NC，则MN=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)某学校举办了一场趣味知识竞赛，将100名参赛学生的成绩(百分制)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中m的值，并估计这100名参赛学生的成绩的中位数；(2)若从竞赛成绩在[80,90)，[90,100]内的两组学生中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中任意抽取2人代表学校参加竞赛，求抽取的2人中至少有1人的成绩在[90,100]内的概率．16.(本小题12分)已知圆C过点A(−3,−2)和点B(1,−6)，且圆心C在直线x+y+1=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)经过点(5,−3)作直线l与圆C相切，求直线l的方程．17.(本小题12分)如图，已知矩形BB1C1C所在平面与直角梯形ABB1N所在平面垂直，在直角梯形

(1)判断BC1与(2)求直线CN与平面BC118.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD//AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．(1)证朋：平面PAB⊥平面PAD．(2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为π6，求PA的长度．19.(本小题12分)已知直线2x+3y−6=0经过椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)与直线AB平行的直线l交C于M,N两点(M,N均不与C的顶点重合)，设直线AM，BN的斜率分别为k1,k2，证明：参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BC

11.ACD

12.2

13.0.5/114.−23a15.解：(1)由频率分布直方图可得(0.004+0.022+0.03+0.028+m+0.004)×10=1，解得m=0.012．设所求中位数的估计值为t，则0.004×10+0.022×10+(t−60)×0.03=0.5，解得t=68，即这100名参赛学生的成绩的中位数约为68．(2)由题意知，成绩在[80,90)内的共有12人，在[90,100]内的共有4人，所以用分层抽样的方法抽取的8人中，成绩在[80,90)内的有6人，分别记为1，2，3，4，5，6，成绩在[90,100]内的有2人，分别记为A，B．从8人中抽取2人包含12，13，14，15，16，1A，1B，23，24，25，26，2A，2B，34，35，36，3A，3B，45，46，4A，4B，56，5A，5B，6A，6B，AB，共28个基本事件，而抽取的2人中至少有1人的成绩在[90,100]内含有13个基本事件，所以抽取的2人中至少有1人的成绩在[90,100]内的概率为1328

16.解：(1)设圆C的方程为(x−a)则(−3−a)2所以圆C的标准方程为(x−1)(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，此时符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x−5)−3，由|−4k−1|1+k则直线l的方程为y=158(x−5)−3故直线l的方程为x=5或15x−8y−99=0．

17.(1)解：由题意知BA,BC,BB1两两垂直，以B为坐标原点，BA,BBz轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，则A(1,0,0),C(0,0,1),N(1,1,0),C因为BC所以BC1⋅B1(2)设平面BC1N的法向量为m所以m⋅BN=x+y=0,m⋅设直线CN与平面BC1N所成的角为θ所以sinθ=所以cosθ=73，故直线CN与平面

18.解：(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥AB，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以AB⊥平面PAD．因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．(2)解：取AD的中点O，连接PO．因为PA=PD，所以PO⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，OA,OP的方向分别为x，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,4,0),C(−1,2,0),D(−1,0,0)．设P(0,0,a)，平面PBC的法向量为n=(x,y,z)因为BC=(−2,−2,0),所以n⋅BC=−2x−2y=0,n⋅平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1)因为平面PBC与平面ABCD的夹角为π6所以|cos所以a=62【详解】(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥AB，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以AB⊥平面PAD．因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．(2)解：取AD的中点O，连接PO．因为PA=PD，所以PO⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，OA,OP的方向分别为x，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,4,0),C(−1,2,0),D(−1,0,0)．设P(0,0,a)，平面PBC的法向量为n=(x,y,z)因为BC=(−2,−2,0),所以n⋅BC=−2x−2y=0,n⋅平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1)因为平面PBC与平面ABCD的夹角为π6所以|cos所以a=62

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