2024-2025学年云南省保山市高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省保山市高一上学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知弧长为2π3的弧所对圆心角为60∘，则这条弧所在的圆的半径为A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合S=ss=3n,n∈N，T=tt=6z,z∈N，则A.⌀ B.S C.T D.Z3.函数fx=1−xA.−∞,12∪12,1 B.1,+∞4.为了得到函数y=sin(2x+π5)的图象．只需把函数A.向左平行移动π5个单位长度 B.向右平行移动π5个单位长度

C.向左平行移动π10个单位长度 D.5.已知a=lnlg3，b=lgln3，c=A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a6.某市GDP的年平均增长率为5%，按此增长率，大约经过m年后该市GDP会翻一番，则m为(参考值ln2≈0.693，ln1.05≈0.0488)A.14 B.16 C.18 D.207.已知函数fx=cosωx+π3ω>0在区间0,π上至少有A.0,136 B.0,176 C.8.∀x∈R，用mx表示fx，gx中的较小者，记为mx=minfx,gA.9716 B.6 C.4716 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列判断正确的是(

)A.若sinα=3B.若tanα+π4=2，则tanα=13

C.若cos510.如图，在以AB为直径的半圆中，O是圆心，OC是垂直于AB的半径，D是直径上与A,O,B不重合的任意一点，DE⊥AB交半圆于点E，DF⊥OE于点F，设AD=a，BD=b，则下列结论正确的是(

)

A.OE=a+b2 B.DE=ab C.11.对于任意的x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：1.2=1，−1.2=−2.十八世纪，y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是A.函数y=x，x∈R的图象关于原点对称

B.设fx=x−x，x∈R，则有fx+1=fx

C.函数y=x−x，x∈R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：1681−34−13.已知2sinθ+cosθ=25，θ∈0,π14.已知函数y=xf(x+1)是定义域为R的偶函数，且f(l−x)=f(3+x)，并满足f(1)+f(2)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2025)=

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=(1)求f(−1)，f(3)；(2)判断函数y=f(x)的奇偶性并证明．16.(本小题12分)已知函数f(x)=cos(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时17.(本小题12分)已知函数f(x)=2(1)在图中画出函数f(x)的图象；(2)设g(x)=f(x)−m2+m，若函数y=g(x)有两个零点，求实数18.(本小题12分)数控机床(Computer Numerical Control Macℎine Tools，简称CNC机床)是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t(单位：万元)与使用时间x(x∈N∗,x≤20，单位：年)之间满足函数关系式为：t=x2+4x.该机床每年的生产总收入为24万元．设使用x年后数控机床的盈利额为(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4%(固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率).现对该机床的处理方案有两种：第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出．以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．(总获利=盈利额+机床剩余价值)(参考数据：2≈1.414，0.967≈0.751，19.(本小题12分)双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).其中双曲正弦函数：sinℎx=e(1)求cosℎ(2)证明：两角和的双曲余弦公式cosℎ(3)若关于x的不等式4mcosℎ2x−2sinℎ参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.−513.−414.0

15.(1)函数f(x)=x(x−2),x≥0x(x+2),x<0，则f(−1)=−1×(−1+2)=−1，(2)函数y=f(x)是偶函数．当x>0时，−x<0，f(−x)=−x(−x+2)=x(x−2)=f(x)，当x<0时，−x>0，f(−x)=−x(−x−2)=x(x+2)=f(x)，而f(0)=0=f(−0)，因此∀x∈R,f(−x)=f(x)，所以函数y=f(x)是偶函数．

16.(1)函数f(x)=所以f(x)的最小正周期T=2π由π2+2kπ≤2x+π所以f(x)的单调递减区间是[π(2)当x∈[0,π2]时，2x+π6∈[π6,所以f(x)的最小值为1−32，取得最小值时x

17.(1)作出函数y=2x的图象，并沿y轴负方向平移2个单位得再将所得的图象在x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方与y=2x−2合在一起得y=|2(2)由g(x)=0，得f(x)=m2−m得直线y=m2−m由(1)知，0<m2−m<2，解得−1<m<0所以实数m的取值范围是−1<m<0或1<m<2．

18.(1)由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用，可得：y=24x−50−x(2)令y>0，即−x2+20x−50>0对于方程x2−20x+50=0，由求根公式可得又2≈1.414，则10−5所以不等式的解为2.93<x<17.07，且x∈N∗，所以从第(3)第一方案：对于y=−x2+20x−50当x=10时，ymax=−10此时机床剩余价值为50×0.96总获利为50+33.25=83.25(万元)；第二方案：年平均盈利额为y其中x+50当且仅当x=50x时，即且x∈N∗，则x=7或当x=7时，y7=20−7+当x=8时，y8=20−8+所以x=7时，年平均盈利额最大，此时盈利额y=−72+20×7−50=41(机床剩余价值为50×0.967≈50×0.751=37.55(总获利为41+37.55=78.55(万元)，因为83.25>7