2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx<3，集合B=xxA.−2, 2 B.−3,3 C.−3, 2 D.−2,32.复数(1+i)2的虚部是(

)A.2i B.−2i C.2 D.−23.已知命题p:∃x∈0,+∞,x3−x−2>0，则A.∀x∈0,+∞,x3−x−2>0 B.∀x∈0,+∞4.已知sin2α=13，则sinα+A.43 B.53 C.735.某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度y与时间tt=t0时刻恰好倒满的函数图象大致是(

)A. B.

C. D.6.在配平化学方程式的过程中，可利用方程式两边同种原子数目相等建立等式关系．如对于xCu+yO2≜zCuO，可建立关系式：x=z2y=z，则对于xFe+yA.x=3zy=2t=4z B.x=3zy=t=4z C.x=zy=2t=2z7.已知l, m, n是空间中三条不同的直线，α是空间中某平面，下列命题正确的是(

)A.若l⊥m, m//n，则l⊥n B.若l//α, m⊥l，则m⊥α

C.若l⊥m, m⊥n，则l//n D.若l//m, m⊂α，则l//α8.已知向量a与向量b不共线，且向量m与向量n共线，m=5a+xb, A.5 B.15 C.40 D.609.已知函数fx=12cos2x，函数gx可看作fA.0 B.14 C.3410.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为0.4，不中奖的概率为0.6.现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为(

)A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.4811.我国古代的数学著作《九章算术》中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体，“堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．在“阳马”S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，E, F, G, H分别为SA、SB、SC、SD的中点，L、P、Q、N分别为AB、BC、CD、AD的中点，PN和LQ交于M，平面EFGH、平面FGML、平面GHNM将阳马S−ABCD分割成一个“仓”，2个“堑堵”和2个小“阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与“阳马”S−ABCD体积的比值为(

)

A.18 B.16 C.1412.已知函数fx=4x+log2xA.x0∈0, 18 B.x0∈18, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的A、B、C三种新型运载火箭零部件的数量比为3:5:8，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取A的数量为

．14.计算：2log23+lo15.已知fx为定义域为R的奇函数，当x>0时，fx=2x−3；当x<0时，fx=16.已知函数fx=4x2−2ax+1三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知A7, 1(1)求点D的坐标和AB+(2)求AC⋅AD18.(本小题12分)在四棱锥S−ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，SA⊥平面ABCD，AD//BC，AB=CD=2，SA=BC=2AD=4，P、Q为SB、SC的中点．(1)求证：PQ//平面SAD；(2)求四棱锥S−ABCD的体积．19.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c，且满足a=2bcos(1)求证：A=2B；(2)若C=π2,a=20.(本小题12分)社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下：成绩/分12345678910甲组人数0011130101乙组人数1001002112(1)某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的80%分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由；(2)数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差．21.(本小题12分)已知函数fx=log2x(1)求函数gx(2)若Gx(i)求Gx(ii)若对于∀x1∈1, +∞, ∃x2参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.D

11.C

12.D

13.9

14.6

15.2x+3

16.2,517.【详解】(1)由题意B3, 2, C4, 6又BC=AD，得1=xD−74=y又AB=−4, 1，∴AB(2)由(1)知，AC=∴AD

18.【详解】(1)因为P、Q分别为SB、SC的中点，则PQ//BC，因为AD//BC，则PQ//AD，因为AD⊂平面SAD，PQ⊄平面SAD，故PQ//平面SAD．(2)连接AC，如下图所示：因为四边形ABCD为等腰梯形，则∠ABC=∠BCD，且AD//BC，不妨设∠ABC=∠BCD=θ，则∠ADC=π−∠BCD=π−θ，其中0<θ<π，又因为AB=CD=2，SA=BC=2AD=4，由余弦定理可得ACAC所以，20−16cosθ=8+8cos因为0<θ<π，则θ=π所以，S=1因为SA⊥平面ABCD，故VS−ABCD因此，四棱锥S−ABCD的体积为4

19.(1)由正弦定理可得sinA=2(2)由正弦定理可求得b=1，可求面积．【详解】(1)根据正弦定理asin又a=2bcosB，所以sinA=2∴A=2B或A=π−2B，∵A+B+C=π，且B≠C，∴A=π−2B舍去，即A=2B成立．(2)∵C=π2，又a=3，∴根据正弦定理可得：∴S=1

20.【详解】(1)该同学在甲组，原因如下：甲组数据从小到大的排列为：3，4，5，6，6，6，8，10一共8位数字，其80%分位数为：8×80%=6.4≈7(位)

第7位数字为8，满足该同学的描述．(2)方差的公式为：s甲组数据为：3，4，5，6，6，6，8，10，其中甲组的平均数为：x代入公式得：s乙组数据为：1，4，7，7，8，9，10，10，其中乙组的平均为：x代入公式得：s甲组众数：6，乙组众数：7或