十字相乘法(最终版)

十字相乘法复习回顾我们学过几种因式分解的方法？1.提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)

2.平方差公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)23.完全平方公式法复习回顾整式乘法因式分解(x+a)(x+b)=两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解x2+(a+b)x+ab探究新知反过来，得到常数项8分解成了2×4，且两个因数的和等于一次项的系数6，即8=2×4，且2+4=6。1124可以用交叉线表示：步骤：①竖分二次项系数与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式借助十字叉线分解因式的方法顺口溜：

竖分常数交叉验，

横写因式不能乱。例111-2411-2-4112-41124再来试一试跟踪练习提炼总结x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解对于二次三项式x2+px+q，如果能把常数项系数q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项系数p，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。十字相乘法：

利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)211ab1b＋1a=a＋bab（1）

x+5x＋6=211-2-3-2-3=-5(x+2)(x+3)探究交流竖分常数交叉验，横写因式不能乱。11232+3=5（2）

x-5x＋6=2(x+2)(x+3)11-23-2+3=1112-32-3=-1在横线上填+、—符号=（x3）（x1）

=（y1）（y15）=（x4）（x5）=（x3）（x1）++--

+--当q>0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同+113111-1-15114-511-31达标检测：将下列各式分解因式小结当堂检测：将下列各式分解因式拓展提升若x+ax-24能在整个范围内因式分解，问符合条件的整系数a的值有几个？114-6a=-2112-12a=-1011-38a=5113-8a=-511-212a=1011-46a=211-124a=23111-24a=-23十字相乘法进阶试用十字相乘法因式分解

6x2+7x+2。十字相乘法②因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。分解因式3x－10x＋3解：3x－10x＋3213－3－1－9－1=－10=(x－3)(3x－1)

分解因式5x－17x－12解：5x－17x－12251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)小结1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。小结(1)要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

用十字交叉线表示:1+a1+b