江苏省无锡市2021年中考数学真题试卷（含答案）

江苏省无锡市2021年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．−1A．13 B．−13 2．函数y=1x−2A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞23．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，554．方程组x+y=5，x−y=3A．x=2，y=3. B．x=3，y=2. C．x=4，y=1.5．下列运算正确的是（）A．a2+a=a3 B．(a26．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形8．一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx(m>0)的图象交于点A(1，m)A．1 B．2 C．3 D．49．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P是△ABC所在平面内一点，则PAA．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点10．设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有−1≤y①函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y=x−5，y=x2−4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y=x2−1，y=2x2A．②③ B．①④ C．①③ D．②④二、填空题11．分解因式：2x312．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.14．请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.15．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.16．下列命题中，正确命题的个数为.①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF= 第17题图 第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：三、解答题19．计算：（1）|−12|−(−2)3+sin30°； 20．（1）解方程：(x+1)2−4=0； 21．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC=∠OCB.22．将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.23．某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x（代号）0<x≤5（A）5<x≤10（B）10<x≤15（C）15<x≤20（D）20<x≤25（E）25<x≤30（F）频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图（1）表格中a=；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？24．如图，已知锐角△ABC中，AC=BC.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=485，⊙O的半径为5，则sin25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B.（1）求证：∠PBA=∠OBC；（2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE.26．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标.28．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m.（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，①当m=13时，求线段②在△PQE'中，设边（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据相反数的意义知：−13的相反数是故答案为：A.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，中间一个数为54，即中位数为54，55出现次数最多，即众数为55，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：x+y=5①x−y=3②①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：x=4y=1故答案为：C.【分析】利用加减消元法解方程组即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2B.(aC.a8D.a2故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝12AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝1∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA∴S△BDE=1∴△BDE和△DCF的面积相等，故A正确；∵AB=BC，∴DF＝12∴四边形AEDF不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C.【分析】根据三角形中位线定理可得ED∥AC，且ED＝12AC＝AF，DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，可证四边形AEDF一定是平行四边形，由∠A=90°，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA，利用相似三角形的性质可得S△BDE=14S△BCA，8．【答案】B【解析】【解答】∵一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵△AOB的面积为1，一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=mx(m>0)∴12∴n2+n−2=0或∴m=2或-1（舍去），故答案为：B.【分析】先求出B(-n，0)，将点A(1，m)代入y=x+n中得m=n+1①，由△AOB的面积为1可得12×|n|×m=1②，联立9．【答案】D【解析】【解答】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x，y)，则PA2=3x2+3∴当x=2，y=83时，即：P(2，83)时，∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：y=−8AC边上中线所在直线表达式为：y=−2又∵P(2，83∴点P是△ABC三条中线的交点，故答案为：D.【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设P(x，y)，可求出PA2+PB2+PC2=x2+y10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵y1=x−5，∴y1−y2=(x−5)−(3x+2)=−2x−7∴函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上不是“逼近函数”；②∵y1=x−5，∴y1−y2=(x−5)−(函数y=x−5，y=x2−4x③∵y1=x∴y1−y2=(∴0≤x≤1是函数y=x2−1④∵y1=x−5，∴y1−y2=(x−5)−(∴2≤x≤3不是函数y=x−5，y=x故答案为：A【分析】根据当a≤x≤b时，总有−1≤y1−y2≤1恒成立，则称函数C111．【答案】2x(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：2=2x(=2x(x+2)(x−2)，故答案为：2x(x+2)(x−2)．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】3.2×108【解析】【解答】解：320000000=3.2×108，故答案是：3.2×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.13．【答案】50【解析】【解答】∵扇形的弧长=120π×50180∴圆锥的底面半径=100π3÷2π=50故答案是：503【分析】根据扇形的弧长等于此扇形围成圆锥底面周长，据此求解即可.14．【答案】y=−1【解析】【解答】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称，∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0，∴函数表达式可以是：y=−1故答案是：y=−1【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，据此写出函数即可（答案不唯一）.15．【答案】10【解析】【解答】解：如图，设BC=x，则AB=7x，由题意得：x2+(7x)故答案为：102【分析】设BC=x，则AB=7x，根据勾股定理建立方程，求出x值即可.16．【答案】①【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正确；所有的菱形不一定相似，所以②错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；故答案是：①.【分析】根据相似多边形的定义逐一判断即可.17．【答案】2【解析】【解答】解：过点F作FM⊥AC于点M，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上，∴FG=AB=22，∠EFG=∠BAC=90°∴EG=12∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴△FME∽△GFE，∴EMEF∴EM=13EF=1∴AM=AE+EM=43∴AF=AM故答案是：23【分析】过点F作FM⊥AC于点M，根据折叠的性质可得FG=AB=22，∠EFG=∠BAC=90°，EF=AE=1，由勾股定理求出EG=3，证明△FME∽△GFE，可得EM18．【答案】y=【解析】【解答】解：过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，∴△CBM∽△CAN，∵CB=3AC，∴ANBM设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则a2=−ka+b9∴直线AB的解析式为：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P为CB的中点，∴P(32a，∴x=32a故答案是：y=8【分析】过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，可证△CBM∽△CAN，可得ANBM=ACCB=13，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2ax+3a219．【答案】（1）解：原式=1=9；（2）解：原式=8=8−a−8=−a=−1【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、乘方、特殊角三角函数值先简化，再进行加减运算即可；

（2）先通分化为同分母，利用同分母分式减法法则计算即可.20．【答案】（1）解：(x+1)2(x+1)2x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2）解：−2x+3≤1①x−1<又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解为：1≤x＜3.【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可.21．【答案】（1）证明：在△ABO与△DCO中，∵AB=DC∠ABO=∠DCO∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）证明：∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.【解析】【分析】（1）根据AAS可证△ABO≌△DCO；

（2）由△ABO≌△DCO可得OB=OC，由等边对等角可得∠OBC=∠OCB.22．【答案】（1）解：画树状图如下：∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=14（2）解：根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，∴P(少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=716【解析】【分析】（1）利用树状图列举出一共16种等可能的结果，其中取出的2张卡片数字相同的结果有4种，然后利用概率公式计算即可；

（2）由（1）知一共16种等可能的结果，其中至少有1张卡片的数字为“3”有7种，然后利用概率公式计算即可.23．【答案】（1）42（2）解：c=200-10-42-68-24-6=50，d=50÷200×100％=25％，补全扇形统计图如下：（3）解：1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人.【解析】【解答】（1）解：由扇形统计图可知：b=0.21，a=200×0.21=42，故答案是：42；【分析】（1）根据B组所占百分比为21%，即可求出a值；

（2）先求出频数c，利用c除以样本容量，再乘以100%即得d值，然后补图即可；

（3）利用1000乘以参加健身锻炼超过10次的员工的频数之和即得结论.24．【答案】（1）解：如图所示：（2）4【解析】【解答】解：（2）连接OA，∵AC=BC，∠ACB的平分线CD，∴AD=BD=12∵⊙O的半径为5，∴OD=OA∴CD=CO+OD=5+75=32∴BC=BD∴sinB=CD故答案是：45【分析】（1）利用尺规作图作∠ACB的平分线CD，再作线段AC的垂直平分线交CD于一点O，以O为圆心、OC为半径作⊙O即可；

（2）连接OA，利用等腰三角形的性质可得AD=BD=12AB=245，利用勾股定理求出OD、CD、BC，由25．【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴∠PBA+∠ABO=∠OBC+∠ABO=90°，∴∠PBA=∠OBC；（2）证明：∵∠PBA=20°，∠PBA=∠OBC，∴∠OBC=20°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=20°，∴∠AOB=20°+20°=40°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，∴∠ADB=12∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=90°-20°=70°，∴∠CDE=∠OAB，∵∠ACD=40°，∴∠ACD=∠AOB=40°，∴△OAB∽△CDE.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理且切线的性质可得∠ABC=90°，∠OBP=90°，从而可得∠PBA+∠ABO=∠OBC+∠ABO=90°，根据余角的性质即得结论；

（2）由三角形外角的性质得出∠AOB=∠ACB+∠OBC=40°，从而得出∠AOB=∠ACD，由圆周角定理可得∠CDE=∠OAB，根据两角分别相等可证△OAB∽△CDE.26．【答案】（1）解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：6004x经检验：x=15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）解：设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为1275−60m45∵4≤m≤10，且85−4m3∴m=4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件.【解析】【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据“购买一、二等奖奖品25件”列出方程，求解并检验即可；

（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为1275−60m4527．【答案】（1）解：∵直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B(3，0)，C(0，3)，∵二次函数y=ax∴3=c0=9a+6+c，解得：c=3∴二次函数解析式为：y=−x（2）解：∵B(3，0)，C(0，3)，l∥y轴，∴OB=OC，∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，∴以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，EFAB=CF设F(m，-m+3)，则E(m，−m∴EF=−m2+2m+3-(-m+3)=−∴−m2+3m∴m=53或m=0（舍去）或m=3∴EF=−m2+3m=20（3）解：∵l∥y轴，点N是y轴上的点，∴∠EFC=∠NCG，∵点N、F关于直线EC对称，∴∠CNE=∠EFC，∴∠CNE=∠NCG，∴NE∥FC，∴四边形NCFE是平行四边形，∵点N、F关于直线EC对称，∴∠NCE=∠FCE，∵l∥y轴，∴∠NCE=∠FEC，∴∠FCE=∠FEC，∴FE=FC，∴−m2+3m=2m，解得：∴CN=EF=32∴ON=32−2+3=∴N(0，32【解析】【分析】（1）由y=−x+3求出B、C坐标，将B、C坐标代入二次函数解析式中，求出a、c即可；

（2）以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时分两种情况：EFAB=CFCB或28．【答案】（1）解：①过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于点M，∵在等腰直角三角形AEF中，∠AEF=90°，AE=FE，在正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠BAE+