人教 九年级 下册 数学 第27章《专题7 相似与跨学科应用问题》习题课 课件

第二十七章相似专题7相似与跨学科应用问题1温馨提示：点击进入讲评231．[2024广州一模]在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB，透过凸透镜后呈现的像为CD．光路图如图所示，经过焦点F的光线AE，通过凸透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于C点．(1)若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB＝1，求小蜡烛的像CD的高度；返回2．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集解决“空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两名同学的设计方案新颖，构思巧妙．甲、乙两名同学的设计方案如下：

甲同学乙同学图例方案如图①是测试距离(AB)为5m的大视力表(示意图)，可以用硬纸板制作一个测试距离(AD)为3m的小视力表(示意图)如图②.通过测量大视力表中“E”的高度(BC的长)，即可求出小视力表中相应“E”的高度(DF的长).使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表(AB)与平面镜(MN)，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长(AB)就可以计算出镜长MN的最小值.(1)在甲同学的方案中，如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？(2)在乙同学的方案中，如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．【解】连接A′B′，作CD⊥MN于点D，CD的延长线交A′B′于点E，由题意知AB∥MN∥A′B′.∵CD⊥MN，∴CE⊥A′B′.∵MN∥A′B′，∴∠MNC＝∠A′B′C，∠NMC＝∠B′A′C.返回3．[2024永州一模]请阅读下列材料，完成相应的任务：著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，解决更加广泛领域的问题．比如有这样一个题目：设有两个电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？任务：(1)将上面证明过程中的“依据1”和“依据2”分别写在下面的横线上．依据1：_______________________________；依据2：__________________________.两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的对应边成比例(2)如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，请在图③中(1个单位长度代表1千欧)画出表示该电路图中总电阻值R的线段长．【解】如图，在AB上取点M，使BM＝3千欧，在CD上取点N，使CN＝6千欧，连接CM，BN交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则线段EF的长度就是该电路图中总电阻值R.(3)受以上作图方法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC＝R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD＝R，使点D与点