《计算》公式类山顶数公式-0-4星题（含详解）全国版

计算-公式类计算-山顶数公式-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式公式

1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2精选例题山顶数公式1.1+2+⋯⋯+8+9+10+9+8+⋯⋯+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.计算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1;（4）1+2+3+⋯+28+29+30+29+28+⋯+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.3.计算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计算比较简便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,⋯111111111×111111111=12345678987654321.（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名为金字塔数列．可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题．这样计算比较简便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,⋯1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+14.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+41；（2）1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）从1开始的连续奇数相加，“天下无双，项数平方”，所以先求出项数， 项数：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+⋯+41（2）金字塔数列,和 1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+15.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+⋯+44+45+44+⋯+3+2+1；（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2；（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2；（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1（2）1+2+3+⋯+45+⋯+3+2+1（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+216.计算：1【答案】

1991010【分析】

原式7.计算：（1）1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5；（2）1+3+5+7+9+⋯+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1连续上升到50再连续下降到1，为金字塔数列，和=中间数× 1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5（2）从1开始的连续奇数，和= 项数：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+⋯+9998.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

观察原式可知，1、2、3⋯2007分别可与2007、2006、2005⋯1组成2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008．9.计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+⋯+3+1；（3）1+2+3+4+5+⋯+100+99+98+⋯+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+⋯+50+49+48+⋯+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道项数，项数：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+⋯+100=5050,99+98+⋯+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此数列从1连续上升，再连续下降到1，为金字塔数列，金字塔数列和为中间项×100×100=10000.（4）先补成金字塔数列，再减去补的数，即50×50-(4+3+2+1)=2490.计算-公式类计算-山顶数公式-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式公式

1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2精选例题山顶数公式1.1+2+⋯⋯+8+9+10+9+8+⋯⋯+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.计算：⑴1+2+3+⋯+2013+2014=

．⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+⋯+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+⋯+2013+2014⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+⋯+2013=10073.计算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.计算：1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根据公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561966.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+⋯+44+45+44+⋯+3+2+1；（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2；（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2；（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1（2）1+2+3+⋯+45+⋯+3+2+1（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+217.计算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1;（4）1+2+3+⋯+28+29+30+29+28+⋯+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.8.计算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计算比较简便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,⋯111111111×111111111=12345678987654321.（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名为金字塔数列．可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题．这样计算比较简便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,⋯1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+19.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+139；（2）1+2+3+4+⋯+19+20+19+⋯+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）项数：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先补成金字塔数列，然后减去补的数 20×20-(5+4+3+2+1)10.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+11+⋯+5+4+3+2+1；1+2+3+⋯+100+⋯+3+2+1；（2）2+4+6+8+⋯+100+⋯+8+6+4+2；（3）51+52+⋯+100+⋯+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）观察算式发现是山顶和公式． 原式 原式（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+⋯+50+⋯+3+2+1)． 原式（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式． 原式11.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，12.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

观察原式可知，1、2、3⋯2007分别可与2007、2006、2005⋯1组成2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008．13.观察下面的几个算式：1+2+1=4,  ⋯根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=1000014.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+41；（2）1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）从1开始的连续奇数相加，“天下无双，项数平方”，所以先求出项数， 项数：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+⋯+41（2）金字塔数列,和 1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+115.计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+⋯+3+1；（3）1+2+3+4+5+⋯+100+99+98+⋯+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+⋯+50+49+48+⋯+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道项数，项数：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+⋯+100=5050,99+98+⋯+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此数列从1连续上升，再连续下降到1，为金字塔数列，金字塔数列和为中间项×100×100=10000.（4）先补成金字塔数列，再减去补的数，即50×50-(4+3+2+1)=2490.16.计算：（1）1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5；（2）1+3+5+7+9+⋯+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1连续上升到50再连续下降到1，为金字塔数列，和=中间数× 1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5（2）从1开始的连续奇数，和= 项数：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+⋯+99917.计算：1【答案】

1991010【分析】

原式计算-公式类计算-山顶数公式-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式公式

1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2精选例题山顶数公式1.计算：⑴1+2+3+⋯+2013+2014=

．⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+⋯+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+⋯+2013+2014⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+⋯+2013=10072.计算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式4.计算：1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根据公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561965.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+11+⋯+5+4+3+2+1；1+2+3+⋯+100+⋯+3+2+1；（2）2+4+6+8+⋯+100+⋯+8+6+4+2；（3）51+52+⋯+100+⋯+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）观察算式发现是山顶和公式． 原式 原式（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+⋯+50+⋯+3+2+1)． 原式（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式． 原式6.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，7.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+139；（2）1+2+3+4+⋯+19+20+19+⋯+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）项数：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先补成金字塔数列，然后减去补的数 20×20-(5+4+3+2+1)8.观察下面的几个算式：1+2+1=4,  ⋯根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000计算-公式类计算-山顶数公式-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式公式

1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2精选例题山顶数公式1.1+2+⋯⋯+8+9+10+9+8+⋯⋯+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.计算：⑴1+2+3+⋯+2013+2014=

．⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+⋯+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+⋯+2013+2014⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+⋯+2013=10073.计算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.计算：1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根据公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561966.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+11+⋯+5+4+3+2+1；1+2+3+⋯+100+⋯+3+2+1；（2）2+4+6+8+⋯+100+⋯+8+6+4+2；（3）51+52+⋯+100+⋯+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）观察算式发现是山顶和公式． 原式 原式（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+⋯+50+⋯+3+2+1)． 原式（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式． 原式7.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

观察原式可知，1、2、3⋯2007分别可与2007、2006、2005⋯1组成2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008．8.计算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计算比较简便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,⋯111111111×111111111=12345678987654321.（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名为金字塔数列．可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题．这样计算比较简便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,⋯1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+19.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+139；（2）1+2+3+4+⋯+19+20+19+⋯+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）项数：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先补成金字塔数列，然后减去补的数 20×20-(5+4+3+2+1)10.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，11.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+⋯+44+45+44+⋯+3+2+1；（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2；（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2；（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1（2）1+2+3+⋯+45+⋯+3+2+1（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+2112.计算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1;（4）1+2+3+⋯+28+29+30+29+28+⋯+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.13.计算：（1）1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5；（2）1+3+5+7+9+⋯+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1连续上升到50再连续下降到1，为金字塔数列，和=中间数× 1+2+3+4+⋯49+50+49+48+⋯+6+5（2）从1开始的连续奇数，和= 项数：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+⋯+99914.计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+⋯+3+1；（3）1+2+3+4+5+⋯+100+99+98+⋯+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+⋯+50+49+48+⋯+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道项数，项数：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+⋯+100=5050,99+98+⋯+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此数列从1连续上升，再连续下降到1，为金字塔数列，金字塔数列和为中间项×100×100=10000.（4）先补成金字塔数列，再减去补的数，即50×50-(4+3+2+1)=2490.15.观察下面的几个算式：1+2+1=4,  ⋯根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=1000016.计算：1【答案】

1991010【分析】

原式17.计算：（1）1+3+5+7+9+⋯+41；（2）1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）从1开始的连续奇数相加，“天下无双，项数平方”，所以先求出项数， 项数：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+⋯+41（2）金字塔数列,和 1+2+⋯+28+29+30+29+28+⋯+2+1计算-公式类计算-山顶数公式-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式公式

1+2+3+⋯+(n-1)+n+(n-1)+⋯+3+2+1=n2精选例题山顶数公式1.1+2+⋯⋯+8+9+10+9+8+⋯⋯+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+⋯+n+⋯+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.计算：⑴1+2+3+⋯+2013+2014=

．⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+⋯+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+⋯+2013+2014⑵1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+⋯+2013=10073.计算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

观察原式可知，1、2、3⋯2007分别可与2007、2006、2005⋯1组成2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008．6.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+⋯+44+45+44+⋯+3+2+1；（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2；（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2；（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+⋯+20+⋯+5+4+3+2+1（2）1+2+3+⋯+45+⋯+3+2+1（3）2+4+6+⋯+18+⋯+6+4+2（4）2+4+6+⋯+22+⋯+6+4+2（5）21+22+23+⋯+50+⋯+23+22+217.计算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1;（4）1+2+3+⋯+28+29+30+29+28+⋯+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.8.计算：1+2+3+⋯+2013+2014+2013+⋯+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根据公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561969.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，10.计算：（1）1+2+3+4+5+⋯+11+⋯+5+4+3+2+1；1+2+3+⋯+100+⋯+3+2+1；（2）2+4+6+8+⋯+100+⋯+8+6+4+2；（3）51+52+⋯+100+⋯+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）观察算式发现是山顶和公式． 原式 原式（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+⋯+50+⋯+3+2+1)． 原式（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式． 原式11.计算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计算比较简便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=12