《几何》-曲线型-圆-0-5星题（含解析）全国版

几何-曲线型几何-圆-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率圆B1.了解有关圆的概念和性质

2.学习圆的周长和面积公式的推导

3.运用圆的性质以及周长和面积公式进行计算少考知识提要圆概念

圆是由一条曲线围成的平面图形．

圆中心的一点叫圆心，用O表示．

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示．

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d来表示．

直径所在的直线是圆的对称轴．

性质

圆有无数条半径，无数条直径，并且所有半径都相等，所有直径都相等；

在同圆或等圆中，直径是半径的2倍．d=2r；

圆有无数条对称轴；

圆绕着圆心任意旋转，所得到的图形与原来的圆重合；

所有平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 公式

圆的周长公式：C=2πr

圆的面积公式：S=精选例题圆1.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为

（圆周率用π表示）．【答案】

π【分析】

若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和，则该图形周长等于一个大圆的周长，πd=π．2.一只羊被拴在一个长为4米，宽为3米的长方形的羊圈内，在B处有一个缺口，羊可以自由出入，拴绳长9米，那么羊能够到达的地方的面积约为

平方米．（π取3.14） 【答案】

50.465【分析】

长方形的对角线长为5，在羊圈外，羊能够到达的图形包括34个半径为4的圆以及14个半径为1的圆，所以羊能够达到的总面积为3.如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两部分面积之比为

．（π取 【答案】

57【分析】

设小圆半径为R，S2=4R2÷2=84.如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是

平方米．（π取3）【答案】

0.84【分析】

阴影面积为：π×5.如图所示，大圆的直径是小圆的5倍，大圆内的“S”形曲线（图中虚线）由两段半圆弧组成．如果已知阴影部分的面积等于4，那么图中空白部分的面积等于

．【答案】

21【分析】

设小圆的半径为r，则阴影部分的面积为：1所以π故空白面积为：π6.在图中所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是

．（圆周率π取3）【答案】

21.5【分析】

根据半径为4可观察得出小正方形的边长为1，阴影部分的面积大圆的面积：S=π×空白面积：S=5×2+阴影部分面积：48-26.5=21.5.7.在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m，这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形(Arbelos)【答案】

24.2π【分析】

三个半圆的周长和(19.3×π+4.9×π+24.2×π)÷2=24.2π8.填空．（1）圆的半径是2cm，面积是

cm（2）圆的直径是8cm，面积是

（3）圆的半径50cm，面积是

（4）圆的面积是12.56，半径是

m【答案】

（1）12.56；（2）50.24；（3）0.785；（4）2【分析】

利用圆的有关公式计算：S=πr2；9.自三角形ABC内一点P，分别向BC，CA，AB边引垂线，垂足依次为D,E,F．以BD,CD,CE,AE,AF,BF为直径分别向形外作半圆．如图所示这六个半圆面积分别记为S1,S2,S3【答案】

3【分析】

连接AP,BP,CP． 则A B 所以，A两边同乘π2×4 π 也就是SS10.下图所示中的长方形的长与宽的比为8:3，半圆的半径是20，那么阴影部分的面积是

．（取π=3.14）【答案】

244【分析】

详解：如图所示，直角三角形OAB的三边长之比为3:4:5，且斜边AO=20，所以两直角边分别长12和16，长方形的长和宽分别为32和12，所以阴影部分面积为1211.如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边BC的中点，那么阴影部分的面积是

．（π取3.14） 【答案】

51.75【分析】

1012.如右图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是

平方厘米．（取π=3.14）【答案】

17.875【分析】

详解：如图2所示，阴影部分面积等于梯形ABCD的面积减去一个四分之一圆的面积，即(5+10)×5÷2-113.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为1的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是

．（π取3）【答案】

1【分析】

方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为1×1-那么圆无法运动到的部分面积为4×方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如下图所示，则阴影面积为2×2-3×14.如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC=CD=DB，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于 【答案】

2【分析】

连接OC、OD、OH，由于C、D是半圆的两个三等分点M是CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的．由对称性可知CD与AB平行，由此可得：△CHN的面积与△CHO的面积相等，所以，阴影部分面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的13，所以，阴影部分面积等于半圆面积的16，为15.如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形，将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是

平方厘米（π取3.14）【答案】

912【分析】

大圆的半径R，则(2R则R那么r则阴影图形的面积为(16.如图所示，已知最大的圆的直径是100cm，则最小的圆的直径是

cm【答案】

50【分析】

已知最大的圆的直径是100cm100×100÷2=5000(图中的小正方形旋转为右图：由此可见，小正方形的面积为大正方形面积的一半．所以小正方形的面积为5000÷2=2500(所以小正方形的为50cm而最小的圆的直径刚好等于小正方形的边长，即最小的圆的直径是5017.如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1=∠2=15∘，那么阴影部分的面积是

平方厘米．（【答案】

42.39【分析】

因为圆的半径都相等，于是OA=OB．在等腰三角形AOB中两个底角都是15∘．又知道三角形内角之和是180∘，所以，三角形AOB的顶角∠AOB=180∘-(15∘+1518.如下图所示，两个半径为2的等圆，阴影部分①（有两个部分）与阴影部分②的面积相等．AB的长度是

．（π取3.14）【答案】

3.14【分析】

两阴影部分面积相等，说明长方形面积等于两半圆面积之和，所以AB=π19.下图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

942【分析】

用7个小圆的面积减去大圆的面积就是阴影图形的面积．S20.如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC放在半径为5的圆内，现在保持B、C和圆接触，让三角形ABC沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC扫过的图形面积是

．（π取3.14）【答案】

75.36【分析】

连接OA并延长，交BC于E，得到直角三角形OBE，BE=3，根据勾股定理可知，OE=5，则OA=4-3=1.所以扫过阴影面积为：π21.6个半径相同的小圆和1个大圆如图摆放．大圆的面积是120，那么，阴影部分面积是

．【答案】

40【分析】

设大圆半径和小圆半径分别为R和r，画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角形，如下图，两条粗线分别为大圆直径和小圆直径，由正三角形性质和勾股定理，有R这说明大圆面积和小圆面积是3倍关系，即小圆面积为40；由于三个小圆面积等于大圆面积，所以下图中红色部分面积等于灰色部分；如下图，可以看出，上图中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6个120度扇形，总和为2个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积40．22.下图中阴影部分的面积为

平方厘米．（结果用π表示）【答案】

600-150【分析】

阴影部分的面积可视为正方形减去中间空白部分的“谷子形”以及两边空白的“弯角形”．正方形面积为：202“谷子形”面积为：1两个“弯角形”面积为：(阴影部分面积为：400-(20023.如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

45【分析】

设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为π所以阴影部分面积为R24.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为20，则这个图形的周长为

（圆周率用π表示）．【答案】

20π【分析】

周长等于一个大圆的周长，πd=20π．25.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+126.如下图所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1,S2,【答案】

S【分析】

S1,S2,S3的面积都可以算出来，S1=如下左图，阴影部分为S4的面积，所以S如下右图，空白部分面积与图2空白部分面积相等，所以阴影部分为S2的面积，所以S2<27.如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分面积与最大的圆面积之比为

．【答案】

3:8【分析】

大圆的面积为S=阴影部分的面积为：S所以阴影部分和大圆的面积比为π28.埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式：S=(其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为

．（保留两位小数）【答案】

3.16【分析】

由圆的面积公式S=(那么π=(29.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的

%．（π取3.14）【答案】

78.5【分析】

设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，圆的面积为3.14r2，正方形面积为4r30.在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可以被分成

部分．【答案】

15【分析】

想要分成的部分最多，则要求三个图形分别相交且和长方形的四条边分别相切，则共分成15部分，如下图：31.如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分Ⅰ与Ⅱ的面积之和为

（圆周率用π表示）．【答案】

π-2【分析】

Ⅰ和Ⅱ部分面积为14Ⅰ和Ⅱ部分面积和为132.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45∘，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×333.如图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米、8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为

平方厘米． 【答案】

64【分析】

半径为1厘米的圆的面积为：π 半径为2厘米的圆的面积为：π 半径为4厘米的圆的面积为：π 半径为8厘米的圆的面积为：π 所以阴影部分的面积为：4×34.如下图所示，三角形ABC是一个等腰直角三角形，直角边AC的长度是1米．现在以点C为圆心，把三角形顺时针旋转90度，那么AB边在旋转时所扫过的面积是

平方米．（π取3.14）【答案】

0.6775【分析】

如下图所示，顺时针旋转后，A点沿弧AAʹ到Aʹ点，B点沿弧BBʹ转到Bʹ点，D点沿弧DDʹ转到Dʹ点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中阴影部分．SSS因此，S35.如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是

【答案】

16m【分析】

我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如下图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于(2×2)36.下图的4个圆半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是

平方厘米．（圆周率π取近似值3）【答案】

400【分析】

将图中左边一半的阴影部分割补成下图，下图的阴影为一个圆减去13圆，余下23圆，所以原题中整个阴影的面积为2×237.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子

分米．（π取3.14）【答案】

91.4【分析】

根据题意，图中的绳子共有6个直径以及6个弧，这6个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：6×5+所以如图的切面，其至少需要绳子45.7×2=91.438.如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为

，面积为

．（圆周率用π表示）【答案】

21π；27【分析】

阴影部分图形的周长是大圆的周长加2.5个中圆的周长加5个小圆的周长：2×3×π+2.5×2×阴影部分图形的面积是大圆的面积减2.5个中圆的面积：339.如下图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于

平方厘米．【答案】

105【分析】

如下图所示，设小圆半径为r，大圆半径为R，则(R-r)2+R2=(R+r)40.如下图所示，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

将小正方形转45∘，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍．因为大正方形面积是400平方厘米，所以大圆面积为314平方厘米，小圆面积为157平方厘米，圆环面积为314-157=15741.如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为

（圆周率用π表示）．【答案】

4π-8【分析】

可以把中间的四个叶子形状的图形分成两半，刚好可以补到正方形外边的空白处．所以大圆的面积减去内接正方形的面积，就是阴影部分的面积．S42.如下图所示，有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如果射击时命中最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得1环圆环的面积是10环圆面积的

倍．【答案】

19【分析】

1环、2环、10环的外圈的圆的半径值比为10:9:1，面积比为100:81:1，1环面积是10面积的(100-81)÷1=19倍．43.大圆中套着一个小圆，大圆的半径恰好是小圆的直径。大圆的周长是小圆的多少倍？【答案】

2【分析】

大圆半径是小圆的直径，也就是说大圆的半径是小圆半径的两倍，直径也是两倍关系。．那么由计算公式可知，周长是两倍的关系．44.如图，两个正方套着两个圆。两个同心圆的周长差是18.84cm【答案】

24【分析】

同心圆的周长之差是18.84cm，那么直径的差就是18.84÷3.14=6，观察图形，直径差也就是大小正方形边长的差．周长差是其四倍，也就是6×4=24(45.如图，ABCD是边长为4厘米的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3） 【答案】

8平方厘米．【分析】

8×(146.在下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？【答案】

20【分析】

大圆的半径是小圆的三倍，所以，大圆的面积是小圆面积的9倍．那么，阴影面积是整个面积的三分之二，即阴影面积为20．47.（1）已知圆的半径是20厘米，求这个圆的周长和面积；（2）已知圆的周长是25.12厘米，求这个圆的面积；（3）已知圆的面积是28.26平方厘米，求这个圆的周长．（π取3.14）【答案】

（1）125.6厘米，1256平方厘米；（2）50.24平方厘米；（3）18.84厘米．【分析】

圆的周长=2πr（1）已知r=20，所以周长=2×3.14×20=125.6厘米，面积（2）r=25.12÷2÷3.14=4厘米，所以面积=3.14×（3）3.14×r2=28.26，r=348.如图，已知正方形的边长是2，求大圆及小圆的面积．（π取3.14）【答案】

6.28；3.14【分析】

方中圆，方和圆的面积比为4:π，可求出小圆的面积是3.14，大圆的面积是小圆面积的2倍，是6.28．49.圆形花坛的直径是6米，它的周长是多少？将圆环扩建后，直径变为8米，周长增加了多少？【答案】

原周长：18.84米；扩建后增加：6.28米．【分析】

直径6米，周长是π圆环扩建后，直径8米，周长是3.14×8=25.12(增加了25.12-18.84=6.28(50.有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）【答案】

62.8米．【分析】

小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是2π×5×2=62.8米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．51.一个圆形水池，围绕它走一圈有12.56米，这个水池的直径是多少？【答案】

4米．【分析】

可知圆的周长是12.56米，可以求得直径12.56÷3.14=4(52.一个圆形水池，围绕它走一圈有12.56米，这个面积多大？【答案】

12.56平方米．【分析】

可知圆的周长是12.56米，可以求得直径12.56÷3.14=4(半径2米，那么面积是3.14×53.已知一个圆的面积是113.04平方厘米，求这个圆形的周长．（π取3.14）【答案】

37.68厘米【分析】

圆的面积=πr2，已知面积是113.04平方厘米，可以求出54.如图所示，小半圆的直径在大半圆直径上，且线段EF平行于大圆直径与小圆相切，若EF=5厘米，求大半圆比小半圆面积多多少？（注：π取3.14）【答案】

9.8125平方厘米．【分析】

不妨设大半圆的半径是R，小半圆的半径是r，我们将小半圆的圆心与大半圆的圆心重叠，那么面积差就是圆环的一半，根据S=三角形AOF是直角三角形，根据勾股定理：R所以面积差是S=3.14×2.555.一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径．问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？【答案】

周长相等．【分析】

设大圆的直径为D，小圆的直径分别为d1，d2，d3D=小圆的周长之和为：π所以大圆周长和所有小圆周长之和相等．56.在一块圆形铁板上截下7个大小相等的小圆片，如图所示，已知大圆板的半径为90厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3） 【答案】

5400【分析】

阴影面积=总面积-空白的面积，小圆板的半径为90÷3=30(厘米)，阴影部分的面积为57.如图所示，大圆周长是小圆周长的n(n>1)倍，当小圆在大圆内侧（外侧）作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【答案】

n-1或n+1．【分析】

为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n”．⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π所以小圆绕自己的圆心转动了：2π⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．因为圆心滚动的距离为2π所以小圆绕自己的圆心转动了：2π58.一个大圆内有3个小圆，大圆直径等于内部小圆直径和，那么大圆的周长和小圆周长什么关系？【答案】

周长相等．【分析】

设大圆的直径为D，小圆的直径分别为d1，d2，D=小圆的周长之和为：π所以大圆周长和所有小圆周长之和相等．59.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每个圆环的面积为：π⑵五个圆环的面积和为：21.98×5=109.9(⑶八个阴影的面积为：109.9-77.1=32.8(⑷每个阴影的面积为：32.8÷8=4.1(60.如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

2.58【分析】

长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6，方中圆，方和圆的面积比是4:π，可求出小圆的面积是1.5π，那么阴影部分的面积是12-1.5π×2=2.58.61.半径分别为1,2,3,4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）【答案】

62.8厘米【分析】

(1+2+3+4)×3.14×2=62.8．62.一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是

．（精确到0.01，π=3.14）【答案】

3.27【分析】

设半圆的半径为r，则12r2π=2r+rπ，即63.如图所示，两个边长均为6厘米的正方形，左图中的阴影部分是4个圆，右图中的阴影部分是9个圆．哪个图中的阴影部分面积大？【答案】

面积相等．【分析】

设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有a2r个圆，从而正方形内部共有a2r×64.有一辆杂技自行车，前轮的半径是4111分米，后轮的半径是313分米，那么当后轮转的圈数比前轮多【答案】

113.04米．【分析】

由于前后轮的半径比是4111:313=27:22，所以前后轮的周长比也是27:22，那么当转过相同路程时，前后轮转过的圈数比是22:27，所以当后轮转的圈数与前轮多转10圈时，车的前轮转了65.如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB．请问图中阴影部分的面积是多少？（取π=【答案】

120【分析】

等腰直角三角形AGF中AF=AD=4厘米，S那么，阴影部分面积为2×66.△ABC为等腰直角三角形，D为半圆中点，BC为半圆直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分面积为多少？（圆周率取3.14） 【答案】

32.125【分析】

设BC中点为O，连接OD，则OD=5，OB=5，BP:PO=AB:OD=10:5=2:1，BP=5×23=313，PO=OB-BP=5-3阴影部分的面积为162 67.下图中，阴影部分面积为多少？（AB=3） 【答案】

4.5【分析】

方法一：阴影= 方法二：阴影=68.如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【答案】

3【分析】

如图，同样考虑小圆的一条半径OA，当小圆在大圆的外侧滚动一周，即滚动了大圆的半周时，半径OA滚动了540∘，滚动了一圈半，所以当小圆沿大圆外侧滚动一周时，小圆自身转了3也可以考虑小圆圆心转过的距离．小圆圆心转过的是一个圆周，半径是小圆的3倍，所以这个圆的周长也是小圆的3倍，由于小圆的圆心每转动一个自身的周长时，小圆也恰好转了一圈，所以本题中小圆自身转了3圈．69.已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3【答案】

150平方厘米【分析】

图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面积减去一个90∘S 所以阴影部分的面积为75×2=150(平方厘米70.有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．小圆半径为1厘米，求所有阴影面积的和（π=3.14 【答案】

78.5平方厘米．【分析】

将所有阴影放在同一个扇形内，如下图，所以S阴影71.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？【答案】

见解析．【分析】

当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120∘当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300∘长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条边．120所以这枚硬币转动了2160∘，即自身转动了6另解：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个2π即滚动了一圈．72.已知该图为半圆型，两个小圆也是半圆，并且小圆的直径分别是3和5，求阴影部分的周长是多少？ 【答案】

8【分析】

阴影部分由三段弧形围成，围成阴影区域的周长为三个圆周长的 一半．也就是3×73.已知该图为半圆形，两个小圆也是半圆，并且小圆的直径分别是6和8，求阴影部分的周长是多少？【答案】

14π【分析】

阴影部分由三段弧形围成，围成阴影区域的周长为三个圆周长的一半．三个圆的直径分别是6，8，14．阴影部分的周长也就是6×π74.图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．【答案】

244【分析】

如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．从图中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根据勾股定理可得BC=12．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：π×2075.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．（π=3.14）【答案】

15【分析】

因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：12×π×102=15776.在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．【答案】

1.14平方厘米【分析】

如右图所示，S1=π因为AC所以阴影部分的面积为：π4另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形ADC面积之和减去正方形ABCD的面积，所以阴影部分的面积为π477.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积=πr小圆面积=36×19=4，7边角料面积=36-28=8(平方厘米78.有个运动场（如图），它的两头是半圆形，中间是长方形，已知长方形部分的长为120米，半圆部分的半径是50米．围绕这个运动场跑2圈是多少米？这个运动场的面积是多少米？ 【答案】

1108；19850【分析】

分析图形的构成，可知长方形的宽就是圆的直径． 操场一周长为两个长方形的长，加上两端弧，也就是加上一个圆周的长度． 周长为：120×2+2跑两圈为1108米． 面积是长方形面积加上一个整圆的面积： 120×100+79.下图中大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小圆及这个大圆相切．请问小圆的半径是多少？【答案】

4厘米．【分析】

连线如下图所示，可以看出大圆半径是小圆半径的3倍，所以小圆半径为4厘米．80.如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？【答案】

5【分析】

不妨设1是最小的半圆的半径．于是其余两种半圆的半径便是3和4．分别用S1及SSS所以S81.如下图所示，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积为多少？（π取3.14）【答案】

0.86【分析】

正方形的面积是4，圆的面积是3.14，所以，阴影的面积是0.86．82.如图，大圆半径为小圆的直径，已知大圆半径是20厘米，那么阴影面积是多少？（π取3.14）【答案】

456平方厘米【分析】

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形，那么阴影面积是大圆减正方形面积．大圆半径为20厘米，则正方形面积是S=阴影面积是S=83.把一张长12cm，宽8【答案】

25.12【分析】

所能裁出的圆，最大直径为8cmπ84.下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%．问：大圆的面积是多少？【答案】

1100平方厘米【分析】

小圆的周长是大圆周长的90%，则两圆的半径比为9:10，面积比为81:100，大圆面积为1991÷(81+100)×100=1100(平方厘米)85.如图所示为一张直径为30厘米的圆形纸片，从中剪下7个同样大小的圆．问：剪下的7个圆的总面积是多少平方厘米？【答案】

549.5平方厘米【分析】

大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，所以小圆半径是30÷2÷3=5一个小圆面积57个小圆总面积=78.5×7=549.586.大圆中套着一个小圆，大圆的半径恰好是小圆的直径。大圆的面积是小圆面积的多少倍？【答案】

4【分析】

大圆半径是小圆的直径，也就是说大圆的半径是小圆半径的两倍，直径也是两倍关系。那么由计算公式可知，面积是四倍．87.明明去必胜客吃披萨，定了个10寸的披萨，并付了钱。过了会儿，服务员来告知没有十寸的了，给换成两个六寸的，理由是6×2>10，问明明可以接受么？【答案】

见解析．【分析】

不合算的，披萨是以面积计的，不是以长度计量的。直径十寸，面积是25π。六寸的，面积是9π，两个才18π88.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）189.如图所示有一个大半圆，在其直径上又并排着四个小半圆，请问大半圆的周长和四个小半圆的周长之和是什么关系？【答案】

周长相等．【分析】

设大圆的半径为R，小圆的半径分别为r1，r2，r3R=五个小半圆的周长之和为：(所以大圆周长和所有小圆周长之和相等．90.如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为3.14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出）【答案】

4.47或2.31．【分析】

如上图：因为在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的，所以这个圆的运动情况有两种可能．一种是圆滚动了不足一圈，根据P点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了270∘．另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根据P270因为两条线段共长30厘米，所以270∘的弧长或者630∘的弧长再加上两个半径是2或者2所以圆的半径是4.47厘米或2.31厘米．91.一个大圆内有2个相同的小圆，其直径的和等于大圆的直径．问：大圆周长与两个小圆周长之和哪个长？为什么？【答案】

周长相等．【分析】

设大圆的直径为D，小圆的直径分别为d1，d2，有D=d92.大小两圆相交部分（如下图中阴影区域）面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是【答案】

7.5厘米【分析】

小圆与大圆面积之比为415小圆与大圆的半径之比为2:3，所以大圆半径是5÷2×3=7.5(厘米)93.如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积与灰色部分面积什么关系．【答案】

相等【分析】

图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面积之和等于大圆的面积．而494.在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某一时刻两轮上与地面接触的点为A和B，那么经过多少秒后，A和B再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）【答案】

2秒．【分析】

前轮与后轮的周长比是0.8:1.25=16:25，因此走同样的路程，前轮与后轮转的圈数比是25:16；从此时到A和B再次同时与地面接触，两轮都转了整数圈，所以A轮转了25圈，B轮转了16圈，走的路程是0.8×3×25=60米，需要的时间是60÷5=12秒．95.古埃及人计算圆形面积的方法：将直径减去直径的19，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率π【答案】

3.16．【分析】

假设半径为r，那么直径为2r．直径减去直径的19，然后再平方，得到的是89×2r2=2568196.在下图中，AC为圆O的直径，三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠C=90∘．以B为圆心，BC为半径作弧CD交线段AB于D点．若AC=10厘米，试求下图中阴影部分面积之和．（令【答案】

62.5平方厘米【分析】

阴影部分面积为圆加扇形减三角形，阴影面积为：π97.一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？【答案】

50.24平方米．【分析】

周长25.12米，直径是8米，半径4米．面积是16π，也就是50.2498.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？【答案】

两图中阴影部分的面积相等．【分析】

设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有a2r个圆，从而正方形内部共有a2r×可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的．由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等．99.请看下图，共有多少个圆圈？ 【答案】

25【分析】

此题中，各圆大小各异，不如按照从左到右的顺序来数． 共有个25圆圈．100.如图，求阴影部分的面积． 【答案】

24【分析】

阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上两个直径分别为6和8的半圆面积减去直径为10的半圆的面积，1 注：这就是著名的希波克拉底模型，结合了勾股定理的运用．101.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

设两个半圆的交点为D，接CD，S 所以，S102.如图（1）是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60∘，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14【答案】

4.71平方厘米【分析】

图中阴影部分面积为整个图形面积减去半圆的面积，而整个图形面积为一个半圆面积与一个圆心角为60∘的扇形面积之和．因此阴影面积等于圆心角为60∘的扇形面积，即103.下图中，AB=3，阴影部分的面积是多少．【答案】

4.5【分析】

如图可知EF=3，设大半圆半径为R，小圆半径为r，如右图R=EH，r=HG=EG，根据勾股定理得R2S====2=EF×GH=3×3÷2=4.5104.根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）【答案】

14.28；15.14．【分析】

图形的周长是由4个2和4个144×2+4×图形的面积为：π105.12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形（圆心的连线）．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【答案】

6【分析】

对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度÷2π=自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．106.如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【答案】

5:11【分析】

假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r．阴影部分的面积为：12空白部分的面积为：π4r则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．107.如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？ 【答案】

16【分析】

方法一：根据题意，令空白部分的半圆的半径为r，则可知： r+62+r+2 S中间阴影 S四角阴影 所以S中间阴影 方法二：四角上的阴影部分加上一个圆的面积等于4个直角三角形的面积，中间阴影部分加上一个圆的面积等于中间正方形的面积，根据差不变原理，阴影部分的面积差等于正方形面积与4个直角三角形的面积差，根据弦图可得，两者的差为6-22108.求如图中阴影部分的面积．（圆周率取3.14]） 【答案】

4.56【分析】

可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90∘1109.把四个直径为8c 【答案】

57.12【分析】

为绕一周的长度，分为四段弧和四段直线段． 四段弧形，考虑实际情况，以下图为例： 曲直交换的位置，从而得知每段对应圆周的四分之一，总共正好一个周长，即π×d，得25.12 四段直的，每段长为直径，所以为8×4=32cm．总计围绕一周的长度为110.（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14）（2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）【答案】

（1）6.28；（2）25.12．【分析】

（1）方中圆，方与圆的比为4:π，可求出圆的面积是6.28；（2）圆中方，圆与方的面积之比为π:2，可求出圆的面积是25.12．111.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）【答案】

3.83米．【分析】

半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽．设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为π即外道的起点在内道起点前面3.83米．112.如下图所示，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”．这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

因为两个“月牙形”的面积等于一个空白三角形的面积，所以8个“月牙形”的面积等于4个空白三角形的面积（大正方形的一半），所以大正方形的面积为5×2=10(平方厘米)113.面积为78.5平方厘米的圆，周长是多少厘米？（π取3.14）【答案】

3.14厘米【分析】

r2114.下图中，一个小六边形内接于一圆，一个大六边形外切于同一圆．若大正六边形的面积为10平方单位，请问小正六边形的面积为多少平方单位？【答案】

7.5【分析】

旋转，使得内部的六边形与外面的六边形相接，然后可以把内部的六边形分割，如下图所示，所以内部六边形面积为10÷24×18=7.5(平方单位)115.在一个边长是20厘米的正方形纸片上剪下四个大小一样圆，这四个圆的面积和最大是多少？【答案】

100π【分析】

设正方形的边长为a，要使这四个大小一样的圆面积和最大，那么圆的半径为a44×116.如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？（圆周率取3.14【答案】

142.75【分析】

π×5117.在下图中，线段AB是圆C的直径，在线段AB上作两个半圆APC及CQB．圆PQR分别与这三个半圆都相切．若AB=28厘米，试求圆PQR的半径的长度．【答案】

14【分析】

如下图所示，设小圆半径为x厘米，则(14-x)2+118.一枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A【答案】

6π【分析】

先计算轨迹的长度：三个半径为2的半圆，126π÷2π=3，即为3周，所以答案为A点，3周，6π．119.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲（上方阴影）的面积比阴影乙（下方阴影）的面积大7，求BC长．（π取3.14） 【答案】

15【分析】

阴影甲和阴影乙的面积差等于半圆的面积减去直角三角形ABC的面积，半圆的面积为12所以S△ABC=157-7=150，120.计算下面各图中阴影部分的面积，并比较大小．（π取3.14）【答案】

面积都是12.56．【分析】

左图中阴影部分的面积为4×π×12=12.56121.如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？【答案】

24-4.5π【分析】

S阴影设半圆半径为r，直角三角形面积用r表示为：6×r又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为12所以8r=24，r=3所以S122.如图，求阴影部分的面积．（π取3.14）【答案】

2.28【分析】

阴影部分面积等于四块扇形面积减去正方形面积，而四块扇形恰好构成一个整圆．圆的直径等于正方形的对角线．设正方形对角线为l，圆的直径为d，则l则l圆的面积为S=阴影的面积为S123.如图，正方形的面积是8，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

4.56【分析】

四个半圆的面积之和减去正方形的面积就是阴影部分的面积，四个半圆可以拼成两个相同的圆，而这个圆和正方形正好是方中圆的关系，由此可求出圆的面积是6.28，那么阴影部分的面积就是6.28×2-8=4.56．124.如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

6.28平方厘米【分析】

大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是3.14平方厘米．阴影部分的面积是12.56-3.14-3.14=6.28平方厘米．125.如图，这是一个卡通图案，图中的正方形边长是4厘米，各个小半圆的半径相同，则阴影部分的面积是多少平方厘米（π取3.14）．【答案】

22.28【分析】

四个小半圆互相抵消，阴影部分等于正方形加半圆，故面积为：4126.如图，中三个圆的半径都是5c 【答案】

39.25平方厘米．【分析】

将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为5×5×3.14÷2=39.25( 127.（1）在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？（2）如果要把这个铁丝箍向外扩张1米（直径增加2米），需要增加多长的铁丝？（3）地球的赤道半径约是6370千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？（π可直接用π表示，不需要代入数值）【答案】

见解析．【分析】

（1）需要铁丝的长度为πd（2）需要增加铁丝的长度为π(d+2)-（3）需要增加铁丝的长度为π(d+2)-128.如图所示，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别为所在半圆弧的中点．求阴影部分的面积．（π取3.14）【答案】

73.12平方厘米．【分析】

从图中可以看出，两块空白图形的面积等于半圆面积加上正方形面积减去△AED的面积，即8×8+π×而阴影部分面积等于整个图形面积减去空白的面积，即8×8+π×129.某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧（如图）．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【答案】

10.84【分析】

将古钱币分成8个部分，外部的4个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：π422130.有一飞镖形建筑物ABCD，其各边之长度如下图所示，AB=60米、BC=70米、CD=40米、AD=30米，并且已知∠ADC=90∘．在其外围拟建一条步道，使得此步道的外缘距离建筑物之最近距离都保持5米．请问沿着此步道之外缘绕一圈共需走多少米？（取【答案】

229.25【分析】

可知步道可分为直线段与圆弧段，直线段之长度和为60+70+(30-5)+(40-5)=190(米)．而三个圆弧的角度和为360所以三个圆弧段的长度和为2×5×3.14×450∘360131.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如下图所示，裁出七个同样大小的圆铝板．所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？【答案】

8平方厘米【分析】

可以看出大圆半径是小圆的3倍，所以大圆面积是小圆的9倍，所以余下面积为36÷9×(9-7)=8(平方厘米)132.如图，BD=DC=DA=1．求阴影部分面积． 【答案】

0.6775【分析】

方法一：12 方法二：12133.左图是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转60∘，此时B点移动到C点，如右图所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14【答案】

略【分析】

右图中阴影部分面积等于以AC为直径的半圆以及以AC为半径的60∘扇形的面积和减去以AB那么阴影部分的面积等于以AC为半径的60∘60134.已知一个半圆的面积是56.52，求这个半圆的周长．（π取3.14）【答案】

30.84厘米【分析】

圆的面积=πr2，已知面积是56.52×2=113.04(平方厘米)135.如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

6.28．【分析】

28.26×3.14=32，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为136.传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影（如下图）．那么，阴影部分的面积是多少平方米．【答案】

5【分析】

等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如下图，图中阴影部分的面积与原图阴影部分的面积相等．由A与Aʹ，B与Bʹ面积相等，推知阴影部分占圆面积的一半．10÷2=5(平方米137.平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

20【分析】

题中阴影部分面积可以视为一个完整的圆与6个下图阴影部分的面积和．而图形①可以通过割补得到图形②，而图形②是一个圆心角为60∘的扇形，即1所以，原题图中阴影部分面积为1个完整圆与6个16圆，即2即原题图中阴影部分面积为2×10=20.138.面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

20【分析】

阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形．这个图形可以割补成一个顶角为60∘的扇形，如下图所示，因此六个这样的图形面积和正好是一个圆：阴影部分的面积等于两个圆的面积，为20139.如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（π取3.14．）【答案】

31.4【分析】

A顺时针转一周时，C顺时针转12周，同轴的B也顺时针转12周，从而绳索被拉动的距离等于B的半个圆周长即π×20≈62.8，这时重物应该上升去12140.如图，以AD为直径的半圆O内接一个等腰梯形ABCD，梯形的上底是60，下底是100，以梯形上底和腰为直径向外作半圆，形成的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

2258【分析】

由已知可得，阴影部分的面积为梯形面积加以AB、BC、CD为直径的半圆面积减去以AD为直径的半圆面积，作OE垂直于BC，根据勾股定理可得梯形的高OE为40，则AB1141.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？（π取3.14）【答案】

32.8厘米【分析】

图中半圆的直径为AB，所以其面积为12空白部分③与①的面积和为628，②-①=28，所以②、③部分的面积和628+28=656．有直角三角形ABC的面积为12×AB×BC=12142.下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。【答案】

257平方厘米．【分析】

直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用割补法，可以得到下图。其中的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为(2r143.如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是【答案】

7.5厘米【分析】

小圆的面积为π×52=25π，则大小圆相交部分面积为25π×35=15π，那么大圆的面积为144.把一张长12cm，宽8【答案】

39.76平方厘米．【分析】

所能裁出的圆，最大直径为8cm，半径为4π红纸原来的面积是12×8=96(剩下的面积是96-50.24=39.76(145.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

8平方厘米【分析】

如图，阴影部分总面积等于虚边正方形面积，该正方形的对角线长为圆直径的两倍，等于4厘米，所以面积为4×4÷2=8平方厘米．146.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

1241【分析】

阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO所以，阴影部分面积=2×=2×=2091147.如图，正方形边长为2cm【答案】

4【分析】

阴影面积S等于正方形的面积减去圆的面积S=2×2148.如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【答案】

（1）顺时针转动；（2）3【分析】

（1）当A顺时针转动时，带动逆时针转动，当B逆时针转动时带动C顺时针转动．所以当A匀速顺时针转动时，C顺时针转动．（2）当A转动时可带动B转动，而B转动时可带动C转动，且A，B，C转动时，所转过的长度相等，即当A转动一圈时，即A上的定点转了一圈，转过的长度为圆A的周长，L此时，C上的点也转过了30π厘米，所以当A转动一圈时，C转动的圈数是：30π所以当A转动一圈时，C转动了3圈．149.如下图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？（π取3）【答案】

19【分析】

本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为4在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键。150.图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？【答案】

1:1【分析】

根据图形特点，可以把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：阴影部分甲阴影部分乙由于120∘综上所述：阴影部分甲的面积所以甲、乙面积之比为1:1．151.如图，是一个边长是12厘米的正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π≈3.14）【答案】

41.04【分析】

根据容斥原理，阴影面积是1152.如图所示，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧AB的中点．求两个阴影部分的面积差．（π取3.14）【答案】

0【分析】

两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面积之差是0．153.如下图所示，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积．【答案】

25平方厘米【分析】

因为S半圆ADB=12πAO2154.如图，分别以三角形的三条边为直径作圆，求阴影部分的面积．（π取3）【答案】

6【分析】

如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出它们的面积，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分．阴影部分面积155.如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等．有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．二分之一圆的面积为1其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为1所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．156.图中有7个相同的面积为10的圆，那么阴影部分面积是多少．【答案】

20【分析】

如图，三个小箭头形状能拼成一个半圆，所以原图面积为2个圆，为20．157.如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨设两圆的半径为1，则圆O的面积为227，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去弓形DMB的面积的21所以面积比为13158.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积．（π=3.14【答案】

117.75平方厘米【分析】

我们用两条线将五边形分成了三个三角形，如下图所示，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180×3=540∘,540÷360=1.5倍，即阴影部分面积相当于1.5个半径为5159.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．（π取3.14） 【答案】

15【分析】

因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了． 因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7． 半圆面积为：1则直角三角形的面积为157-7=150,可得BC=2×150÷20=15.160.图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【答案】

一样大．【分析】

如图所示，半径为5厘米的圆与半径为4里面的圆面积之差为π×它等于半径为3厘米的圆面积π×同时等于图中阴影部分面积与B部分面积之和．而小圆面积又等于A部分的面积与B部分面积之和，因此A部分的面积与阴影部分面积相等．161.如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从位置①起始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置②．如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，答案保留两位小数．）【答案】

228.07【分析】

小圆滚动时所经过的区域如