2025年大学统计学期末考试题库-统计推断与检验理论分析及实践操作

2025年大学统计学期末考试题库——统计推断与检验理论分析及实践操作考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计推断的基本步骤？A.提出假设B.收集数据C.建立模型D.检验假设2.在假设检验中，零假设H0通常表示：A.没有差异B.有差异C.未知差异D.以上都不对3.下列哪种检验适用于两个独立样本的平均数比较？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.卡方检验4.下列哪种检验适用于两个相关样本的平均数比较？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.卡方检验5.在进行假设检验时，犯第一类错误的概率通常被称为：A.显著性水平B.置信水平C.真实性水平D.精确性水平6.下列哪种检验适用于比例的假设检验？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.卡方检验7.下列哪种检验适用于总体方差的假设检验？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.卡方检验8.在进行假设检验时，犯第二类错误的概率通常被称为：A.显著性水平B.置信水平C.真实性水平D.精确性水平9.下列哪种检验适用于两个独立样本比例的比较？A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.方差分析D.卡方检验10.在进行假设检验时，拒绝零假设H0的依据是：A.p值小于显著性水平B.p值大于显著性水平C.p值等于显著性水平D.p值大于置信水平二、多项选择题（每题3分，共30分）1.统计推断的基本步骤包括：A.提出假设B.收集数据C.建立模型D.检验假设E.分析结果2.假设检验的类型包括：A.单样本检验B.双样本检验C.方差分析D.卡方检验E.非参数检验3.独立样本t检验适用于以下哪种情况？A.两个独立样本的平均数比较B.两个相关样本的平均数比较C.两个样本比例的比较D.两个样本方差的比较E.两个样本相关系数的比较4.配对样本t检验适用于以下哪种情况？A.两个独立样本的平均数比较B.两个相关样本的平均数比较C.两个样本比例的比较D.两个样本方差的比较E.两个样本相关系数的比较5.方差分析适用于以下哪种情况？A.两个独立样本的平均数比较B.两个相关样本的平均数比较C.两个样本比例的比较D.两个样本方差的比较E.两个样本相关系数的比较6.卡方检验适用于以下哪种情况？A.两个独立样本的平均数比较B.两个相关样本的平均数比较C.两个样本比例的比较D.两个样本方差的比较E.两个样本相关系数的比较7.假设检验中，显著性水平α的取值通常为：A.0.05B.0.01C.0.1D.0.2E.0.38.假设检验中，置信水平的取值通常为：A.0.95B.0.99C.0.9D.0.8E.0.79.假设检验中，犯第一类错误的概率通常被称为：A.显著性水平B.置信水平C.真实性水平D.精确性水平E.检验水平10.假设检验中，犯第二类错误的概率通常被称为：A.显著性水平B.置信水平C.真实性水平D.精确性水平E.检验水平三、判断题（每题2分，共20分）1.统计推断的基本步骤是：提出假设、收集数据、建立模型、检验假设、分析结果。（√）2.假设检验中，显著性水平α表示犯第一类错误的概率。（√）3.独立样本t检验适用于两个独立样本的平均数比较。（√）4.配对样本t检验适用于两个相关样本的平均数比较。（√）5.方差分析适用于两个样本方差的比较。（√）6.卡方检验适用于两个样本比例的比较。（√）7.假设检验中，犯第一类错误的概率通常被称为显著性水平。（√）8.假设检验中，犯第二类错误的概率通常被称为置信水平。（×）9.假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。（√）10.假设检验中，拒绝零假设H0的依据是p值小于显著性水平。（√）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本原理和步骤。2.解释显著性水平（α）和置信水平（1-α）在假设检验中的作用。3.举例说明单样本t检验和双样本t检验的区别。4.简述方差分析（ANOVA）的基本原理和适用条件。五、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级男生身高均值为165cm，标准差为5cm，随机抽取10名男生身高数据如下：170cm,162cm,168cm,174cm,166cm,169cm,175cm,163cm,167cm,171cm。请计算样本均值和样本标准差。2.两个班级的考试成绩如下表所示，请使用独立样本t检验比较两个班级的平均成绩是否存在显著差异。|班级|样本数|平均成绩||----|------|--------||A|30|80||B|30|75|3.某产品不合格率的标准差为0.05，现从一批产品中随机抽取100件进行检验，其中有5件不合格。请使用卡方检验判断这批产品的合格率是否符合标准。六、论述题（10分）论述在假设检验中，如何根据样本数据确定显著性水平和置信水平。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.D.提出假设、收集数据、建立模型、检验假设、分析结果是统计推断的基本步骤，而建立模型不是。2.A.零假设H0通常表示没有差异。3.A.独立样本t检验适用于两个独立样本的平均数比较。4.B.配对样本t检验适用于两个相关样本的平均数比较。5.A.在进行假设检验时，犯第一类错误的概率通常被称为显著性水平。6.D.卡方检验适用于比例的假设检验。7.D.卡方检验适用于总体方差的假设检验。8.A.在进行假设检验时，犯第二类错误的概率通常被称为显著性水平。9.D.卡方检验适用于两个独立样本比例的比较。10.A.在进行假设检验时，拒绝零假设H0的依据是p值小于显著性水平。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.A.提出假设、B.收集数据、C.建立模型、D.检验假设、E.分析结果是统计推断的基本步骤。2.A.单样本检验、B.双样本检验、C.方差分析、D.卡方检验、E.非参数检验是假设检验的类型。3.A.两个独立样本的平均数比较、B.两个相关样本的平均数比较、C.两个样本比例的比较、D.两个样本方差的比较、E.两个样本相关系数的比较是独立样本t检验的适用情况。4.B.两个相关样本的平均数比较是配对样本t检验的适用情况。5.A.两个独立样本的平均数比较、B.两个相关样本的平均数比较、C.两个样本比例的比较、D.两个样本方差的比较、E.两个样本相关系数的比较是方差分析的适用情况。6.A.两个独立样本的平均数比较、B.两个相关样本的平均数比较、C.两个样本比例的比较、D.两个样本方差的比较、E.两个样本相关系数的比较是卡方检验的适用情况。7.A.0.05、B.0.01、C.0.1、D.0.2、E.0.3是显著性水平α的取值通常范围。8.A.0.95、B.0.99、C.0.9、D.0.8、E.0.7是置信水平（1-α）的取值通常范围。9.A.显著性水平、B.置信水平、C.真实性水平、D.精确性水平、E.检验水平是假设检验中犯第一类错误的概率的称呼。10.A.显著性水平、B.置信水平、C.真实性水平、D.精确性水平、E.检验水平是假设检验中犯第二类错误的概率的称呼。三、判断题（每题2分，共20分）1.√统计推断的基本步骤是：提出假设、收集数据、建立模型、检验假设、分析结果。2.√假设检验中，显著性水平α表示犯第一类错误的概率。3.√独立样本t检验适用于两个独立样本的平均数比较。4.√配对样本t检验适用于两个相关样本的平均数比较。5.√方差分析适用于两个样本方差的比较。6.√卡方检验适用于两个样本比例的比较。7.√假设检验中，犯第一类错误的概率通常被称为显著性水平。8.×假设检验中，犯第二类错误的概率通常被称为置信水平。9.√假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。10.√在进行假设检验时，拒绝零假设H0的依据是p值小于显著性水平。四、简答题（每题5分，共25分）1.假设检验的基本原理是利用样本数据对总体参数进行推断，通过提出假设、收集数据、建立模型、检验假设和结果分析等步骤，对总体参数进行估计和判断。步骤如下：-提出假设：设定一个或多个关于总体参数的假设。-收集数据：从总体中抽取样本数据。-建立模型：根据收集到的样本数据，建立合适的统计模型。-检验假设：使用统计方法对假设进行检验，判断假设是否成立。-分析结果：根据检验结果，得出结论。2.显著性水平（α）是假设检验中，犯第一类错误的概率，即错误地拒绝零假设的概率。置信水平（1-α）是假设检验中，正确地拒绝零假设的概率。显著性水平α的取值通常为0.05或0.01，置信水平（1-α）的取值通常为0.95或0.99。3.单样本t检验和双样本t检验的区别在于：-单样本t检验：用于比较单个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。-双样本t检验：用于比较两个独立样本或两个相关样本的均值之间是否存在显著差异。4.方差分析（ANOVA）的基本原理是利用样本方差对总体方差进行推断，通过比较不同组间方差和组内方差，判断多个总体均值之间是否存在显著差异。适用条件包括：-独立样本：样本之间相互独立。-正态分布：样本数据服从正态分布。-同方差性：不同组间的方差相等。五、计算题（每题10分，共30分）1.样本均值计算公式为：\[\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]样本标准差计算公式为：\[s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}\]计算样本均值和样本标准差如下：样本均值：\[\bar{x}=\frac{170+162+168+174+166+169+175+163+167+171}{10}=168.2\]样本标准差：\[s=\sqrt{\frac{(170-168.2)^2+(162-168.2)^2+\ldots+(171-168.2)^2}{10-1}}\]计算得到样本标准差约为4.24。2.使用独立样本t检验比较两个班级的平均成绩是否存在显著差异，需要进行以下步骤：-计算两个班级的样本均值和样本标准差。-计算两个班级的样本均值差异。-计算标准误差。-计算t值。-查找临界值，判断是否拒绝零假设。3.使用卡方检验判断这批产品的合格率是否符合标准，需要进行以下步骤：