2025年统计学期末考试数据分析计算题库解析与答案

2025年统计学期末考试数据分析计算题库解析与答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、计算题要求：根据所给的数据，计算以下各项统计量。（1）计算以下数据集的均值、中位数、众数和方差。数据集：1,2,2,3,3,3,4,4,5（2）一个班级有30名学生，他们的考试成绩（满分100分）如下：60，72，68，88，75，95，70，83，91，92，65，73，79，77，82，78，67，89，81，85，88，84，93，86，77，66，71，69，70，84，80。请计算以下统计量：①均值②标准差③最大值④最小值⑤四分位数（3）某公司有5个部门，每个部门的员工数量分别为20，30，25，40，35。请计算以下统计量：①均值②中位数③众数④方差⑤标准差二、应用题要求：根据所给的数据，回答以下问题。（1）某工厂生产一批产品，其中正品率为0.8，次品率为0.2。现从这批产品中随机抽取10个样本进行检验，求以下概率：①10个样本中恰有1个次品的概率②10个样本中至少有2个次品的概率（2）某商场举行抽奖活动，共有100个奖品，其中有80个一等奖，10个二等奖，10个三等奖。顾客购买一张彩票可以抽取一个奖品，求以下概率：①抽到一等奖的概率②抽到二等奖的概率③抽到三等奖的概率（3）某班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。从该班级中随机抽取3名学生，求以下概率：①3名学生都是男生的概率②3名学生中至少有2名男生的概率③3名学生中都是女生的概率三、选择题要求：从下列选项中选择一个最符合题意的答案。（1）一组数据的标准差越小，说明数据集中各个数据值之间差距越小。这个结论是正确的还是错误的？A.正确B.错误（2）以下哪个统计量可以用来描述数据的波动程度？A.均值B.中位数C.众数D.标准差（3）某班级有20名学生，他们的考试成绩（满分100分）如下：50，60，70，80，90，100。该班级成绩的标准差是多少？A.10B.20C.30D.40四、综合题要求：结合所给数据，完成以下数据分析。（1）某城市在过去一年内，每月的降雨量（单位：毫米）如下表所示：|月份|降雨量||----|------||1月|50||2月|60||3月|70||4月|80||5月|90||6月|100||7月|120||8月|110||9月|90||10月|80||11月|60||12月|50|请计算以下统计量：①计算降雨量的均值、中位数、众数。②计算降雨量的标准差和方差。③根据上述统计量，分析该城市一年内的降雨量分布特征。（2）某公司对100名员工的月收入进行了调查，数据如下（单位：元）：|月收入区间（元）|频数||----------------|----||2000-3000|20||3000-4000|30||4000-5000|25||5000-6000|15||6000-7000|5||7000-8000|3|请计算以下统计量：①计算月收入的中位数和众数。②计算月收入的标准差和方差。③分析月收入的分布情况，并指出可能的异常值。五、案例分析题要求：根据以下案例，回答提出的问题。案例：某城市为了提高公共交通系统的效率，决定对市民的出行习惯进行调查。调查结果显示，1000名市民每天乘坐公共交通工具的时间（单位：分钟）如下：|乘坐时间区间（分钟）|频数||------------------|----||0-30|200||31-60|400||61-90|200||91-120|100||121-150|50|问题：（1）请根据频数分布表，计算乘坐时间的均值、中位数和众数。（2）分析市民乘坐公共交通工具的时间分布特征，并说明可能的改善措施。六、论述题要求：根据所学统计学知识，论述以下观点。观点：统计学在现代社会具有重要的应用价值。论述：（1）列举至少三个统计学在现代社会中的应用领域。（2）解释统计学如何帮助人们进行决策和解决问题。（3）举例说明统计学在改善社会福利、促进经济发展方面的作用。本次试卷答案如下：一、计算题（1）均值：(1+2+2+3+3+3+4+4+5)/9=3中位数：(3+3)/2=3众数：3方差：[(1-3)²+(2-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(3-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/9=2/3（2）均值：(60+72+68+88+75+95+70+83+91+92+65+73+79+77+82+78+67+89+81+85+88+84+93+86+77+66+71+69+70+84+80)/30=75.2标准差：√[Σ(Xi-μ)²/n]=√[(60-75.2)²+(72-75.2)²+...+(80-75.2)²]/30≈10.6最大值：95最小值：60四分位数：Q1=(60+65)/2=62.5，Q2=(75.2+79)/2=77.1，Q3=(83+88)/2=85.5（3）均值：(20+30+25+40+35)/5=30中位数：(25+30)/2=27.5众数：无方差：[(20-30)²+(30-30)²+(25-30)²+(40-30)²+(35-30)²]/5=70标准差：√方差≈8.37二、应用题（1）①P(X=1)=C(10,1)*0.2*(0.8)⁹≈0.268②P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)≈0.532（2）①P(A)=80/100=0.8②P(B)=10/100=0.1③P(C)=10/100=0.1（3）①P(A)=C(40,3)*0.6³*0.4⁰/C(40,3)≈0.216②P(B)=1-P(A)-P(至少1名女生)≈0.532③P(C)=C(40,3)*0.4³*0.6⁰/C(40,3)≈0.216三、选择题（1）B（2）D（3）D四、综合题（1）①均值：(50+60+70+80+90+100+120+110+90+80+60+50)/12=85中位数：(85+85)/2=85众数：无标准差：√[Σ(Xi-μ)²/n]=√[(50-85)²+(60-85)²+...+(50-85)²]/12≈28.5方差：[Σ(Xi-μ)²/n]=812.5②均值：(2000+3000+4000+5000+6000+7000)/6=5000标准差：√[Σ(Xi-μ)²/n]=√[(2000-5000)²+(3000-5000)²+...+(7000-5000)²]/6≈2500方差：[Σ(Xi-μ)²/n]=6250000五、案例分析题（1）均值：(0+30+60+90+120)/5=60中位数：(60+90)/2=75众数：无（2）市民乘坐公共交通工具的时间主要集中在31-90分钟区间，说明大部分市民的出行时间较长。可能的改善措施包括增加公共交通工具的班次、优化线路规划、提高服务质量等。六、论述题（1）应用领域：经济分析、医学研究、社会科学、工程学、环境科