第2章 四边形 单元测试 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下第2章四边形单元测试一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（）A．11B．13C．16D．223．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的值为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=2，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．10C．2D．26．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F．则DE•AF的值是（）A．12B．6C．12D．67．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=6，BC=9，则EF的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．28．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC=6，则线段CM的长为（）A．13B．7C．15D．89．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值．（）A．2.5B．5C．2.4D．310．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BC=5，AC=6，则AE的长是（）A．24B．6C．48D．1211．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG．给出下列结论：①DE=FG；②∠BFG=∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．2B．1C．3D．2二．填空题（共5小题）13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，∠AED=35°，则∠B的度数是______°．14．如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是16cm2，则△BDE的面积是______cm2．15．如图，E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB=90°，连接CE．若AB=2，则CE长的最小值为______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为20，中线CD长度为3，则BC长度为______．17．如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB=6，BC=8，则PE+PF的值为______．三．解答题（共5小题）18．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若OF=3，求CD的长．19．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，过E点作EF⊥AD于点F，连接AC．

（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）若CE=2BE，求∠20．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AF=210，DE=2，求EG21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB=AC时，求证四边形ADCF是矩形；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论．22．如图，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN=MD．过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E作EP⊥AD于P．

（1）如图1，①若CD=6，AD=8，求线段CM的长；

②求证：△PED≌△CMD；

（2）如图2，过点F作FH⊥CD于H，当AM=AD时，若AB=1，求FH的值．

湘教版八年级下第2章四边形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、D 2、D 3、D 4、D 5、D 6、A 7、C 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B 二．填空题（共5小题）13、110； 14、4； 15、5-1； 16、4； 17、245；三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，

∴AF=12AD，CE=12BC，

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，

∴OA=OC，

∵AF=DF，

∴OF为△ACD的中位线，

∴19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，

∵EF⊥AD，

∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，

∴四边形ABEF是矩形，

∵AE平分∠BAD，AF∥BE，

∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴四边形ABEF是正方形；

（2）解：∵四边形ABEF是正方形，

∴AE=2BE，∠FAE=45°，

∵CE=2BE，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AF∥BC，

∴∠DAC=∠ECA=∠EAC，

∴∠DAC=22.5°．20、（1）证明：由题意可得：

∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AD=AB，

∴∠ABF=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠BAD=∠FAE，

∴∠BAD-∠BAE=∠FAE-∠BAE，即∠DAE=∠BAF，

在△ADE和△ABF中，

{∠D=∠ABFAD=AB∠DAE=∠BAF，

∴△ADE≌△ABF（ASA），

∴AE=AF．

（2）解：∵CD=AD，AD∥BC，

由（1）得，AE=AF=210，

∵∠D=90°，

∴AD=AE2−DE2=（210）2−22=6，

∴CD=AD=6，

∴CE=CD-DE=4，

∵AD∥CG，

∴△21、证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中

{∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS）．

∴AF=BD．

∴AF=DC．

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF为平行四边形；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴AD⊥BC，

∵四边形ADCF是平行四边形，

∴四边形ADCF是矩形；

（3）当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形．

证明：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD=12BC=DC，

∵四边形ADCF是平行四边形，

∴22、（1）解：①如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

∵AM平分∠BAD，

∴∠BAM=12∠BAD=45°，

∴∠BAM=∠AMB=45°，

∴BM=AB=6，

∴CM=BC-BM=8-6=2；

②证明：如图1中，过点M作MH⊥AD于H．

∵MN=MD，

∴∠MND=∠MDN，

∵MN⊥DE，

∴∠EDP+∠MND=90°，

∵∠CDM+∠MDN=90°，

∴∠EDP=∠CDM，

∵∠MAH=∠AMH=45°，

∴∠DEM=∠MAH+∠ADE=45°+∠ADE，∠DME=∠AMH+∠DMH，

∵MH∥CD，

∴∠DMH=∠CDM=∠EDP，

∴∠DME=∠DEM，

∴DM=DE，

在△PED和△CMD中，

{∠EPD=∠C∠EDP=∠CDMDE=DM，

∴△PED≌△CMD（AAS）；

（2）解：如图3中，过点F作FR⊥BC于R．

∵AB=1，

AB=CD=1，则AB=BM=1，AM=AD=2，

∴BC=AD=2，CM=BC-BM=2−1，

∵△PED≌△CMD，

∴PE=CM=2−1，

∵∠EAP=45°，

∴AE=2PE=2-2，

∵AM=AD，∠MAD=45°，

∴∠AMD=∠ADM=67.5°，

∵DM=DE，

∴∠DEM=∠DME=67.5°，

∴∠MDE=45°，

∵MN⊥DE，

∴∠DFM=90°，∠FDM=∠FMD=45°，

∴FM=FD，

∵FR⊥BC，FH