2025年数学题高二试题及答案

数学题高二试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，其图像的对称轴是：

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=0

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S9=150，则数列的公差d为：

A.5

B.10

C.15

D.20

3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何位置是：

A.位于实轴上

B.位于虚轴上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

4.已知函数f(x)=log2(x+1)+3，则f(x)的值域为：

A.(3,+∞)

B.(1,+∞)

C.(-∞,3)

D.(-∞,1)

5.若等比数列{bn}的公比q>1，且b1+b2+b3=27，b1*b2*b3=1，则数列的首项b1为：

A.1

B.3

C.9

D.27

6.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的最小值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且g(1)=0，g(-1)=0，则g(0)的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.不确定

8.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的前n项和Sn为：

A.2^n-n-1

B.2^n-n

C.2^n-1-n

D.2^n-1+n

9.若复数z满足|z-1|<|z+1|，则复数z在复平面上的几何位置是：

A.位于实轴上

B.位于虚轴上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的极值点为：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

二、填空题（每题3分，共30分）

1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列的第n项an=________。

2.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则数列的第n项bn=________。

3.若函数f(x)=log2(x+1)，则f(x)的定义域为________。

4.若函数g(x)=x^2-4x+4，则g(x)的图像开口________，顶点坐标为________。

5.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的几何位置是________。

6.若函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的图像是________。

7.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且g(1)=0，g(-1)=0，则g(x)的图像与x轴的交点为________。

8.若数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列的前n项和Sn=________。

9.若复数z满足|z-1|<|z+1|，则复数z在复平面上的几何位置是________。

10.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的极值点为________。

三、解答题（每题10分，共20分）

1.求等差数列{an}的首项a1和公差d，若a3=7，a6=21。

2.求等比数列{bn}的首项b1和公比q，若b2=6，b4=48。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}是等比数列。

2.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(0)=1，f(1)=4，f(2)=9，则a=1，b=-2，c=1。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.一辆汽车以60km/h的速度行驶，刹车后每秒减速2m/s。求汽车刹车后经过多少秒停下来。

2.一个长方体的长、宽、高分别为2m、3m、4m，求该长方体的体积和表面积。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导数f'(x)，并求f'(x)的零点。

2.设函数g(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求g(x)的单调区间。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A.x=2

解析思路：对称轴的公式为x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=2。

2.B.10

解析思路：等差数列前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=50和S9=150，解得d=10。

3.A.位于实轴上

解析思路：由|z-1|=|z+1|，得到z到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，故z位于实轴上。

4.A.(3,+∞)

解析思路：函数的定义域为x+1>0，即x>-1，所以值域为y>3。

5.B.3

解析思路：等比数列中，b1*b2*b3=b1^3*q^3=1，解得q=1/3，代入b1+b2+b3=27，解得b1=3。

6.C.2

解析思路：函数f(x)=|x-2|+|x+1|在x=2和x=-1时取最小值，计算得f(2)=f(-1)=2。

7.B.1

解析思路：由g(1)=0和g(-1)=0，得到a+b+c=0和a-b+c=0，解得a=1，b=-2，c=1。

8.A.2^n-n-1

解析思路：根据通项公式an=2^n-1，前n项和Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2^n-n-1。

9.A.位于实轴上

解析思路：由|z-1|<|z+1|，得到z到点(1,0)的距离小于z到点(-1,0)的距离，故z位于实轴上。

10.A.x=1

解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。

二、填空题答案及解析思路：

1.an=a1+(n-1)d

解析思路：等差数列的通项公式。

2.bn=b1*q^(n-1)

解析思路：等比数列的通项公式。

3.x>-1

解析思路：对数函数的定义域。

4.开口向上，顶点坐标为(2,1)

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

5.位于实轴上

解析思路：由|z-1|=|z+1|，得到z到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，故z位于实轴上。

6.V=24m^3，S=52m^2

解析思路：长方体的体积V=长*宽*高，表面积S=2*(长*宽+长*高+宽*高)。

7.(1,0)，(-1,0)

解析思路：由g(1)=0和g(-1)=0，得到a+b+c=0和a-b+c=0，解得a=1，b=-2，c=1。

8.2^n-n-1

解析思路：根据通项公式an=2^n-1，前n项和Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2^n-n-1。

9.位于实轴上

解析思路：由|z-1|<|z+1|，得到z到点(1,0)的距离小于z到点(-1,0)的距离，故z位于实轴上。

10.x=1

解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1。

四、证明题答案及解析思路：

1.证明：an=2an-1+1，a1=1

解析思路：根据等比数列的定义，证明an/an-1=2。

2.证明：f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=1，f(1)=4，f(2)=9

解析思路：代入函数值，解得a=1，b=-2，c=1。

五、应用题答案及解析思路：

1.5秒

解析思路：由v=u+at，得到t=(v-u)/a，代入u=60km/h，a=-2m/s^2，解得t=5秒。

2.体积V=24m^3，表面积S=5