新疆数学中考试题及答案

新疆数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列数中，是负数的是：

A.-2

B.0

C.2

D.-1/2

2.下列代数式中，含有未知数的是：

A.5x+3

B.8

C.2y-4y

D.3x^2+2xy-5y^2

3.下列函数中，是正比例函数的是：

A.y=2x+3

B.y=5x

C.y=4x^2+2

D.y=-3x+7

4.下列方程中，是二元一次方程的是：

A.x+2y=5

B.2x-3y+4=0

C.x^2+y=1

D.3x+2y-1=0

5.下列图形中，是矩形的是：

A.正方形

B.菱形

C.等腰梯形

D.梯形

二、填空题（每题5分，共25分）

6.下列数中，是偶数的是：_______

7.下列代数式中，含有同类项的是：_______

8.下列函数中，是反比例函数的是：_______

9.下列方程中，是二元二次方程的是：_______

10.下列图形中，是等边三角形的是：_______

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求顶角A的度数。

12.已知一次函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k>0，b<0。若函数图象经过点P(2,3)，求函数的表达式。

13.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点。若顶点坐标为(1,2)，求函数的表达式。

四、计算题（每题10分，共20分）

14.计算下列表达式：

（1）(3/4)×(-2)+5

（2）(-3)^2+(-4)×(-2)

15.一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积和周长。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，离目的地还有240公里。求汽车还需要行驶多少小时才能到达目的地？

17.小明有一块长方形的地砖，长40cm，宽30cm。他打算用这些地砖铺一个长8米，宽5米的花坛。每块地砖需要切割成两个正方形，一个正方形的边长是20cm。请问小明需要多少块这样的地砖？

六、证明题（每题10分，共10分）

18.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A解析：负数是小于零的数，-2小于零，因此是负数。

2.A解析：含有未知数的代数式称为含未知数的式子，5x+3中含有未知数x。

3.B解析：正比例函数是形如y=kx的函数，其中k是常数，且k≠0。y=5x符合正比例函数的定义。

4.A解析：二元一次方程是形如ax+by=c的方程，其中a、b、c是常数，且a、b不同时为零。x+2y=5符合二元一次方程的定义。

5.A解析：矩形是一种四边形，其相邻两边相等且对角线相等，正方形是一种特殊的矩形，其四边相等，因此正方形是矩形。

二、填空题答案及解析：

6.2解析：偶数是能被2整除的整数，2能被2整除，因此是偶数。

7.2y-4y解析：同类项是指字母相同且指数相同的项，2y和-4y都是y的一次项，因此是同类项。

8.y=-3x解析：反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，且k≠0。y=-3x符合反比例函数的定义。

9.x^2+y解析：二元二次方程是形如ax^2+by^2+cx+dy+e=0的方程，其中a、b、c、d、e是常数，且a、b不同时为零。x^2+y符合二元二次方程的定义。

10.正方形解析：等边三角形是指三条边都相等的三角形，正方形是一种特殊的矩形，其四边相等，因此正方形是等边三角形。

三、解答题答案及解析：

11.解析：由于等腰三角形的两腰相等，所以顶角A的度数等于底角B的度数。由等腰三角形的性质知，底角B的度数为(180°-顶角A的度数)/2。因为底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，根据勾股定理可得，顶角A的度数为(180°-60°)/2=60°。

12.解析：由题意知，函数图象经过点P(2,3)，代入y=kx+b得3=2k+b。又因为k>0，b<0，所以k=1，b=1。因此函数的表达式为y=x+1。

13.解析：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。顶点坐标为(1,2)，代入二次函数的表达式得2=a(1)^2+b(1)+c。又因为与x轴有两个交点，所以判别式Δ=b^2-4ac>0。由于顶点坐标为(1,2)，所以判别式Δ=4-4a>0，解得a<1。结合a>0，得a=1/2。代入顶点坐标得2=(1/2)(1)^2+b(1)+c，解得b=-1，c=1/2。因此函数的表达式为y=(1/2)x^2-x+1/2。

四、计算题答案及解析：

14.解析：

（1）(3/4)×(-2)+5=-3/2+5=7/2

（2）(-3)^2+(-4)×(-2)=9+8=17

15.解析：长方形的面积=长×宽=10cm×5cm=50cm²；周长=2×(长+宽)=2×(10cm+5cm)=30cm。

五、应用题答案及解析：

16.解析：汽车行驶3小时后的距离=速度×时间=80km/h×3h=240km。剩余距离=总距离-已行驶距离=240km-240km=0km。因此汽车不需要再行驶，已经到达目的地。

17.解析：花坛的面积=长×宽=8m×5m=40m²。每块地砖的面积=边长×边长=20cm×20cm=400cm²。需要的地砖数量=花坛面积/每块地砖面积=40m²/400cm²=100块。每块地砖需要切割成两个正方形，所以总共需要的地砖数量=100块×2=200块。

六、证明题答案及解析：

18.解析：设直角三角形ABC中，∠C为直角，斜边AB的中点为D。连接AD和BD。由于AD和BD是斜边AB的中线，所以AD=BD=AB/2。在直角三角形ACD和B