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站名:站名:年级专业:姓名:学号:凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者,成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页,共1页营口理工学院《中学数学研究》
2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、函数在点处沿向量方向的方向导数为()A.B.C.D.2、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy,其中D是由x²+y²=4所围成的区域,采用极坐标变换后可得()A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr3、设函数在[a,b]上连续,且,若,则()A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点4、设曲线,求该曲线的拐点坐标是多少?()A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)5、函数的单调递增区间是()A.和B.C.和D.和6、对于函数,求其定义域是多少?函数定义域的确定。()A.B.C.D.7、求极限。()A.0B.1C.D.不存在8、若级数收敛,级数发散,则级数的敛散性为()A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设函数,则在点处沿方向的方向导数为______。2、二重积分,其中是由直线,,所围成的区域,则该二重积分为______。3、计算定积分的值为____。4、曲线在点处的法线方程为_____________。5、求由曲线,轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数,求函数的单调区间。2、(本题10分)求函数的单调区间和极值点。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数在[0,1]上二
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