商不变性质2（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版

商不变性质2（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学沪教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课内容为《商不变性质2》，选自四年级下册数学沪教版教材。本节课旨在引导学生理解并掌握商不变性质2，能够运用该性质解决实际问题。课程内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生巩固基础知识，提高数学思维能力。二、核心素养目标分析本节课通过探究商不变性质2，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生能够理解数学概念的本质，发展数学思维，学会运用数学语言表达数学关系，并能够将数学知识应用于解决实际问题，提升解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握的知识：在进入本节课之前，学生已经学习了分数的基本概念、分数的加减乘除运算，以及商不变性质1。他们对分数的运算规则有一定了解，能够进行简单的分数计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，他们喜欢通过游戏和活动来学习新知识。学生的数学能力差异较大，部分学生能够迅速理解新概念并应用于实践，而部分学生可能需要更多的指导和练习。学生的学习风格各异，有的学生偏好视觉学习，有的则更倾向于动手操作和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解商不变性质2时，学生可能遇到以下困难：一是对分数的理解不够深入，难以将性质与具体分数联系起来；二是对于性质的理解停留在表面，未能深入理解其背后的数学原理；三是缺乏解决问题的策略，不知道如何运用性质解决实际问题。此外，学生在进行分数运算时，可能会遇到计算错误的问题，需要教师提供有效的策略指导。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备《商不变性质2》相关的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解商不变性质2。

3.实验器材：根据需要，准备用于分数运算的教具，如分数棒、算盘等，以辅助学生实践操作。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区，确保学生能够方便地进行小组合作和交流。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了分数的加减乘除，那么在分数除法中，有什么性质可以帮助我们简化计算呢？

2.学生回答：商不变性质1。

3.老师总结：今天我们要学习的是商不变性质2，它同样可以帮助我们在分数除法中简化计算。

二、探究新知

1.老师展示问题：计算\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}\)和\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{1}\)，并引导学生观察两个计算的结果。

2.学生独立完成计算，并得出结论：两个计算的结果相同。

3.老师提问：为什么这两个计算的结果会相同呢？

4.学生讨论：因为两个分数的乘积等于它们的分子相乘除以分母相乘。

5.老师总结：这就是商不变性质2，即当两个分数相除时，如果我们将除法转换为乘法，并且将除数取倒数，那么商不会改变。

6.老师展示更多的例子，让学生观察并验证商不变性质2。

三、巩固练习

1.老师分发练习题，包括分数除法转换乘法的问题，以及应用商不变性质2解决实际问题的题目。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导，帮助学生纠正错误。

四、小组合作探究

1.老师将学生分成小组，每组讨论以下问题：

-商不变性质2在哪些情况下适用？

-如何运用商不变性质2简化复杂的分数除法计算？

-在实际生活中，我们如何在需要时应用这个性质？

2.学生在小组内讨论，并分享他们的发现和想法。

3.各小组代表向全班汇报，老师点评并总结。

五、实践活动

1.老师准备一系列与分数除法相关的实际情境，如购物找零、工程预算等。

2.学生根据情境，运用商不变性质2进行计算，并解释他们的计算过程。

3.老师指导学生如何将抽象的数学知识应用到具体的实际情境中。

六、课堂小结

1.老师提问：今天我们学习了什么？

2.学生回答：商不变性质2。

3.老师总结：商不变性质2可以帮助我们简化分数除法的计算，提高计算效率。在今后的学习中，我们要注意运用这个性质，并学会将其应用到实际问题中。

七、布置作业

1.老师布置课后作业，包括以下内容：

-完成课后练习题，巩固商不变性质2。

-选择一个实际情境，运用商不变性质2进行计算，并撰写简短的报告。

2.学生了解作业要求，准备课后复习和练习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-分数与除法的关系：深入探讨分数与除法之间的联系，包括分数除法的定义、意义以及在生活中的应用。

-分数的性质：介绍分数的基本性质，如分数的倒数、约分、通分等，帮助学生更全面地理解分数的运算。

-分数的运算技巧：讲解分数四则运算的技巧，如乘除法的交换律、结合律，以及如何运用分配律简化计算。

-分数在实际问题中的应用：分析分数在生活中的应用实例，如烹饪、建筑设计、工程设计等，让学生体会数学的实用性。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐适合四年级学生的数学书籍，如《分数的故事》、《分数的奥秘》等，帮助学生深入了解分数的起源和发展。

-观看数学视频：推荐一些有趣的数学教育视频，如《数学之美》、《分数的奥秘》等，通过生动形象的方式让学生更好地理解分数的概念和运算。

-实践操作：鼓励学生在家中或学校进行分数的实际操作，如制作分数模型、进行分数游戏等，提高学生对分数的感性认识。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探究分数的运算规律和性质，培养他们的团队协作能力和沟通能力。

-创设数学情境：结合学生的兴趣和生活经验，创设具有挑战性的数学情境，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

-举办数学竞赛：组织学生参加数学竞赛，激发他们对数学学习的兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

-家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习，共同关注孩子的学习进度，提供必要的帮助和指导。七、典型例题讲解例题1：

计算\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)。

解答：

根据商不变性质2，我们可以将除法转换为乘法，并取除数的倒数：

\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3\times2}{4\times1}=\frac{6}{4}\)。

然后，我们可以约分得到最简分数：

\(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。

所以，\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)。

例题2：

计算\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}\)。

解答：

同样地，我们将除法转换为乘法，并取除数的倒数：

\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{5\times4}{6\times3}=\frac{20}{18}\)。

约分得到最简分数：

\(\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\)。

因此，\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{10}{9}\)。

例题3：

计算\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}\)。

解答：

将除法转换为乘法，并取除数的倒数：

\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{7}{8}\times\frac{5}{2}=\frac{7\times5}{8\times2}=\frac{35}{16}\)。

因为\(\frac{35}{16}\)已经是最简分数，所以结果是：

\(\frac{7}{8}\div\frac{2}{5}=\frac{35}{16}\)。

例题4：

计算\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}\)。

解答：

转换为乘法，并取除数的倒数：

\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}=\frac{4\times3}{9\times1}=\frac{12}{9}\)。

约分得到最简分数：

\(\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\)。

所以，\(\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)。

例题5：

计算\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}\)。

解答：

转换为乘法，并取除数的倒数：

\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}=\frac{6}{7}\times\frac{7}{5}=\frac{6\times7}{7\times5}=\frac{42}{35}\)。

约分得到最简分数：

\(\frac{42}{35}=\frac{6}{5}\)。

因此，\(\frac{6}{7}\div\frac{5}{7}=\frac{6}{5}\)。八、课堂1.课堂评价：

-提问环节：在课堂上，我会通过提问来评价学生的学习情况。我会提出一些基础性问题和拓展性问题，以检测学生对商不变性质2的理解和应用能力。通过观察学生回答问题的准确性和速度，我可以评估他们对知识的掌握程度。

-观察学生参与度：我会在课堂活动中观察学生的参与度，包括他们在小组讨论中的表现、是否积极参与讨论以及是否能够正确运用商不变性质2解决问题。这些观察可以帮助我了解学生的合作能力和实际应用能力。

-实时测试：为了更直接地了解学生的学习情况，我会在课堂中进行一些简单的测试，如填写表格、完成计算题等。这些测试旨在评估学生对商不变性质2的理解和计算能力。

-及时反馈：在课堂上，我会及时给予学生反馈，无论是肯定他们的正确答案，还是纠正他们的错误。这种即时反馈有助于学生立即了解自己的表现，并据此调整学习策略。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改是评价学习效果的重要方式。我会仔细检查学生的计算过程，确保他们能够正确应用商不变性质2。同时，我也会关注学生是否能够将性质应用于解决实际问题。

-详细点评：在批改作业时，我会给出详细的点评，不仅指出错误，还会解释错误的原因，并