数学预习导航：平面向量的数量积（第课时）_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1。理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．掌握向量a与b的数量积公式及其投影的定义．3．掌握平面向量数量积的性质及运算律．4．会求向量的数量积、长度、夹角，会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题。1．平面向量的数量积定义已知两个非零向量a与b,我们把数量|a｜|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),其中θ是a与b的夹角记法记作a·b，即a·b＝｜a||b｜cosθ规定零向量与任一向量的数量积为0投影｜a|cosθ（｜b|cosθ)叫做向量a在b方向上（b在a方向上)的投影几何意义数量积a·b等于a的长度｜a|与b在a的方向上的投影｜b｜cosθ的乘积思考1向量的数量积的运算结果是向量还是实数？如果是向量，如何确定大小和方向？如果是实数，如何确定它的符号?提示：向量的数量积是实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦之积．当a，b为非零向量时,由a·b＝|a｜｜b|cosθ，a·b的符号由a与b的夹角θ的余弦值来确定．当0°≤θ〈90°时，a·b〉0；当90°<θ≤180°时，a·b〈0，当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0。思考2根据投影的定义，如何利用两向量的数量积求向量a在向量b上的投影？提示：根据向量数量积的定义可知,向量a在向量b上的投影为|a｜cosθ，又a·b＝｜a｜｜b｜cosθ，所以cosθ＝，所以向量a在向量b上的投影为|a｜cosθ＝｜a｜×＝。2．运算律交换律a·b＝b·a结合律（λa）·b＝λ(a·b）＝a·（λb）分配律(a＋b）·c＝a·c＋b·c思考3平面向量数量积运算适合乘法结合律吗？提示：数量积的运算只适合交换律、分配律及数乘结合律,不适合乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a（b·c），这是因为(a·b)c表示一个与c共线的向量,而a（b·c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线．3．向量数量积的性质设a,b为两个非零向量，a与b的夹角为θ.垂直a⊥b⇔a·b＝0共线同向a·b＝｜a｜｜b｜a·a＝a2＝|a|2,｜a|＝反向a·b＝－｜a||b｜绝对值｜a·b｜≤|a||b|符号a·b>0θ∈a·b＝0θ＝a·b<0θ∈夹角公式cosθ＝思考4当两

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