江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋学期八年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数据中，是准确数是（）A.小莉所在的班级有45人 B.全球40亿人观看北京奥运开幕式C.小明测得数学书的长度为21.5厘米 D.吐鲁番盆地低于海平面155米2.在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在函数中，自变量取值范围是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.4.满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.若点在一次函数的图象上，则点一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A. B. C. D.8.一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A.轿车的速度为 B.轿车出发后，两车相距C.轿车比货车早到乙地 D.轿车出发后追上货车二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.36的算术平方根是___．10.______0.14（填、或）．11.某人一天饮水，请用四舍五入法将精确到，并用科学记数法表示为______．12.在中，，为边上的中线，若，则______．13.要使是关于的一次函数，则________．14.若一个等腰三角形一个角为，则其顶角的度数为______．15.如图，已知函数和图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______．16.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点是x轴上一点，点E、F分别为直线，y轴上的两个动点，当周长最小时，点E的坐标为______．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列各式中的值：（1）；（2）．18.计算：（1）（2）．19.已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根．20.已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，．（1）求证：；（2）判断线段、的关系，并说明理由．21.已知与成正比例，当时，．（1）求y与x的函数表达式；（2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．22.如图，在中，平分，交于点，，交于点．（1）求证：；（2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分．23.已知，如图，中，，（1）用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，连接，求的长．24.某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次1520625第二次1025650（1）求A、B两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变）25.【探索发现】如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作直线l，垂足为点D．过B作，垂足为点E，易证，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，，则点E的坐标为______；（2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，试问的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由；【拓展提高】（3）如图4，在平面直角坐标系内，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线绕N点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点M．求直线的函数关系式．

2024年秋学期八年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数据中，是准确数的是（）A.小莉所在的班级有45人 B.全球40亿人观看北京奥运开幕式C.小明测得数学书的长度为21.5厘米 D.吐鲁番盆地低于海平面155米【答案】A【解析】【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键．由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答．【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意；B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，近似数，不符合题意；C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意；D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意；故选：A．2.在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可．【详解】解：，无理数有，，共2个．故选：B3.在函数中，自变量的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.【详解】根据二次根式有意义的条件，得：，解得，，故选：D.【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.4.满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，则：，故直角三角形，不符合题意；B、，则：，故是直角三角形，不符合题意；C、，则：，故不是直角三角形，符合题意；D、，则：，故是直角三角形，不符合题意；故选：C．5.若点在一次函数的图象上，则点一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，可得一次函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键．【详解】解：∵，，∴一次函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：．6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标系的建立与象限，熟练掌握坐标系的建立与象限的特点是解题的关键．根据“创”“新”对应的坐标分别为，，判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可．【详解】解：根据“创”“新”对应的坐标分别为，，故“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，故“科”在第二象限，故选：B．7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，由作法得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等，据此可得答案，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．解：由作法得，，，，在和中，，∴，，即，故选：．8.一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（）A.轿车的速度为 B.轿车出发后，两车相距C.轿车比货车早到乙地 D.轿车出发后追上货车【答案】D【解析】【分析】本题考查从函数图象上获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据图象可知轿车比货车早到乙地，结合图象可分别求出轿车和货车的速度，再逐一判断各个选项即可．【详解】由题意可知，轿车的速度为：，故选项Ａ说法正确，不符合题意；货车的速度为：轿车出发后，两车相距，故选项Ｃ说法正确，不符合题意；设轿车出发小时后追上货车，根据题意得：解得：，即轿车出发后后追上货车，故选项D说法错误，符合题意，故选：D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.36的算术平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴36的算术平方根是6；故答案为6．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．10.______0.14（填、或）．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，根据的近似值即可求解．【详解】解：∵，即，∴．故答案为：．11.某人一天饮水，请用四舍五入法将精确到，并用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】解：将精确到，并用科学记数法表示为．故答案为：．12.在中，，为边上的中线，若，则______．【答案】10【解析】【分析】本题考查斜边上的中线，根据斜边上的中线是斜边的一半，进行求解即可．【详解】解：∵在中，，∴为的斜边，∵为边上的中线，，∴；故答案为：10．13.要使是关于的一次函数，则________．【答案】0【解析】【分析】根据一次函数的定义进行分析解答即可．【详解】∵函数是一次函数，∴，解得：．故答案为：0【点睛】此题考查了一次函数的概念，熟记“一次函数的定义：形如（其中为常数，且）的函数叫做一次函数”是解答本题的关键．14.若一个等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】解：当角为顶角，顶角度数即为；当为底角时，顶角．故答案为：或．15.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数形结合思想，一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为函数和的图象交于点，则的解集是，即可作答．【详解】解：∵因为函数和的图象交于点，则的解集是，即不等式的解集是，故答案为：16.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点是x轴上一点，点E、F分别为直线，y轴上的两个动点，当周长最小时，点E的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，坐标与轴对称，过点作轴，且，连接，交于点，作点关于轴的对称点，连接，易得关于对称，得到的周长，得到当四点共线时，的周长最小为的长，连接，与的交点即为点，进行求解即可．【详解】解：∵，∴当时，，当时，，∴，∴，∴，∵，∴，过点作轴，且，连接，交于点，作点关于轴的对称点，连接，，则：，，，∵，∴，∵，∴，即：，∴，∴垂直平分，∴，∴的周长，∴当四点共线时，的周长最小为的长，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题关键．（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，解得，．18计算：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的性质化简，立方根的运算，零次幂的运算是解题的关键．（1）先根据数的开方法则及有理数乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可；（2）先根据0指数幂及数的开方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．19.已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根．【答案】的平方根为．【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得-a-b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，，解得：，又的立方根是，，，其平方根为：，即的平方根为．【点睛】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键．20.已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，．（1）求证：；（2）判断线段、的关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析（2）且，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．（1）根据平行线的性质先证明，根据补角的性质得出，再证明，最后证明．（2）根据，，根据平行线的判定得出即可．【小问1详解】证明：，，又，，，，，即．在与中．【小问2详解】解：且．，，∴，综上所述：且．21.已知与成正比例，当时，．（1）求y与x的函数表达式；（2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，关于y轴对称点的坐标特征等知识，解题的关键是：（1）设，把时，代入求解即可；（2）利用轴对称性求出对称点坐标，然后代入求解即可．【小问1详解】解：与成正比例，∴设，∵当时，，，，，．【小问2详解】∵点是点关于y轴的对称点．∴点为．又∵点恰好落在该函数的图象上，．22.如图，在中，平分，交于点，，交于点．（1）求证：；（2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】该题主要考查了角平分线定义，等边三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，再根据等角对等边即可证明．（2）根据点是的中点和（1）中结论得出，根据等边对等角和平行线的性质得出即可证明．【小问1详解】证明：∵平分，∴；∵，∴；∴；∴．【小问2详解】证明：∵点是的中点，∴；∵，∴；∴；∵，∴；∴；∴平分．23.已知，如图，在中，，（1）用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，连接，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，勾股定理：（1）作的中垂线交于点即可，根据中垂线的性质得到，勾股定理得到，即可得到；（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，点M就是所要找的点．【小问2详解】∵的垂直平分线交于点M，．设，则．在中，，由勾股定理得：，解得，即的长为．24.某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表：A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次1520625第二次1025650（1）求A、B两种型号劳动用品的单价；（2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变）【答案】（1）A，B两种型号劳动用品的单价分别为15元、20元（2）该校购买这50件劳动用品至少需要850元【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用；一次函数的应用；（1）设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元．根据表格信息建立方程组即可；（2）设购买A型号劳动用品m件，购买这50件劳动用品的总费用为w元．由总费用等于A、B两种型号的劳动用品的费用之和建立函数关系式，再解答即可．【小问1详解】解：设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元．则解得答：A，B两种型号劳动用品的单