广西玉林市玉州区2024-2025学年八年级上学期数学期末教育质量监测试题（原卷版+解析版）

2024年秋季期期末教育质量监测与评价题八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.汉字是中华文明标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若代数式有意义，则实数x取值范围是（）A. B. C. D.3.已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.64.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A. B. C. D.6.如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.若等腰三角形周长为，一边为，则底边长为（）A. B. C.或 D.或8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（）A. B. C. D.310.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米11.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（）A. B. C.或 D.或12.如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（）个．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上）13.若分式的值为0，则x=____．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．15.若，则________．16.已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号）三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算与因式分解：（1）计算：；（2）因式分解：．18.如图，在平面直角坐标系的网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）的面积为_____；（2）画出关于y轴对称的（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____．19.如图，已知，点B，E，C，F一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.探索（1）如果，则______；（2）如果，则______；总结（3）如果（其中为常数），则______；应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．21.某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？22.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示）23.在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点O．（1）如图1，求证：①②；（2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若交于于点D，于点E（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明．

2024年秋季期期末教育质量监测与评价题八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选D．3.已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【详解】解：∵所有内角都是135°，

∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷45°=8，

即这个多边形是八边形．

故答案为：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，结合小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，进行作答即可．【详解】解：结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，∴小明画图的依据是，故选：A．6.如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求．【详解】解：∵，，，由折叠的性质可得：，如图，设与交于点，由三角形的外角可得：，，则．故选：D．7.若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三角形三边关系，分类讨论：当是腰长时和当是底边长时，结合三角形的周长，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的周长为，∴当是腰长时，底边为：，，能构成三角形；∴当是底边长时，腰长为：，，能构成三角形；∴底边长为或，故选：D．8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：；故选A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9.如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．在上取点，使，通过证明得，再根据三角形三边的关系得到，垂线段最短得出的最小值为的长，利用三角形面积公式求出的长，即可得出答案．【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，，平分，，在和中，，，，，，，当，点与重合时，值最小，为的长，，，，的最小值是，故选：B．10.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．11.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴或．

故选：D

．12.如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③G为的中点；④F为的中点；⑤．其中正确的结论有（）个．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②⑤，结合条件可证明，则有，，可得；③假设G为的中点，先证明，可得，即可证明，进而可得，此与相矛盾，④可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．即可作答．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正确；又∵D为中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；假设G为的中点，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，此与相矛盾，故假设错误，即G不是的中点，故③错误，在中，，∵，∴，∴F不是的中点，故④不正确；又∵，∴，而，∴，故⑤正确；故正确的有：①②⑤故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上）13.若分式的值为0，则x=____．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键．【详解】解：设这个多边形的边数为，多边形的内角和是外角和的2倍，，解得，故答案为：．15.若，则________．【答案】5【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【详解】，，，，解得：，，故答案为：516.已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了代数式的恒等变形及整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．将两边同时除以x可得，由此可得①正确；将①式两边平方再化简可得②正确；由，将①代入其中可得③正确；给①式两边同乘以得，再将①式变形得，然后代入上式即可判断④错误．【详解】由，得，∴，故①正确；∵，，，，故②正确；∵，∴，故③正确；由，得，两边同乘以，得，又由，得，，，，，故④错误．综上，正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算与因式分解：（1）计算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了整式的除法与减法的运算，因式分解，正确计算是解题的关键；（1）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项；（2）先提取公因式，再由平方差公式进行分解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.如图，在平面直角坐标系网格图中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）的面积为_____；（2）画出关于y轴对称的（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____．【答案】（1）；（2）图形见解析，．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，熟记相关结论即可求解．（1）利用“割补法”即可求解；（2）确定各顶点关于y轴对称的对应点，即可作图；【小问1详解】解：．故答案为：【小问2详解】解：如图，即为所求，．故答案为：19.如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证是解题关键．（1）证得，即可求证；（2）根据，可推出；结合，，可得，即可求解；【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴20.探索（1）如果，则______；（2）如果，则______；总结（3）如果（其中为常数），则______；应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值．【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）0或2【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算．熟练掌握同分母分式的加减是解题的关键．（1）由题意知，，然后求解作答即可；（2）同理（1）；（3）同理（1）；（4）由题意知，，由代数式的值为整数，可知为整数，然后求解作答即可．【详解】（1）解：由题意知，，∵，∴，故答案为：；（2）解：由题意知，，∵，∴，故答案为：2；（3）解；由题意知，，∵，∴，故答案为：；（4）解：由题意知，，∵代数式的值为整数，∴为整数，∴的值为0或2．21.某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；（2）至少可购买A种菜苗25捆．【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解决此题的关键是要读懂题意，找出等量关系，列出方程即可；【小问1详解】解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元，由题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；【小问2详解】解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆，由题意得：，解得：，∴至少可购买A种菜苗25捆，答：至少可购买A种菜苗25捆．22.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和