2024-2025学年下学期小学数学六年级第五章A卷

第16页（共16页）第五章A卷一．选择题（共8小题）1．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（）A．2 B．3 C．42．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（）个面涂的颜色相同。A．2 B．3 C．4 D．53．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（）张才能保证既有奇数又有偶数。A．3 B．4 C．5 D．64．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个。A．10 B．11 C．4 D．以上都不对5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A．6 B．7 C．86．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有（）名同学选购。A．9 B．8 C．7 D．67．把26条金鱼最多放进（）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。A．4 B．5 C．6 D．78．一个小组有15个人，他们中至少有（）个人在同一个月过生日。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）9．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放块。10．六年级一班有55人，至少有名同学在同一个月出生。11．从1～20这个20个数字中，至少取个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。12．在1～10这10个自然数，至少要取出个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。13．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有张是同花色的。三．判断题（共5小题）14．第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日。（判断对错）15．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．（判断对错）16．把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。（判断对错）17．7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（判断对错）18．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（判断对错）四．应用题（共5小题）19．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？20．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。21．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？22．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？23．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？

第五章A卷参考答案与试题解析题号12345678答案CADCBCCB一．选择题（共8小题）1．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（）A．2 B．3 C．4【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么取第4根肯定能与前3根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。【解答】解：3+1＝4（根）答：最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。2．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（）个面涂的颜色相同。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】A【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）1+1＝2（个）答：至少有2个面涂的颜色相同。故选：A。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。3．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（）张才能保证既有奇数又有偶数。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】D【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。【解答】解：5+1＝6（张）答：至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。故选：D。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个。A．10 B．11 C．4 D．以上都不对【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。【解答】解：3+1＝4（个）答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。故选：C。【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A．6 B．7 C．8【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】B【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。【解答】解：25÷4＝6（枚）……1（枚）6+1＝7（枚）答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。6．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有（）名同学选购。A．9 B．8 C．7 D．6【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，共有4种选法，看作4个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：26÷4＝6（名）……2（名）6+1＝7（名）答：总有1类书至少有7名同学选购。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。7．把26条金鱼最多放进（）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。A．4 B．5 C．6 D．7【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：（26﹣1）÷（5﹣1）＝25÷4＝6（个）……1（条）所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。8．一个小组有15个人，他们中至少有（）个人在同一个月过生日。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抽屉原理．【答案】B【分析】一年有12个月，从最不利的情况出发，如果每个月都有人过生日，那么用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，即可计算出他们中至少有多少个人在同一个月过生日。【解答】解：一年有12个月。15÷12＝1（人）……3（人）1+1＝2（人）答：他们中至少有2个人在同一个月过生日。故选：B。【点评】本题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键是从最不利的情况出发，用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，列式计算。二．填空题（共5小题）9．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放3块。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3。【分析】把4个盘子看作4个抽屉，把9块蛋糕看作9个元素，那么每个抽屉需要放9÷4＝2（块）……1（块），所以每个抽屉需要放2块，剩下的1块不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（块），据此解答即可。【解答】解：9÷4＝2（块）……1（块）2+1＝3（块）答：不管怎么放，总有一个盘子里至少要放3块。故答案为：3。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。10．六年级一班有55人，至少有5名同学在同一个月出生。【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】5。【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把55人看作55个元素，那么每个抽屉需要放55÷12＝4（个）……7（个）元素，因此，至少有4+1＝5（名）同学同一个月出生，据此解答。【解答】解：55÷12＝4（个）……7（个）4+1＝5（名）答：至少有5名同学在同一个月出生。故答案为：5。【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1（当n不能整除m时）。11．从1～20这个20个数字中，至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】12。【分析】首先考虑把1～20这20个数字按照差是11进行分组，再考虑从每一组中取1个数字和剩下的数字，此时肯定不会出现差是11的一对数，然后进一步解答即可。【解答】解：把1～20这23个数字分成12组：（1和12），（2和13），（3和14），，（9和20），还剩下10和11；每组取1个数，可以取9个数，再取出10和11，共9+2＝11（个），然后再任意取出1个，即11+1＝12（个），就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。答：至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。故答案为：12。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。12．在1～10这10个自然数，至少要取出6个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】6。【分析】先分组，等于11的数有5组：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：两个数相加和等于11的数有5组：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；把这5组数看作5个抽屉，至少取出5+1＝6（个）数。答：能组成6个新的六位数。故答案为：6。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。13．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。【考点】抽屉原理．【专题】推理能力；应用意识．【答案】3。【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作四个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，9÷4＝2（张）……1（张）即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，2+1＝3（张）答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．故答案为：3。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。三．判断题（共5小题）14．第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√。【分析】把12个月看作12个抽屉，12人看作12个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【解答】解：12÷12＝1（人）即第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。15．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个人过生日，一年最多有366天，即366个人生日不同，那么还剩一个人无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生生日，据此解答．【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），1+1＝2（人），所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．故答案为：√．【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．16．把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。√。（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√。【分析】根据抽屉问题中的最差情况就是每个抽屉中平均分7﹣1＝6（个），只要25里面有剩下的苹果，不论放到哪一个抽屉中都能拿到7个。【解答】解：（25﹣1）÷（7﹣1）＝24÷6＝4（个）即把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题的关键是考虑到抽屉问题中的最差情况进行解答。17．7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】把7本书看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的本数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。【解答】解：7÷3＝2（本）……1（本）2+1＝3（本）即总有一个抽屉至少会放进3本书，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。18．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。√（判断对错）【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】√【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。【解答】解：11÷4＝2（本）……3（本）2+1＝3（本）答：把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。四．应用题（共5小题）19．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？【考点】抽屉原理；比的应用．【专题】跨学科；应用意识．【答案】28人。【分析】先根据男、女生人数比是3：2，可得男生占总人数的33+2，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取27+1＝28【解答】解：男生人数：45×＝45×＝27（人）女生人数：45×＝45×＝18（人）27+1＝28（人）答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。【点评】此题考查抽屉原理的应用。20．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】说法对。【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。【解答】解：13÷12＝1（份）……1（份）1+1＝2（份）答：这种说法对。【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。21．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】37个。【分析】共有18个班级，如果每个班级有2个排球的话，需要36个排球，根据抽屉原理最差情况：这时再买1个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。【解答】解：18×2+1＝36+1＝37（个）答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。【点评】此题考查了抽屉原理，要注意从最差情况分析，是解答此题的关键。22．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？【考点】抽屉原理．【专题】数据分析观念．【答案】6个。【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。【解答】解：根据分析可得，5+1＝6（个）答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。23．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。因为平均每个月4人过生日，还余4人，无论在哪个月过生日，都至少有5人在同一个月过生日。【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）4+1＝5（人）答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。

考点卡片1．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的