2024-2025学年下学期小学数学六年级第三章B卷

第24页（共24页）第三章B卷一．选择题（共5小题）1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水．A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升2．做一节通风管，需要多少材料是求（）A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积3．如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比（）A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大4．将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（）A．2倍 B．13 C．5．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了厘米。7．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是平方厘米。8．如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多平方厘米。9．把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米。10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是cm3，圆锥的体积是cm3。三．判断题（共5小题）11．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（判断对错）12．等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的12。13．等高的圆柱和圆锥的底面半径比为1：2，它们的体积比是3：4。（判断对错）14．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。（判断对错）15．若圆锥的体积等于圆柱体积的13，则圆锥和圆柱一定等底等高。四．计算题（共2小题）16．计算如图图形的表面积。17．按要求算一算。（1）求长方体的表面积。（2）求圆锥的体积。五．操作题（共1小题）18．画一画、算一算。（π取3）（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。）（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用cm2的卡纸。六．应用题（共5小题）19．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）20．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？21．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。（1）截取的木桩有多高？（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？22．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？23．一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？（2）这个圆柱的体积是多少？

第三章B卷参考答案与试题解析题号12345答案CBACA一．选择题（共5小题）1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水．A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【答案】C【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的13，也就是15升的13；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1-13），也就是15【解答】解：15×（1-13）＝故选：C．【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或132．做一节通风管，需要多少材料是求（）A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】由于圆柱形（或长方体）通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形（或长方体）通风管需要多少材料，就是求它的侧面积是多少，据此解答即可。【解答】解：做一节通风管，需要多少材料是求侧面积。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义，长方体侧面积的意义及应用。3．如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比（）A．甲的体积较大 B．乙的体积较大 C．甲、乙体积一样大【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【答案】A【分析】利用圆柱体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V=13πr2【解答】解：甲的体积：π×32×6-13×π×3＝54π﹣9π＝45π乙的体积：π×32×3+13×π×3＝27π+9π＝36π45π＞36π，甲的体积大于乙的体积。故选：A。【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。4．将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（）A．2倍 B．13 C．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍。据此解答即可。【解答】解：1÷（3﹣1）＝1÷2=1答：圆锥的体积是削去部分体积的12故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3），两个铁块部没入水中，水面刚好上升到杯口。小诚用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下面表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】几何直观．【答案】A【分析】由题意可知，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系；水的体积是杯子的一半；圆柱和圆锥的高相等，底面积之比为1：3，设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积=13×3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的1【解答】解：设圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积是3S，高是h，则圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积=13×3Sh＝Sh，所以圆柱和圆锥的体积相等，各占杯子空间的一半的1符合要求是。故选：A。【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系问题。二．填空题（共5小题）6．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了5.625厘米。【考点】圆柱的体积．【专题】应用题；几何直观；应用意识．【答案】5.625。【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h可以求出容器内水的体积；放进去底面半径24厘米的圆柱体铁块后，铁块的上底面仍高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用h＝V÷S，从而可以求出水此时的高度，最后用现在的水面高度减去原来的水面高度，由此解决问题。【解答】解：根据圆柱的体积V＝πr2h可得：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256×10＝12560（立方厘米）3.14×（24÷2）2＝3.14×144＝452.16（平方厘米）1256﹣452.16＝803.84（平方厘米）12560÷803.84＝15.625（厘米）15.625﹣10＝5.625（厘米）答：这时水面升高5.625厘米。故答案为：5.625。【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。7．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是15平方厘米。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】15。【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V=13Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的【解答】解：45÷3＝15（平方厘米）答：圆柱的底面积是15平方厘米。故答案为：15。【点评】本题考查的是圆柱体积与圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。8．如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是100.48平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多32平方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】100.48；32。【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，长方体的长就是底面周长的一半，底面周长＝12.56×2＝25.12（厘米），圆柱的侧面积公式S侧＝Ch；由此利用圆的周长公式C＝2πr先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab计算即可。【解答】解：12.56×2×4＝25.12×4＝100.48（平方厘米）底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米）4×4×2＝32（平方厘米）答：圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。故答案为：100.48；32。【点评】本题考查圆柱的侧面积，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是解决本题的关键。9．把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是20立方厘米。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】空间观念．【答案】20。【分析】把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，则这个圆锥的体积是圆柱体积的13【解答】解：60×13答：圆锥的体积是20立方厘米。故答案为：20。【点评】本题解题的关键是理解削成的体积最大的圆锥是原来圆柱体积的1310．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】24，2。【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，则它们体积的比是（22×3）：1＝12：1，根据按比分配原理做题即可。【解答】解：26÷（22×3+1）＝26÷13＝2（立方厘米）2×22×3＝24（立方厘米）答：圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。故答案为：24，2。【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。三．判断题（共5小题）11．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。×（判断对错）【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】综合判断题；几何直观．【答案】×【分析】依据题意，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3可知，当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答本题。【解答】解：当圆柱、圆锥的底面积、高相同时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。12．等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的12。×【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】综合判断题；几何直观．【答案】×【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。【解答】解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的13故答案为：×。【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。13．等高的圆柱和圆锥的底面半径比为1：2，它们的体积比是3：4。√（判断对错）【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】模型思想；应用意识．【答案】√。【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，结合圆柱和圆锥体积公式判断即可。【解答】解：等高的两个圆柱的底面半径比为1：2，体积的比是1：4，则等高的圆柱与圆锥的体积比是3：4。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。14．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。√（判断对错）【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。【解答】解：12÷3＝4（厘米）答：捏成的圆柱的高是4厘米。所以题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。15．若圆锥的体积等于圆柱体积的13，则圆锥和圆柱一定等底等高。×【考点】圆锥的体积．【专题】空间观念；推理能力；应用意识．【答案】×【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，若圆锥的体积等于圆柱体积的13，则圆锥和圆柱【解答】解：若圆锥的体积等于圆柱体积的13，则圆锥和圆柱不一定等底等因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。四．计算题（共2小题）16．计算如图图形的表面积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】188.4cm2。【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2＝37.68+94.2+56.52＝131.88+56.52＝188.4（cm2）答：这个图形的表面积是188.4cm2。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．按要求算一算。（1）求长方体的表面积。（2）求圆锥的体积。【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】（1）210平方厘米；（2）2512立方分米。【分析】（1）根据长方形的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可；（2）利用圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：（1）（5×5+5×8+5×8）×2＝（25+40+40）×2＝105×2＝210（平方厘米）答：长方体的表面积是210平方厘米。（2）13×3.14×（20÷2）2=13×3.14×＝2512（立方分米）答：圆锥的体积是2512立方分米。【点评】本题主要考查长方体的表面积和圆锥体积公式的应用。五．操作题（共1小题）18．画一画、算一算。（π取3）（1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。）（2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用480cm2的卡纸。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）（2）480。【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，根据题意画一种即可，即可以把长方形的长24厘米作为圆柱底面圆周长，根据圆周长＝2πr＝24，求出半径，然后根据半径画圆；（2）无盖笔筒，则卡纸面积即圆柱底面圆面积和侧面积之和，侧面积即长方形卡纸的面积，底面圆面积即（1）所画圆面积，据此计算。【解答】解：r＝24÷2÷3＝4（厘米）即画一个半径是4厘米的圆，如下图所示：（2）24×18+3×42＝432+48＝480（平方厘米）答：制作出圆柱形笔筒，一共要用480cm2的卡纸。故答案为：480。【点评】本题考查了圆的画法以及圆柱表面积计算。六．应用题（共5小题）19．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】1570毫升。【分析】瓶子无论正放、还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子容积＝水的体积+瓶子倒放时无水部分的体积，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15）＝3.14×25×20＝78.5×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升答：这个瓶子的容积是1570毫升。【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：s＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：v＝sh，把数据代入公式解答。【解答】解：蓄水池的底面半径：125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（米）20分米＝2米抹水泥的面积：125.6×2+3.14×202＝251.2+1256＝1507.2（平方米）蓄水池的容积：3.14×202×2＝3.14×400×2＝2512（立方米）答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。21．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。（1）截取的木桩有多高？（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）9厘米；（2）266.9平方厘米；（3）1500立方厘米。【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的高，即可解答；（2）用15减去圆锥的高，求出剩下的圆柱的高，再根据圆柱侧面积加上一个底面积，即可解答；（3）长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于15厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。【解答】解：（1）235.5×3÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]＝706.5÷78.5＝9（厘米）答：截取的木桩有9厘米高。（2）3.14×10×（15﹣9）+3.14×（10÷2）×（10÷2）＝188.4+78.5＝266.9（平方厘米）答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。（3）10×10×15＝100×15＝1500（立方厘米）答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。22．美术课上，红红将一块底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱形橡皮泥改捏成了一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？【考点】圆锥的体积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】15厘米。【分析】6÷2＝3（厘米），根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，即可解答。【解答】解：6÷2＝3（厘米）5×3＝15（厘米）答：这个圆锥的高是15厘米。【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。23．一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？（2）这个圆柱的体积是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】（1）800平方厘米；（2）6280立方厘米。【分析】（1）通过观察图形可知，把这个圆柱沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出底面直径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）6.28分米＝62.8厘米62.8÷3.14＝20（厘米）20×20×2＝400×2＝800（平方厘米）答：表面积增加800平方厘米。（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280（立方厘米）答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式、圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．2．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。3．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的