2024-2025学年下学期小学数学六年级第六章A卷

第50页（共50页）第六章A卷一．选择题（共5小题）1．下面图形（）的涂色部分占全图的25%。A． B． C． D．2．分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，（）适用于整数除法。A．能 B．不能 C．无法确定3．如图中阴影部分用分数表示是（）A．18 B．17 C4．下面四个情境中的比可以用2：3表示的是（）A． B． C． D．5．如图，最大的长方形表示1，那下面（）算式最能表示深色阴影部分的大小。A．34×35 B．45÷35二．填空题（共5小题）6．米的45是50米；35米比米短87．根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是：。8．如图正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷一次，有种可能出现的结果．9．秦朝是中国历史上第一个大一统王朝，人口约三千万，占当时世界人口总数的15%左右。这里的15%表示。10．数一数，填一填。长方体个；正方体个；圆柱个；球个。三．判断题（共5小题）11．当m比n多15时，可以用等式n+15＝m来表示。（判断对错）12．一个数（不为0）除以120，相当于把这个数扩大到原来的20倍。13．在这些图形中，的对称轴的条数最多。（判断对错）14．把一个西瓜分给9个人吃，每人吃了这个西瓜的19。15．甲数的25%等于乙数的15（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4：5。四．计算题（共2小题）16．直接写得数。①50×8＝②88÷2＝③87+6＝④210×3＝⑤9⑥90﹣7＝⑦480÷8＝⑧366÷3＝⑨305×6＝⑩317．列竖式计算。（1）6.4×0.29＝验算：（2）17.94÷3.9＝（3）23÷3.3＝五．操作题（共2小题）18．图书馆在小兰家南偏东50°方向上，距离是450m。（1）根据上面的描述，在平面图上标出图书馆的位置。（2）小红家在图书馆的正东方向上，小红家不可能在小兰家方向上。A.东偏南B.南偏东C.南偏西19．格纸上有一个正方形，正方形两个顶点的位置用数对表示分别是（5，1）和（5，5），先在下面图中画出这个正方形，再用数对表示另外两个顶点的位置。请你画出两种答案。另外两个顶点的位置是（，）和（，）。另外两个顶点的位置是（，）和（，）。六．应用题（共7小题）20．小卓班里的同学平均身高是1.42米，小育班里的同学平均身高是1.51米，小卓和小育的身高相比是怎样的？请简要说明你的思考。21．小红统计了自己家上个月的各项支配情况，并制成了扇形统计图（如图），小红家上个月的基本生活费用支配是3200元。（1）她家上个月的总支配金额是元。（2）小红爸爸想买一台定价为4800元的电脑，按上个月的储蓄计算，他需要多少个月的储蓄才能买到这台电脑？22．两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？23．苍溪县状元桥停车场一共有390个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，这个停车场充电桩车位有多少个？24．按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米）（1）用数对表示学校的位置是。（2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。（3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。（4）画出图B向左平移8格后的图形B1。（5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。（6）画出图C按1：2缩小后的图形C2。25．医药厂加工一批口罩，已加工的口罩个数与未加工的个数比是1：5。如果再加工200个，已加工的口罩个数与未加工的个数比是2：7。这批口罩一共有多少个？26．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅于五”。意思是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？

第六章A卷参考答案与试题解析题号12345答案BACAA一．选择题（共5小题）1．下面图形（）的涂色部分占全图的25%。A． B． C． D．【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】应用意识．【答案】B【分析】阴影部分占全图的25%，也就是四分之一，需要把全图平均分成4份，阴影部分占其中的1份。据此解答即可。【解答】解：图形的阴影部分占全图的25%。故选：B。【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。2．分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，（）适用于整数除法。A．能 B．不能 C．无法确定【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数；分数除以分数，等于分数乘这个分数的倒数；分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数；据此解答。【解答】解：根据分析可得：分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，对于分数、整数都适用，所以能适用于整数除法。故选：A。【点评】掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键，注意分数除法的计算法则也同样适用于整数。3．如图中阴影部分用分数表示是（）A．18 B．17 C【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】C【分析】根据分数的意义，分数就是把一个整体平均分成几份，表示其中一份或几份的数。图中大正方形被平均分成4份，阴影部分的两个小三角形可以组成一个小正方形，即其中的一份，据此解答即可。【解答】解：图中阴影部分用分数表示是14故选：C。【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。4．下面四个情境中的比可以用2：3表示的是（）A． B． C． D．【考点】比的应用．【专题】数感；运算能力．【答案】A【分析】图1，白球有6个，黑球有9个，写出它们的比，并化简。图2，分别计算出小正方形与大正方形的面积，再写出它们的比。图3，写出哥哥与妹妹的身高比，并化简。图4，写出糖和水的质量比，并化简。【解答】解：图1，6：9＝2：3图2，（20×20）：（30×30）＝400：900＝4：9图3，1.2：1.5＝（1.2×10）：（1.5×10）＝12：15＝（12÷3）：（15÷3）＝4：5图4，12：36＝1：3所以，可以用2：3表示的是白球和黑球的个数比。故选：A。【点评】本题解题关键是熟练掌握比的意义和化简比的方法。5．如图，最大的长方形表示1，那下面（）算式最能表示深色阴影部分的大小。A．34×35 B．45÷35【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】由图可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份就是34；再将这34平均分成5份，其中的3份，就占34的3【解答】解：最大的长方形表示1，用34×故选：A。【点评】本题考查了分数的意义以及分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。二．填空题（共5小题）6．62.5米的45是50米；35米比75米短8【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】62.5；75。【分析】要求多少米的45是50把要求的数看成单位“1”，35米就是单位“1”的（1-815），要求单位“【解答】解：50÷4535÷（1-8＝35÷＝75（米）答：62.5米的45是50米；35米比75米短8故答案为：62.5；75。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。7．根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：百分之九十一，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是91：100。【考点】比的意义；百分数的意义、读写及应用．【专题】应用意识．【答案】91，100。【分析】根据百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分率或百分比。【解答】解：根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：百分之九十一，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是91：100。故答案为：91，100。【点评】灵活掌握百分数的意义，是解答此题的关键。8．如图正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷一次，有6种可能出现的结果．【考点】可能性的大小．【专题】综合填空题；可能性．【答案】见试题解答内容【分析】正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，因为有6个面，所以有6种可能出现的结果，据此解答．【解答】解：正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上，有6种可能出现的结果．故答案为：6．【点评】本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁；当然也可根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”算出6种数字的可能性，再比较可能性的大小得出结论，但那样麻烦．9．秦朝是中国历史上第一个大一统王朝，人口约三千万，占当时世界人口总数的15%左右。这里的15%表示秦朝总人数占世界总人数的15%。【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】应用意识．【答案】秦朝总人数占世界总人数的15%。【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数；由此解答即可。【解答】解：秦朝是中国历史上第一个大一统王朝，人口约三千万，占当时世界人口总数的15%左右。这里的15%表示秦朝总人数占世界总人数的15%。故答案为：秦朝总人数占世界总人数的15%。【点评】本题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。10．数一数，填一填。长方体3个；正方体4个；圆柱3个；球2个。【考点】立体图形的分类及识别．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】3，4，3，2。【分析】根据长方体、正方体、圆柱和球体的特征进行解答数数，注意不要遗漏。【解答】解：长方体3个；正方体4个；圆柱3个；球2个。故答案为：3，4，3，2。【点评】本题考查了立体图形的分类及数数。三．判断题（共5小题）11．当m比n多15时，可以用等式n+15＝m来表示。√（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】符号意识．【答案】√。【分析】m比n多15，也就是n加上15的和等于m，据此解答。【解答】解：当m比n多15时，可以用等式n+15＝m来表示。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，准确分析题目中的数量关系。12．一个数（不为0）除以120，相当于把这个数扩大到原来的20倍。√【考点】分数除法．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】根据分数除法法则，一个数（不为0）除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，120的倒数为20，所以，一个不为0的数除以120，就是乘20，即把这个数扩大到原来的【解答】解：一个数（不为0）除以120，相当于把这个数扩大到原来的20故答案为：√。【点评】本题考查了分数除法法则，除以一个不为0的数，就是乘上这个数的倒数。13．在这些图形中，的对称轴的条数最多。×（判断对错）【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】几何直观．【答案】×【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴，依此作答。【解答】解：长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，所以对称轴条数最多的是圆，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。14．把一个西瓜分给9个人吃，每人吃了这个西瓜的19。×【考点】分数的意义和读写．【专题】应用意识．【答案】×【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。由于把一个西瓜分给9个人，没有说明是平均分，所以每人得到这个西瓜的19【解答】解：把一个西瓜分给9个人吃，没有说是平均分，所以说每人吃了这个西瓜的19故答案为：×。【点评】本题考查的知识点为：分数的意义。把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。15．甲数的25%等于乙数的15（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4：5。√【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】假设甲数×25%＝乙数×15=1【解答】解：假设甲数×25%＝乙数×15则甲数为1÷25%＝4乙数为1÷＝1×5＝5则甲数和乙数的比是4：5，原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。四．计算题（共2小题）16．直接写得数。①50×8＝②88÷2＝③87+6＝④210×3＝⑤9⑥90﹣7＝⑦480÷8＝⑧366÷3＝⑨305×6＝⑩3【考点】分数的加法和减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】①400；②44；③93；④630；⑤512；⑥83；⑦60；⑧122；⑨1830；⑩1【分析】根据整数乘除法则、整数加减法则及分数加减法则直接口算。【解答】解：①50×8＝400②88÷2＝44③87+6＝93④210×3＝630⑤9⑥90﹣7＝83⑦480÷8＝60⑧366÷3＝122⑨305×6＝1830⑩38【点评】解答本题需熟练掌握整数乘除法则、整数加减法则及分数加减法则，加强口算能力。17．列竖式计算。（1）6.4×0.29＝验算：（2）17.94÷3.9＝（3）23÷3.3＝【考点】小数乘法；小数除法．【专题】运算能力．【答案】（1）1.856；（2）4.6；（3）0.6.【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。乘法交换因数的位置进行验算。【解答】解：（1）6.4×0.29＝1.856（2）17.94÷3.9＝4.6（3）23÷3.3＝0.6【点评】本题主要小数乘法、小数除法的竖式计算方法，注意计算的准确性。五．操作题（共2小题）18．图书馆在小兰家南偏东50°方向上，距离是450m。（1）根据上面的描述，在平面图上标出图书馆的位置。（2）小红家在图书馆的正东方向上，小红家不可能在小兰家C方向上。A.东偏南B.南偏东C.南偏西【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；用角度表示方向．【专题】应用意识．【答案】（1）如图所示：（2）C。【分析】（1）根据实际距离和比例尺，计算图书馆与学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法，结合题目所给信息，确定各地的位置即可。（2）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出两地之间的实际距离，进而依据两地之间的方向关系，即可描述出它们的位置关系。【解答】解：（1）450÷150＝3（厘米）如图所示：（2）小红家在图书馆的正东方向上，小红家不可能在小兰家南偏西方向上。故答案为：C。【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。19．格纸上有一个正方形，正方形两个顶点的位置用数对表示分别是（5，1）和（5，5），先在下面图中画出这个正方形，再用数对表示另外两个顶点的位置。请你画出两种答案。另外两个顶点的位置是（9，1）和（9，5）。另外两个顶点的位置是（1，1）和（1，5）。【考点】数对与位置．【专题】作图题；应用意识．【答案】；9，1，9，5；1，1，1，5。【分析】根据正方形的两个顶点（5，1）和（5，5），即可得出正方形的边长，据此在列数是5的左边和右边画正方形。用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示数对。【解答】解：画图如下：另外两个顶点的位置是（9，1）和（9，5）。另外两个顶点的位置是（1，1）和（1，5）。故答案为：9，1，9，5；1，1，1，5。【点评】本题考查了数对与位置，以及正方形的画法。六．应用题（共7小题）20．小卓班里的同学平均身高是1.42米，小育班里的同学平均身高是1.51米，小卓和小育的身高相比是怎样的？请简要说明你的思考。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】无法比较。小亮所在班级学生平均身高是1.42米，并不能说明小亮的身高就是1.42米，有可能比1.42米高，也有可能比1.42米矮；同理，小辉所在班级学生的平均身高是1.4米，并不能说明小辉的身高就是1.4米，有可能比1.4米高，也有可能比1.4米矮。【分析】平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。据此结合题意分析即可。【解答】解：班级学生平均身高是指用全部学生的身高总和除以学生人数所得，因此小亮所在班级学生平均身高是1.42米，并不能说明小亮的身高就是1.42米，有可能比1.42米高，也有可能比1.42米矮；同理，小辉所在班级学生的平均身高是1.4米，并不能说明小辉的身高就是1.4米，有可能比1.4米高，也有可能比1.4米矮。所以，小亮和小辉的身高是无法比较的。【点评】本题考查了对平均数的意义的理解能力。21．小红统计了自己家上个月的各项支配情况，并制成了扇形统计图（如图），小红家上个月的基本生活费用支配是3200元。（1）她家上个月的总支配金额是8000元。（2）小红爸爸想买一台定价为4800元的电脑，按上个月的储蓄计算，他需要多少个月的储蓄才能买到这台电脑？【考点】扇形统计图．【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．【答案】（1）8000；（2）2个。【分析】（1）把小红家上个月的总支配金额看作单位“1”，其中基本生活费用占40%，对应的是3200元，一知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用3200÷40%列式解答；（2）把小红家上个月的总支配金额看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用她家上个月的总支配金额乘储蓄占上个月的总支配金额的30%，求出上个月的储蓄是多少元，再用4800除以上个月的储蓄的钱数即可解答。【解答】解：（1）3200÷40%＝8000（元）答：她家上个月的总支配金额是8000元。（2）8000×30%＝2400（元）4800÷2400＝2（个）答：他需要2个月的储蓄才能买到这台电脑。故答案为：8000。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。22．两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？【考点】比的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】96千米。【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较慢车的速度，据此列式解答。【解答】解：400÷2÷（12+13）×12＝400÷2÷25×12＝200÷25×12＝8×12＝96（千米/小时）答：较慢的一辆车每时行96千米。【点评】此题考查比的应用。23．苍溪县状元桥停车场一共有390个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，这个停车场充电桩车位有多少个？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】60个。【分析】根据题意可知，普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，那么普通车位数量看作11份，充电桩数量看作2份，一共有（11+2）份。则充电桩车位占车位总数的211+2【解答】解：390×＝390×＝60（个）答：这个停车场充电桩车位有60个。【点评】此题考查比的应用。24．按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米）（1）用数对表示学校的位置是（5，4）。（2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。（3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。（4）画出图B向左平移8格后的图形B1。（5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。（6）画出图C按1：2缩小后的图形C2。【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．【专题】应用意识．【答案】（1）（5，4）；（2）（3）（4）（5）（6）。【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知用数对表示学校的位置是（5，4）；（2）从正面观察该立体图形，有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形在最左边；（3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可；（4）根据平移的方法，把图形B的四个顶点分别向左平移8格，再首尾连接各点即可；（5）根据旋转的方法，O点不动，画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形即可；（6）按1：2的比例画出图形C缩小后的图形，就是把图形的三条边分别缩小到原来的12【解答】解：（1）用数对表示学校的位置是（5，4）；（2）（3）（4）（5）（6）如下图所示：故答案为：（5，4）。【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及图形的旋转、平移、缩小，轴对称图形的画法以及三视图的应用。25．医药厂加工一批口罩，已加工的口罩个数与未加工的个数比是1：5。如果再加工200个，已加工的口罩个数与未加工的个数比是2：7。这批口罩一共有多少个？【考点】比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】3600个。【分析】首先求出已加工的口罩个数占这批口罩的个数的11+5；然后求出如果再加工200个，已加工的口罩个数占这批口罩的个数的22+7；最后用22+7减去11+5，求出200个口罩占这批口罩的个数的几分之几，再用【解答】解：200÷（22+7＝200÷（29＝200÷＝3600（个）答：这批口罩一共有3600个。【点评】此题主要考查了比的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出再加工的200个口罩占这批口罩的个数的几分之几。26．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅于五”。意思是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？【考点】比的应用．【专题】数感；运算能力；应用意识．【答案】144。【分析】这个直角三角形最长边比最短边长（5﹣3）份，已知最长边比最短边长24cm，先用24cm除以（5﹣3）求出1份的长度，再用1份的长度乘（3+4+5）就是这个直角三角形的周长。【解答】解：24÷（5﹣3）＝24÷2＝12（cm）12×（3+4+5）＝12×12＝144（cm）答：这个直角三角形的周长是144cm。【点评】此题的了比的应用。也可根据三边的比分别求出最知长、最短边所占的分率之差，用最长边与最短边之差除以它们的分率之差进行求解。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100=10糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错）分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数解：9898×100%＝答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．3．一位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。2、两位数乘一位数（进一位）：①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。3、两位数乘一位数（连续进位）：①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；③不要漏加进位数字。【方法总结】1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。2、整百整十数乘一位数的口算方法：（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。3、一个数与10相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30×500＝15000可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。【常考题型】计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（）。答案：120口算题。26×6＝19×7＝53×2＝答案：156；133；1064．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）5．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。6．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．7．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．8．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是分析：（1）第一个13千克是（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．9．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为A、大于B、小于C、等于分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．10．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．11．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．12．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．13．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．14．立体图形的分类及识别【知识点归纳】1．立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2．常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．【命题方向】命题方向：例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；故选：C．点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．15．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．16．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】常考题型：例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．17．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．【命题方向】常考题型：例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．解：画图如下：点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．18．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．【命题方向】常考题型：例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故选：C．点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．解：画图如下：点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．19．用角度表示方向【知识点归纳】根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点。②在观测点上建立方向标。③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。④结合图例计算出图上距离。⑤补全整个图中的细节。【命题方向】常考题型：1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离100÷4＝25（m）25m＝2500cm答：这个示意图的比例尺是1：2500。（2）7×2500＝17500（厘米）17500cm＝175m答：实际距离是175m。（3）150m＝15000cm15000÷2500＝6（cm）故答案为：1：2500；175。2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（）方向。A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。故选：B。20．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】常考题型：例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1